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1、2013 年 3 月济南市高考模拟试题理科数学本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页. 考试时间120分钟 . 满分 150 分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题 :本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集RU，集合21xAx，2340Bx xx，则ABA0 x xB10 x xx或C4x xD14xx2已知复数231ii（i是虚数单位） ，它的实部和虚部的和是A4 B6 C2 D3 3某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数
3、据，对两块地抽取树苗的高度的平均数xx甲乙、和中位数yy甲乙、进行比较，下面结论正确的是Axxyy甲乙甲乙，Bxxyy甲乙甲乙，Cxxyy甲乙甲乙，Dxxyy甲乙甲乙，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 10 题图4已知实数yx,满足1218yyxxy，则目标函数yxz的最小值为A2B5 C6 D7 5“1a” 是“ 函数axxf)(在区间2,上为增函数 ” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
4、也不必要条件6函数1lnfxxx的图象是A. B. C. D. 7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A1311B2113C813D1388二项式831()2xx的展开式中常数项是A28 B-7 C7 D-28 9已知直线0cbyax与圆1:22yxO相交于,A B两点，且,3AB则OBOA的值是A12B12C34D0 10右图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象为了得到这个函数的图象，只需将sin ()yx xR的图象上所有的点A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变第 7 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变11一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A203B403C20D4012设235111111,adx bdxcdxxxx, 则下列关系式成立的是A235abcB325bacC523cabD253acb第卷（非
6、选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分. 第 11 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 13若点1,1A在直线02nymx上，其中,0mn则nm11的最小值为. 14已知抛物线24yx的焦点F恰好是双曲线22221xyab0, 0 ba的右顶点，且渐近线方程为3yx，则双曲线方程为15函数sin()(0)2yx的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，,A B是图象与x轴的交
7、点，则tanAPB121116( )|21|,( ),nnf xxfxfxfxffxfxffxL则函数4yfx的零点个数为三、解答题 : 本大题共6 小题，共74 分 . 17 (本题满分12 分) 已知) 1,sin32cos2(xxm，),(cosyxn，且mnu rr（1）将y表示为x的函数)(xf，并求)(xf的单调增区间；（2）已知cba,分别为ABC的三个内角CBA,对应的边长，若()32Af，且2a，4bc，求ABC的面积18(本题满分 12 分) 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，/ /,ABCD且,ACBDPAOB第 15 题图xy名师资料总结 - - -精品资料
8、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 18 题图FEODCABPO,ACBD与交于,2,22 2,POABCD POABCD底面EF、分 别 是ABAP、的中点 . （1）求证：ACEF；（2）求二面角FOEA的余弦值 . 19 (本题满分12 分) 数列na的前n项和为nS，11a，121nnaS*()nN，等差数列nb满足353,9bb. （1）分别求数列na，nb的通项公式；（2）设*22()nnnbcnNa，求证113nncc20(本题满
9、分 12 分) 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望21(本题满分 13 分) 设函数xxexf)(. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5
10、 页，共 6 页 - - - - - - - - - (1) 求)(xf的单调区间与极值；(2) 是 否 存 在 实 数a， 使 得 对 任 意 的),(21axx、， 当21xx时 恒 有axafxfaxafxf1122)()()()(成立 .若存在，求a的范围，若不存在，请说明理由. 22(本题满分 13 分)已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22,且过点22（ ， ）. （1）求椭圆的标准方程；（2）四边形 ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线 AC、BD 过原点 O，若22abkkBDAC, (i) 求OBOA的最值 . (ii) 求证：四边形ABCD 的面积为定值；ADOCBxy第 22 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -