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1、2.1 2.1 空间点、直线、平面之间的空间点、直线、平面之间的位置关系位置关系 2.1.1 2.1.1 平平 面面采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物构成图形的基本元素-AABBCCDDA AB BC CD D点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄直线，平面都是无限延伸的采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物平面的符号表示平面的符号表示1. 1. 单个希腊字母：单个希腊字母： 平面平面 ， 平面平面 ，平
2、面，平面 2. 2. 四个顶点或对角顶点大写英文字母：四个顶点或对角顶点大写英文字母： 平面平面ABCD ABCD ，平面平面ACAC，平面，平面BDBDABCD平面的表示采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物平面的表示两个相交平面的画法和表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 图形图形 符号语言符号语言 文字语言
3、文字语言(读法读法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系 1、符号表示：、符号表示： 2、引用集合关系：、引用集合关系：点点A、 线线a、面面 ,A, aA,azxxkw学.科.网采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)?aa直线直线a在平面在平面 内内
4、?aa 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?AaA直线直线a与平面与平面 交于点交于点l平面平面 与与相交于直线相交于直线l采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。个平面内（即直线在平面内）。lAB作用：作用：判定直线在平面内的依据，同时说明判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性。了平面的无限延展性。图形表示：图形
5、表示：,Al BlABl 且符号表示：符号表示：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线符号表示：符号表示：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面. .ACB作用作用：（1 1）确定一个平面的依据和方法。确定一个平面的依据和方法。（2 2）证明点线共面的方法。）证明点线共面的方法。图形表示：图形表示：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面
6、的圆度，保持熔接部位干净无污物A AB BC C公理公理2：不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面思考思考: :一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？?两条相交直线能确定一个平面吗？两条相交直线能确定一个平面吗？?两条平行直线能确定一个平面吗？两条平行直线能确定一个平面吗？推论推论: :1 1、一条直线和直线外、一条直线和直线外一点能确定一个平面；一点能确定一个平面；?2 2、两条相交直线能确定、两条相交直线能确定一个平面；一个平面；?3 3、两条平行直线能确定、两条平行直线能确定一个平面。一个平面。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP
7、管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物思考思考思考思考1:1:如图，把三角板的一个角立在课桌如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B B思考思考2:2:如果两条不重合如果两条不重合的直线有公共点，则其的直线有公共点，则其公共点只有一个。如果两个不重合的公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？这些公共点的位置关系如何？采用PP管及配件：根据
8、给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物思考思考3:3:根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？? ?Pl公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线的公共直线. .? ?采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物,PlPl且P且思考思考5:5:公理公理3 3有哪些理论有哪些理论作用吗？作用吗？确定两平面相交的依据，确定
9、两平面相交的依据，判断多点共线的依据判断多点共线的依据.?.?思考思考4:4:若两个平面有一条公共直线，则称这若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平，这条公共直线叫做这两个平面的面的交线交线. .平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线l，可，可记作记作?，那么公理，那么公理3 3用符号语言可怎用符号语言可怎样表述样表述? ?l如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边
10、旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1 1、（、（1 1）如图，用符号表示下列图形中点、）如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系. .A B ?a?a?l a?a?b?b?P?P?l ?（2 2）根据下列描述作图：）根据下列描述作图：a?a?，b?b?，c c且且ab=Aab=A，bc=Bbc=B，ca=Cca=C采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(1)(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有? ?(?)(?)(2)(
11、2)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数? ?(?)(?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条?B.B.最多最多3 3条最少条最少1 1条条? ?C.C.最多最多3 3条最少条最少2 2条条?D.D.最多最多2 2条最少条最少1 1条条?（3 3）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A一个平面一个平面?B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面?D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数练习练习1 1采用PP管及配件：根据给水设计
12、图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物证明：证明： 因为因为A A，B B，C C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A A，B B，C C三点可以确定平面三点可以确定平面 . .（公理（公理2 2）因为因为AA ，BB ，所以，所以AB?AB? ? ? . .（公理（公理1 1）同理同理BC?BC? ? ? ，AC?AC? ? ? ，所以所以ABAB，BCBC，CACA三直线共面三直线共面. .要证多线共面，先确定一个平面，要证多线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内再证明其他直线也在这个平面内.
13、 .例例2 2、求证：两两相交、求证：两两相交且不过同一点的三条直且不过同一点的三条直线必在同一个平面内线必在同一个平面内. .ABC采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物DCBAl:,D,已知 A B Cll .:证明与 确定平面DllD ,.又A B CllA B C ,又即共面.DBD CD ADAD BD CD 练习练习2 2 求证:直线AD,BD,CD共面.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
14、:, 已知求证:直线a,b,c共面.bcM bcN a aa aMNbac练习3采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例3 3、已知三角形、已知三角形ABCABC的的三条边三条边ABAB、BCBC、ACAC与平与平面面分别交于分别交于P P、Q Q、R.R.求证：求证：P P、Q Q、R R共线共线. .BAQRCP证明：证明：ABCABC.PABP平面平面ABC.PP又平 面同理同理Q Q、R R也为公共点，也为公共点，所以所以P P、Q Q、R R共线共线. .要证明多点共线，只要证明他们要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点是两个平面的公共点.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.1.平面的概念；平面的概念；2.2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；3.3.三条公理三条公理1.ABAB公理且直线3.,PPlPl公理且且2., ,A B CABC公理不共线有且只有一平面使推论推论1 1、推论推论2 2、推论推论3 3、,AlAl 有唯一平面使,bb有唯一平面使aa,bb有唯一平面使aa小结：小结：