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1、中考数学试题汇编直线与圆的位置关系选择题（每小题x 分，共 y 分）（2011?眉山市） 11. 如图PA、PB 是 O 的切线 AC 是 O 的直径 P =50，则 BOC的度数为 A A50B25C40D 60（2011?东营） 12. 如图，直线333yx与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，圆心P 的坐标为（ 1, 0） ，圆 P 与 y 轴相切于点O，若将圆P 沿 x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的店P 的个数是（B ）A2 B3 C4 D5 xyOP(第12题图 )AB（2011?枣庄市） 7如图，PA是O的切线，切点为A，P A=23, APO=30，则O
2、的半径为C A. 1 B.3C. 2 D. 4 8. （2011 山东滨州， 8，3 分）如图 , 在平面直角坐标系中, 正方形ABCD的顶点A、C分别在y 轴、 x 轴上 , 以AB为弦的 M与 x 轴相切 . 若点A的坐标为 (0,8),则圆心M的坐标为 ( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5) O P A 第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页O Q P l 【答案】 A （2011?宁波）11 如图，O1 的半径为， 正方形 ABCD 的边长为6，点 O2为正方
3、形 ABCD的中心， O1O2垂直 AB 于 P 点， O1O2=8若将 O1绕点 P 按顺时针方向旋转360 ，在旋转过程中，O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现B(A)3 次(B)5 次(C)6 次(D)7 次2011?浙江省台州市10如图， O 的半径为2，点 O 到直线 l 的距离为3，点 P 是直线l上的一个动点，PQ 切 O 于点 Q，则 PQ 的最小值为【B 】A13B5C3 D 2 2011?温州市 10、如图， O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， O与边 AB,BC都相切， 点 E,F 分别在 AD,DC上，现将 DEF沿着 EF对折， 折痕 EF
4、与 O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若 DE=2 ，则正方形ABCD的边长是（ C ） A.3 B.4 C.22 D.22（2011?黄冈市）13如图， AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于D，且 CO=CD，则 PCA=D A30B45C60D67.52011?日照市11 已知 ACBC 于 C， BC=a， CA=b， AB=c， 下列选项中 O 的半径为baab的是 C C D A O P B 第 13 题图1O2OA D B C （第 11 题）P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
5、 17 页2011?广州市 10. 如图， AB切 O于点 B，OA=23， AB=3，弦 BC/OA ，则劣弧BC 的弧长为（A ）A.33B. 23C. D. 23（2011?金华市） 10. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C )A. 点（ 0，3）B. 点（ 2，3）C. 点（ 5，1）D. 点（ 6，1）2011?南京市6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（ 2，a）(a2)，半径为 2，函数 y=x 的图象被P 的弦 AB 的长为2 3，则 a 的值是 B A2 3B22 2C2 3 D23二、填空题（每小
6、题x 分，共 y分）(2011?苏州市 )16如图，已知AB 是 O 的一条直径，延长AB 至 C 点，使得AC3BC，CD 与 O 相切，切点为D若 CD3，则线段BC 的长度等于1（2011?河南省） 10. 如图， CB 切O 于点 B，CA 交O 于点 D 且 AB 为O 的直径，O 1 A C B 1 x y 第 10 题图(第 6 题) A B B P x y y=x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页点E 是ABD上异于点A、 D 的一点.若 C=40 ，则E 的度数为40 . 13、 （2011济宁
7、） 如图，在RtABC 中， C=90， BC=4cm ，以点 C 为圆心，以3cm长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是相交。（2011?宿迁市） 17如图，从 O 外一点 A 引圆的切线AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若 A26，则 ACB 的度数为32（2011?南充市） 13.如图， PA,PB 是O 是切线， A,B 为切点， AC 是O的直径，若 BAC=250，则 P= 50 度。（2011?泰安市） 23.如图， PA与 O 相切， 切点为 A，PO 交 O 于点 C，点 B 是优弧 CBA上一点，若 ABC=32 ， 则 P 的度数为026。2
8、011?浙江省衢州 16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的第 13 题A C B A C B O OCBA（第 17 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页半径 r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O 相勤勤恳恳于点C，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm ，若读得 BC 长为 acm，则用含a的代数式表示r 为_当时8a0，ar；时当8a，4a161r2；或时8r0，ar；时当8r，4a161r2；_ 三、解答题： （共 x 分）（2011 山东滨州， 22，8 分）如图，直线PM切 O
9、于点 M,直线PO交 O于A、B两点，弦AC PM,连接OM 、BC. 求证： （1） ABC POM; (2)22OAOP BC. 【答案】证明： （1）直线 PM切 O于点 M ， PMO=90 1 分弦 AB是直径， ACB=90 2 分 ACB= PMO 3 分 AC PM, CAB= P 4 分(第 16 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页 ABC POM 5 分(2) ABC POM, ABBCPOOM 6 分又 AB=2OA,OA=OM, 2OABCPOOA7 分22OAOP BC 8 分（20
