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1、精心整理精心整理绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：
2、本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i(2+3i)A32iB32iC32iD32i2已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B则ABIA3B5C3,5D1,2,3,4,5,73函数2ee( )xxf xx的图象大致为4已知向量a，b满足|1a，1a b，则(2)aabA4 B3 C2 D0 5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.36双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A2yxB3yxC22yxD32yx7在ABC中，
3、5cos25C，1BC，5AC，则AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理A4 2B30C29D2 58为计算11111123499100SL，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A1iiB2iiC3iiD4ii9在长方体1111ABCDAB C D中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A22B32C52D7210若( )cossinf xxx在0,a是减函数，则a的最大值是
4、A4B2C34D11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为A312B23C312D3112已知( )f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffLA50B0 C2 D50 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为 _14若, x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为 _15已知51tan45，则tan_16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若S
5、AB的面积为8，则该圆锥的体积为 _三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 22、23为选考题。 考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理17 （12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a，315S（1）求na
6、的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值18 （12 分）下图是某地区 2000年至 2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额， 建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17L）建立模型：?30.4 13.5yt；根据 2010年至 2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2, 7L）建立模型：?9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （12 分）如图，在三
7、棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到 平面POM的距离20 （12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21 （12 分）已知函数321( )(1)3f xxa xxPAOCBM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - -
8、- - - - - 精心整理精心整理（1）若3a，求( )f x的单调区间；（2）证明：( )f x只有一个零点（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos ,4sin,xy（为参数），直线l的参数方程为1cos ,2sin,xtyt（t为参数） （1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数( )5|2|f xxax（1）当1a时，求不等式( )0f x
9、 的解集；（2）若( )1f x ，求a的取值范围绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D 2C 3B 4B 5D 6A 7A 8B 9C 10C 11D 12C 二、填空题13y=2x 2 149 153268三、解答题17解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（1）设an的公差为 d，由题意得 3a1+3d= 15由 a1= 7 得 d=2所以an的通项
10、公式为 an=2n 9（2）由（ 1）得 Sn=n2 8n=（n 4）2 16所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为 1618解：（1）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$= 30.4+13.5 19=226.1（亿元）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5 9=256.5（亿元） （2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出， 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y= 30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施
11、投资额的变化趋势2010 年相对 2009年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010 年至 2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t 可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低， 而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任
12、意一种或其他合理理由均可得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理19解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC的中点，所以OPAC，且 OP=2 3连结 OB因为 AB=BC=22AC，所以 ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由222OPOBPB知，OPOB由 OPOB，OPAC知 PO平面 ABC（2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 PO
13、M故 CH 的长为点 C到平面 POM 的距离由题设可知 OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45 所以 OM=2 53，CH=sinOCMCACBOM=4 55所以点 C到平面 POM 的距离为4 5520解：（1）由题意得 F（1，0） ，l 的方程为 y=k（x 1） （k0） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 由2(1)4yk xyx得2222(24)0k xkxk216160k，故212224kxxk所以212244(1)(1)kABAFBFxxk由题设知22448kk，解得 k= 1（舍去） ，k=1因此 l 的方程为 y=x 1（2） 由 （1） 得 AB
14、的中点坐标为（3， 2） ， 所以 AB的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理设所求圆的圆心坐标为（x0，y0） ，则00220005(1)(1)16.2yxyxx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy21解：（1）当 a=3时，f（x）=3213333xxx，f （x）=263xx令 f（
15、x）=0 解得 x=32 3或 x=32 3当 x（ ，32 3）（32 3，+）时， f（x）0；当 x（32 3，32 3）时， f （x）0故 f（x）在（ ，32 3），（32 3，+）单调递增，在（323，32 3）单调递减（2）由于210 xx，所以( )0f x等价于32301xaxx设( )g x=3231xaxx，则 g （x）=2222(23)(1)xxxxx0 ，仅当 x=0 时 g（x）=0，所以 g（x）在（ ，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又 f（3a 1）=22111626()0366aaa，f（3a+1）=103，故 f（x）有
16、一个零点综上， f（x）只有一个零点【 注 】 因 为211( )(1)(1 3 )33f xxxxa，22131()024xxx， 所 以1(13 )03fa，2( 23 )(1)0faxx综上， f（x）只有一个零点22解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x（2）将
17、l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为1t，2t，则120tt又由得1224(2cossin)13costt，故2cossin0，于是直线l的斜率tan2k23解：（1）当1a时，可得( )0f x的解集为| 23xx（2）( )1f x等价于|2|4xax而|2| |2 |xaxa，且当2x时等号成立故( )1fx等价于|2|4a由|2|4a可得6a或2a，所以a的取值范围是(, 62,)U名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -