《2022年九年级数学下册第二章《二次函数》知识点分类练习北师大版 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年九年级数学下册第二章《二次函数》知识点分类练习北师大版 .pdf(12页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师总结优秀知识点【二次函数的定义】(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中,是二次函数的是 . y=x24x+1; y=2x2;y=2x2+4x;y=3x; y=2x1;y=mx2+nx+p;y =(4,x) ;y=5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t (秒)的关系式为s=5t2+2t,则 t 4 秒时,该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则m的取值范围为。4、若函数y=(m 2)xm 2+5x+1 是关于x的二次函数,则m的值为。6、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3
2、 是二次函数,求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】(技法:如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为4ac-b24a1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点,则m的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3) ,则 b,c . 3抛物线yx23x 的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x 经过点 (2 ,0) ,则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.145若直线yaxb 不经过二、四象限,则抛物线yax2bxc( ) A.开
3、口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于y 轴6已知抛物线yx2(m1)x 14的顶点的横坐标是2,则 m的值是 _ . 7抛物线y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx 3 的对称轴是直线x1,则 m 。9当 n_,m _时,函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口 _. 10已知二次函数y=x22ax+2a+3,当 a= 时,该函数y 的最小值为0. 11已知二次函数y=mx2+(m 1)x+m 1 有最小值为0,则 m _ 。12已知二次函数y=x24x+
4、m3 的最小值为3,则 m 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页名师总结优秀知识点【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25 的开口方向是,顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x 2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。4通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1) y=12 x22x+1 ;(2)y=3x2+8x2;(3)y=14 x2+x 4 5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位
5、, 在向下平移2 个单位, 所得图象的解析式是y=x23x+5,试求 b、c 的值。6把抛物线y= 2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元,可卖出400 台,以每100 元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?【函数 y=a(x h)2的图象与性质】1填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、 - - - - -第 2 页,共 12 页名师总结优秀知识点223 xy2321xy2已知函数y=2x2,y=2(x 4)2,和 y=2(x+1)2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和 y=2(x+1)2?3试 写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移 2 个单位;(2)左移23个单位;(3)先左移1 个单位,再右移4 个单位。4试说明函数y=12 (x 3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。5二次函数y=a(x h)
7、2的图象如图:已知a=12,OA OC ,试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页名师总结优秀知识点1. 二次函数y=3x26x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而;当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大;当x 2 时, y 随 x 的增大而减少;则x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数y=x2(m+1)x+1 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,则m的取值范围是 . 4. 已知二次函数y=12 x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C
8、(x3,y3) 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0;a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ;其中正确的为()ABCD4. 当 bbc,且 abc0,则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2bxc 的图象如图5 所示,那么abc,b2 4ac, 2a b, abc 四个代数式中,值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7. 在同一坐标系中,函数y= ax2+c 与 y= cx (a 0 时, y 随 x 的增大而增大,则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为
9、图中的()A B C D10. 已知抛物线yax2bxc(a 0) 的图象如图所示,则下列结论: a,b 同号; 当 x1 和 x3 时,函数值相同; 4ab 0; 当 y 2 时, x 的值只能取0;其中正确的个数是()A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线 yaxbc 不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【二次函数与x 轴、 y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)】1.如果二次函数yx24xc 图象与 x 轴没有交点,其中c 为整数,则c(写一个即可)2.二次函数y x2-2x-3图象与
10、x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x22x1 的图象与x 轴交点的个数是( ) A. 没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示,二 次函数 yx24x3 的图象交x 轴于 A、 B两点, 交 y 轴于点 C, 则 ABC的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线y5x2(m 1)x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧, 它们的距离平方等于为4925,则 m的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是7.已知抛物线yx2-2x-8 ,
11、(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P ,求 ABP的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页名师总结优秀知识点8函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根9已知函数772xkxy的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A47k B047kk且 C47k D047kk且10. 已知二次函数22aaxxy。求证:不论a
12、 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点。11、已知二次函数y=x2+x+m ,当 x 取任意实数时,都有y0,求 m的取值范围。12、若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数,求m取值范围。【函数解析式的求法】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页名师总结优秀知识点一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解; 1 已知二次函数的图象经过A ( 0,3) 、B(1,3) 、C( 1,1)三点,求该二次函数的解析式。 2 已知抛物线过A(1, 0)和 B(4,0)两点,
13、交y 轴于 C点且 BC 5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x h)2+k 求解。 3 已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 6) ,且经过点(2, 8) ,求该二次函数的解析式。 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 3) ,且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2)。 5 二次函数的图象经过A( 1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6、抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(
14、2,0) 、 ( 3,0) ,则该二次函数的解析式。7、抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于( 1,0 ) 、 (3,0 ) ,则 b,c . 8、若抛 物线与 x 轴交于 (2 ,0) 、 (3,0) ,与 y 轴交于 (0 , 4) ,则该二次函数的解析式。四、灵活运用求解析式方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页名师总结优秀知识点9根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式(1)当 x=3 时, y最小值= 1,且图象 过( 0,7)(2)图象过点(0, 2) (1,2)且对称轴为直线x=32(3)图象经
15、过(0,1) (1,0) (3,0)(4)当 x=1 时, y=0; x=0时,y= 2,x=2 时, y=3 (5)抛物线顶点坐标为(1, 2)且通过点( 1,10)10当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1时,且与y 轴交点为( 0, 2) ,求这个二次函数的解析式11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ,0)、 (4, 0) ,顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式。12若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,3) ,且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
16、纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页名师总结优秀知识点13知二次函数图象顶点坐标(3,12)且图象过点(2,112) ,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) , ( 1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1) 求解析式及顶点坐标。15 若二次函数y=ax2+bx+c 经过( 1,0)且图象关于直线x= 12对称,那么图象还必定经过哪一点?16y= x2+2(k 1)x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O 、A及顶点 C组成的 OAC面积。17抛物线y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2,
17、且它的最低点在直线y= 12 x+2 上,求函数解析式。18我县市某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2 月 1 日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示(1)写出图26-4 甲表示的市场售价与时间的函数关系式;(2)写出图26-4 乙表示的种植成本与时间的函数关系式;(3)设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天)【二次函数应用】经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的
18、利润,商店决定提高销售价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页名师总结优秀知识点格。经检验发现,若按每件20 元的价格销售时,每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时,每月能卖210 件。假定每月销售件数y( 件)是价格X的一次函数 . (1) 试求 y 与 x 的之间的关系式. (2) 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入总成本)面积最值问题2如图所示,矩形的窗户分成上、下两部分,用9 米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中
19、间档),设窗宽x(米),则窗的面积y(平方米)用x表示的函数关系式为_ ;要使制作的窗户面积最大,那么窗户的高是_米,窗户的最大面积是_平方米。拱桥问 题3、有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽 20m 水位上升3m ,就达到警戒线CD ,这时,水面宽度为 10m (1)在如图2-3-9 所示的坐标系中求抛物线的表达式;(8 分)x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页名师总结优秀知识点(2)若洪水到来时,水位以每小时0 2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?(8 分)抛物问题4、 (8 分)如图,一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度3.5 米,然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. (1) 求抛物线的表达式;(2) 该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少。4 m(0,3.5)3.05 mx yO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页