10、11?天津） (22)(本小题 8 分) 已知 AB 与 O 相切于点C，OA=OB OA 、OB 与 O 分别交于点D、E. (I) 如图，若 O 的直径为8AB=10 ，求 OA 的长 (结果保留根号)；()如图，连接CD、CE，-若四边形dODCE 为菱形求ODOA的值（） OA=41（）12ODOA（2011?株洲市） 22 （本题满分8 分） 如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AODC（1）求证：ODAC；（2）若8AE，3tan4A，求OD的长22 （1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=902 分又AOD=CAOD+A=
11、903 分90ADOODAC4分OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页（2）解：ODAE，O为圆心D为AE中点6 分1AD=AE=42又3tan4AOD=38 分2011?浙江省义乌21如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点E. O的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点F，且 AD=3，cosBCD= . （1）求证： CDBF；（2）求 O 的半径；（3）求弦 CD 的长 . 21解： （1） BF 是 O 的切线ABBF 1 分AB CDCDBF2分（2）连结 BDAB 是直径A
12、DB =903分 BCD =BAD cosBCD =434分cosBAD=43ABAD又 AD =3AB=4 O 的半径为2 5 分（3） cosDAE=43ADAEAD=3AE=496分ED=473493227 分CD=2ED=2738 分43FA DEO C B F A D E O C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页（2011?北京市） 20. 如图，在ABC，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBFCAB。（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若5AB，
13、5sin5CBF，求BC和BF的长。(1) 证明：连结AE. AB 是圆 O 的直径，AEB=90 .12=90 . AB=AC, 1=21CAB. CBF=21CAB. 1=CBF，CBF2=90 . 即ABF=90 . AB 是圆 O 的直径， 直线 BF 是圆 O 的切线。(2) 解 过点 C 作 CGAB 于点 G， sinCBF=55，1=CBF， sin1=55，AEB=90 ,AB=5, BE=AB sin1=5, AB=AC ，AEB=90 , BC=2BE=25, 在 RtABE 中，由勾股定理得AE=22BEAB=25, sin2=552，cos2=55，在 RtCBG 中
14、，可求得GC=4,GB=2 。 AG=3 ， GC / BF ， AGC ABF. ABAGBFGC， BF=AGABGC=320. 2011?盐城市 25 （本题满分10 分）如图，在ABC 中， C=90，以AB 上一点 O为圆心， OA 长为半径的圆与BC 相切于点D，分别交AC、AB 于点 E、F（1）若 AC=6，AB=10，求 O 的半径；（ 2）连接 OE、 ED、DF 、EF若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由25解：（1）连接 OD. 设 O 的半径为r. BC 切 O 于点 D， ODBC. C=90，ODAC ， OBD ABC. OD
15、AC=OBAB，即r6 =10- r10. 解得 r =154，AECDFBOOBFDCEADEFAOCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页 O 的半径为154. (2)四边形 OFDE 是菱形 . 四边形 BDEF 是平行四边形，DEF =B. DEF =12DOB， B=12DOB . ODB =90， DOB+B=90， DOB=60. DEAB， ODE=60. OD=OE， ODE 是等边三角形. OD=DE. OD=OF， DE=OF. 四边形OFDE 是平行四边形. OE=OF，平行四边形OFDE 是
16、菱形 . 2011?芜湖市 23. ( 本小题满分 12 分) 如图，已知直线 PA交0 于 A、B两点，AE是0 的直径点 C为0 上一点，且 AC平分 PAE ，过 C作 CD PA ，垂足为 D 。(1) 求证： CD为0 的切线；(2) 若 DC+DA=6，0 的直径为 l0 ，求 AB的长度. (1) 证明：连接 OC, 因为点 C 在0 上，0A=OC, 所以 OCA= OAC ，因为CD PA ，所以 CDA=90 ，有CAD+ DCA=90 ，因为 AC平分 PAE ，所以 DAC= CAO 。所以 DC0= DCA+ ACO= DCA+ CAO= DCA+ DAC=90 。又
17、因为点 C在O上，OC为0 的半径，所以 CD为0 的切线(2) 解：过 0 作 0FAB ，垂足为 F，所以 OCA= CDA= OFD=90 ，所以四边形 OCDF 为矩形，所以 0C=FD ，OF=CD. DC+DA=6，设 AD=x ，则 OF=CD=6-x ，O的直径为 10，DF=OC=5 ，AF=5-x，在 RtAOF中，由勾股定理得222AF +OF =OA. 即22(5)(6)25xx，化简得：211180 xx解得2x或9x。由 ADDF ，知05x，故2x。从而 AD=2, AF=5-2=3. OF AB ，由垂径定理知， F为 AB的中点， AB=2AF=6. 精选学习
18、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页2011?日照市如图，AB 是 O 的直径， AC 是弦， CD 是 O 的切线， C 为切点，ADCD 于点 D求证：（1） AOC=2ACD；（2）AC2AB AD证明： （1）CD 是 O 的切线， OCD =90，即 ACD+ACO=902 分OC=OA ， ACO= CAO， AOC=180 -2 ACO，即21 AOC+ACO=90 . 4 分由，得：ACD -21AOC=0，即 AOC=2ACD；5 分（2）如图，连接BC AB 是直径，ACB=90 6 分在 RtACD 与
19、RtACD 中， AOC=2B， B=ACD， ACD ABC，8 分ACADABAC，即 AC2=ABAD （2011?桂林市） 25 （本题满分10 分）如图，在锐角ABC 中， AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作O，交 BC 于 E，过 O 作 ODBC 交 O 于 D，连结 AE、AD、DC（1）求证： D 是AE的中点；（2）求证： DAO =B +BAD；（3）若12CEFOCDSS，且 AC=4，求 CF 的长 . 证明： （ 1） AC 是 O 的直径AEBC 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
20、 -第 10 页，共 17 页ODBCAEOD 2 分D 是AE的中点 3 分（ 2）方法一：如图，延长OD 交 AB 于 G，则 OGBC 4 分 AGD=B ADO=BAD+AGD 5 分又 OA=OD DAO=ADO DAO=B +BAD 6 分方法二：如图，延长AD 交 BC 于 H4 分则 ADO=AHC AHC=B +BAD 5 分 ADO = B +BAD 又 OA=OD DAO=B +BAD 6 分（3） AO=OC12OCDACDSS12CEFOCDSS14CEFACDSS 7 分 ACD =FCEADC =FEC =90 ACD FCE 8 分2()CEFACDSCFSAC
