2022年九年级数学下第28章锐角三角函数单元测试题 .pdf

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1、实用精品文献资料分享九年级数学下第28 章锐角三角函数单元测试题(人教版含答案和解释) 人教版九年级数学第 28 章锐角三角函数单元同步检测试题完成时间： 120 分钟 满分：150 分 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 在 RtABC中，C90， sinA35，BC 6，则 AB （ ） A4 B6 C8 D10 2把ABC三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A的正弦值（） A不变 B缩小为原来的13 C扩大为原来的

2、 3 倍 D不能确定 3 如图，点 A为 边上任意一点，作 AC BC于点 C，CD AB于点 D，下列用线段比表示cos 的值，错误的是（） A. BDBC B. BCAB C. ADAC D. CDAC 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 4 如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P是弧上一点 ( 不与 A，B重合) ，连接 OP ，设POB ，则点 P的坐标是（） A(sin ，sin ) B(cos ，cos) C (cos ，sin ) D (sin ，cos) 5 如图，AB是O 的直径， C是O 上的点，过点 C作O 的切线交 AB的

3、延长线于点 E，若A30，则 sinE 的值为（） A.12 B.22 C.32 D.33 6李红同学遇到了这样一道题： 3tan( 20)1，你猜想锐角 的度数应是（） A40 B30 C20 D10 7 如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若BOC 120，则 tanA 的值为（ ） A.3 B.33 C.32 D.22 8如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到 AC B，则 tanB的值为（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 24 9 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则 ABC的正切值是（） A2 B.

4、255 C.55 D.12 10 轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在 B处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页实用精品文献资料分享处，在 C处观测灯塔 A位于北偏东 60方向上，则 C处与灯塔 A的距离是（） A253海里 B252海里 C50 海里 D25 海里 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11如图，圆 O的直径 CD 10 cm ，且 AB CD ，垂足为 P，AB 8 cm ，则 sin OAP 第 11题图 第 1

5、2题图 第 13题图 第 14题图 12 如图，1 的正切值等于 13如图，在菱形ABCD 中，DE AB于点E，cosA35，则 tanDBE的值是 14如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射， 当火箭到达 A点时，从位于地面 R处的雷达测得 AR的距离是 40 km，仰角是 30，n 秒后，火箭到达 B点，此时仰角是 45，则火箭在这n 秒中上升的高度是 km. 三、解答题（共90 分） 15 计算： 8sin45 2017021；16如图，已知O 的半径为 5 cm ，弦 AB的长为 8 cm ，P是 AB延长线上一点， BP 2cm ，求 sin OPA的值17如图，在 ABC中

6、，CD AB ，垂足为 D.若 AB 12，CD 6，tanA32，求 sinBcosB 的值18如图， ABC 中，C90，点 D在 AC上，已知 BDC 45，BD 102，AB 20. 求A 的度数19如图，在 RtBCD中，BDC 30，延长 CD到点 A，连接 AB ，A15，求 tan 15 的值 (结果保留根号 ). 20 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部 B点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起， 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速

7、上升？ (参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75)21如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶 BC宽 6 米，坝高20 米，斜坡 AB的坡度 i 12.5，斜坡 CD的坡角为 30，求坝底AD的长度 (精确到 0.1 米，参考数据： 21.414，31.732)22如图，海中有一小岛A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛 A在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D点，这时测得小岛A在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

8、- - - - - -第 2 页，共 6 页实用精品文献资料分享23乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度如图，小华站在离铁塔底A7米的 C处，测得铁塔顶 B的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 DC为 1.62 米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度 ( 精确到 0.1 米 参 考数据： 31.732，21.414) 人教版九年级数学第 28 章锐角三角函数单元同步检测试题参考 答 案 姓名 成绩 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6

9、7 8 9 10 答案 D A C C A D A B D D 1在 RtABC中，C90， sinA35，BC 6，则 AB （ D ） A4 B6 C8 D10 2把ABC三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A的正弦值（ A ） A不变 B缩小为原来的 13 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定 3 如图，点 A为 边上任意一点，作 AC BC于点 C，CD AB于点 D，下列用线段比表示cos 的值，错误的是（ C ） A. BDBC B. BCAB C. ADAC D. CDAC 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 4 如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐

10、标轴于 A，B 两点，P是弧上一点 ( 不与 A，B重合) ，连接 OP ，设POB ，则点 P的坐标是（ C ） A(sin ，sin ) B(cos ，cos) C (cos ，sin ) D (sin ，cos) 5 如图，AB是O 的直径， C是O 上的点，过点 C作O 的切线交 AB的延长线于点 E，若A30，则 sinE 的值为（ A ） A.12 B.22 C.32 D.33 6李红同学遇到了这样一道题： 3tan( 20)1，你猜想锐角 的度数应是（ D ） A40 B30 C20 D10 7 如图，点 O在ABC内，且到三边的距离相等，若BOC 120，则 tanA的值为（

