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1、第 1 页 共 2 页2015 年电子科技大学硕士研究生入学考试试题 考试科目：考试科目：602 高等数学高等数学 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、 填空题（本题满分填空题（本题满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 221(2 )11. lim1cosnxxx+= . ( )( )( )132.0+2= .设时，可导函数满足，则xfxfxffxxx 222222lim12nnnnnnnn+=+L3. . ( )( )( )24.00 =1.1当时， 是比高阶的无穷小量，函数在任意点处的增量且，则
2、xxy xxy xyyyx =+=+ ()215.32幂级数的收敛区间为nnnnxn=+ 6.cos.二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式 为yyxx+= 1( )( )d( )d(2).7. 设是连续函数，则txyf xF tyf xxF=二、 （本题满分二、 （本题满分 10 分）分） 求极限2201cos(1cos )lim.( 11)arctanxxxx+ 三、 （本题满分三、 （本题满分 10 分）分） ()()( )2010lim1.求微分方程满足的特解xxxyx yexy x+ += += 四、 （本题满分四、 （本题满分 10 分）分） 若点0000(,)Mxy z是光滑曲面
3、( , , )0F x y z =上与原点距离最近的点， 试证过点0000(,)Mxy z的法线必通过坐标原点. 第 2 页 共 2 页五、 （本题满分五、 （本题满分 10 分）分）()01.求级数的收敛区间并求和函数nnnx=+ 六、 （本题满分六、 （本题满分 10 分）分）设23 ,xzfxyy=+，f 均具有二阶连续偏导数,求2zx y ； 七、 （本题满分七、 （本题满分 10 分）分） 计算二重积分 22()dDxyy+,其中D是由圆224xy+=和22(1)1xy+=所围成的平面区域. 八、 （本题满分八、 （本题满分 10 分）分） 222()( , , )|2.计算三重积分
4、，其中VIxyz dVVx y zxyzz=+=+ 九、 （本题满分九、 （本题满分 10 分）分）( )()-+设在，内有连续的一阶导数，求fx ()()()222121,3.1,2.3其中 是从到的直线段Ly fxyxdxy fxydyLAByy+ 十、 （本题满分十、 （本题满分 10 分）分） 23,计算其中 是曲面SIxzdydzzydzdxxydxdyS=+ 221(01).4的上侧yzxz= 十一、 （本题满分十一、 （本题满分 10 分）分）( )20,2 设是周期为，高为的锯齿波形， 它在上的f th ( )2 表达式为，将此锯齿波展开成傅立叶级数.hf tt= 十二、 （本题满分十二、 （本题满分 11 分）分）巳知三角形的三边长分别为, ,a b c，其面积为0S， 试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 十三、 （本题满分十三、 （本题满分 11 分）分）( )(),0,设在上连续，在内可导，fxa ba ba ()123,证明：存在使xxxa b ()()()()()2322123.23fxfxfxbababaxx=+=+