21、即: 21()44CF 9 分CF =2 10 分2011?福建省泉州市25 （12 分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）0(32xxy图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A（1）如图 1，P 运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由（2）如图 2， P 运动到与 x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP 是菱形时：求出点A，B，C 的坐标在过 A， B， C 三点的抛物线上是否存在点M， 使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21 若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由A P 2 3yxx y K
22、 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页25. （本小题 12 分）解： （1） P 分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOKPAO=OKP=90又 AOK=90，PAO=OKP=AOK=90四边形 OKPA 是矩形又OA=OK，四边形 OKPA 是正方形2 分（2）连接 PB，设点 P 的横坐标为x，则其纵坐标为x32过点 P 作 PGBC 于 G四边形 ABCP 为菱形，BC=PA=PB=PC PBC 为等边三角形在 RtPBG 中， PBG=60， PB=PA=x，PG=x32sinPBG=PBPG，即2
23、332xx解之得： x=2（负值舍去） PG=3，P A=BC=24 分易知四边形OGPA 是矩形， PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，3） ，B（1，0）C（3，0） 6 分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：09303abcabccO A P 2 3yxx y B C 图 2 G M 图 1 A P 2 3yxx y K O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页解之得： a=33， b=4 33， c=3二次函数关系式为：234 3333yxx9 分
24、解法一：设直线BP 的解析式为： y=ux+v，据题意得：023uvuv解之得： u=3， v=3 3直线 BP 的解析式为：33 3yx过点 A 作直线 AMPB，则可得直线AM 的解析式为：33yx解方程组：23334 3333yxyxx得：1103xy；2278 3xy过点 C 作直线 CMPB，则可设直线CM 的解析式为：3yxt0=3 3t3 3t直线 CM 的解析式为：33 3yx解方程组：233 334 3333yxyxx得：1130 xy；2243xy综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分解法二：1
25、2PABPBCPABCSSS，A（0，3） ，C（3，0）显然满足条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页延长 AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又 AMBC，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3又点 M 的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4点 M（4，3）符合要求点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分解法三：延长AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，
26、PM=PA又 AMBC，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3即234 33333xx解得：10 x（舍） ，24x点 M 的坐标为（ 4，3） 点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分（2011?呼和浩特市） 24、 （ 8 分）如图所示， AC为 O的直径且PA AC ，BC是 O的一条弦，直线 PB交直线 AC于点 D，32DODCDPDB. （1）求证：直线PB是 O的切线；（2）求 cosBCA的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
27、 - - - - - -第 14 页，共 17 页PBDOCA24、 （1）证明：连接OB 、OP （1 分）32DODCDPDB且 D= D BDC PDO DBC= DPO BC OP BCO= POA CBO= BOP OB=OC OCB= CBO BOP= POA 又 OB=OA OP=OP BOP AOP PBO= PAO 又 PA AC PBO=90 直线 PB是 O的切线（4 分）（2）由（ 1）知 BCO= POA 设 PBa，则aBD2又aPBPAaAD22又 BC OP 2CODCaaCADC22221aOA22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
28、 - - - - - - -第 15 页，共 17 页aOP26 cos BCA=cos POA=33（8 分）（注：其他解法依据情况酌情给分）（2011?扬州市） 26 （本题满分10 分）已知： 如图， 在RtABC中，90CBAC ，的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过AD、两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1） 中的O与AB边的另一个交点为E，62 3ABBD，求线段BDBE、与劣弧DE所围成的图形面积 （结果保留根号和）26.解： （1）作图正确（需保留线段AD中垂线的痕迹） 直线BC与O相切理由如下：连结O
29、D，OAOD，OADODAAD平分BAC，OADDACODADACODAC9090CODB ， ，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，BC为O的切线（2）设OAODr，在RtBDO中，222ODBDOB ，222 36rr2，解得2rtan360BDBODBODOD， 260223603ODES扇形=A D B A D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页所求图形面积为22 33BODODESS扇形=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页