11、A ） A.3 B.33 C.32 D.22 8如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到 AC B，则 tanB的值为（ B ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页实用精品文献资料分享第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上， 则ABC的正切值是 （ D ） A2 B.255 C.55 D.12 10 轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，

12、在 B处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达C处，在 C处观测灯塔 A位于北偏东 60方向上，则 C处与灯塔 A的距离是（ D ） A253 海里 B252海里 C50 海里 D25 海里 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11如图，圆 O的直径 CD 10 cm ，且 AB CD ，垂足为 P，AB 8 cm ，则 sin OAP 35 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图12 如图，1 的正切值等于 13 13 如图，在菱形 ABCD 中， DE AB于点 E，cosA35，则 tanDBE的值是 2 14如图所示，运载火箭从地面 L 处垂

13、直向上发射， 当火箭到达 A点时，从位于地面 R处的雷达测得 AR的距离是 40 km，仰角是 30，n 秒后，火箭到达 B点， 此时仰角是 45， 则火箭在这 n秒中上升的高度是 (203 20) km. 三、解答题（共 90 分） 15 计算：8sin45 2017021； 解：原式2222112211232. 16 如图，已知O 的半径为 5 cm ， 弦 AB的长为 8 cm ， P是 AB延长线上一点，BP 2cm ， 求 sin OPA的值解：作 O CAB于 C点 根据垂径定理， ACBC 4. CP 426(cm) 在 RtOAC 中， OC 52423(cm) 在 RtOCP

14、 中，根据勾股定理，得 OPCO2 CP2 326235(cm) 故 sin OPAOCPO33555. 17 如图，在 ABC中，CD AB ，垂足为 D.若 AB12，CD 6，tanA32，求 sinB cosB 的值解：在 RtACD 中， CD6，tanA32， CDAD 6AD 32， 即 AD4. 又 AB 12，BD AB AD 8. 在 RtBCD中，BC CD2 BD210. sinBCDBC 61035，cosBBDBC 81045. sinBcosB354575. 18如图， ABC 中，C90，点 D在 AC上，已知 BDC 45，BD 102， AB20.求A 的度

15、数解：在 RtBDC中， sin BDC BCBD ， BC BD?sinBDC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页实用精品文献资料分享102sin45 10. 在 RtABC中，sinABCAB 102012，A30.19如图，在 RtBCD中，BDC 30，延长 CD到点 A，连接 AB ，A15，求 tan 15 的值 ( 结果保留根号 ). 解： A15，BDC 30， ABD BDC A15. AD DB. 设 BC x，在 RtBDC中， BDC 30， DB 2BC 2x，DC BD2 BC2 3x.

16、AD BD 2x，AC AD DC (2 3)x. 在 RtABC中，tan15BCAC x（23）x23. 20如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部 A点的仰角为 37，旗杆底部 B点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端， 则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升？ (参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75)解：在 RtBCD中，BD 9 米，BCD 45，则 BDCD 9 米， 所以 AD CD?tan37 6.75( 米) 所以 AB AD B

17、D 15.75( 米) ， 整个过程中国旗上升高度是： 15752.2513.5( 米)， 因为耗时45 s ， 所以上升速度为 13.5450.3( 米/ 秒) 答：国旗应以 0.3米/ 秒的速度匀速上升21如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶 BC宽 6 米，坝高20 米，斜坡 AB的坡度 i 12.5，斜坡 CD的坡角为 30，求坝底AD的长度 ( 精确到 0.1 米，参考数据： 21.414，31.732) 解：作 BE AD ，CF AD ，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE是矩形 由题意， 得 BC EF6 米， BE CF 20 米， 斜坡 AB的坡度 i 为 1

18、2.5，在 RtABE中，BE 20 米，BEAE 12.5， AE 50 米 在 RtCFD中，D30，DF CFtanD 203米 AD AE EFFD 50620390.6( 米) 答：坝底 AD的长度约为 90.6 米22如图，海中有一小岛A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛 A在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D点，这时测得小岛A在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？解：过 A作 AC BD于点C， 则 AC的长是 A到 BD的最短距离 CAD 30， CAB 60，精选学习资料 - - - - - - -

19、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页实用精品文献资料分享BAD 603030，ABD 906030. ABDBAD. BD AD 12 海里 RtACD中，CAD 30， ACAD?cos CAD 6310.392 8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险23乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度如图，小华站在离铁塔底A7米的 C处，测得铁塔顶 B的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 DC为 1.62 米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度 ( 精确到 0.1 米 参 考数据： 31.732，21.414) 解：在 RtBDE中，BED 90，BDE 75，DE AC 7 米， BE DE?tanBDE DE?tan75. tan75tan(45 30)tan45tan301tan45tan30 1331133333323， BE 7(2 3)(1473)米 ABAE BE 1.6214731.627(2 1.732) 1.6226.124 27.74427.7(m) 答：乌蒙铁塔的高度约为27.7 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页