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1、学习必备欢迎下载图1ACDB图2FOAECDB图3ACDB阅读操作类专题(30 题) 1问题背景（1）如图 1，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC于 D，E 两点，过点 D 作 DF AC 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DFCE 的面积S，DBF 的面积1S，ADE 的面积2S探究发现（2）在（ 1）中，若BFa，FCb，D与 BC间的距离为h直接写出2S（用含S、1S的代数式表示） 拓展迁移（3）如图 2，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上， 若ADG、DBE 、GFC 的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求DEFG 的面积，直接写出结果2.阅读下面材料：小红
2、遇到这样一个问题，如图1：在 ABC 中， A D BC ，BD=4 ，DC=6,且 BAC=45 ,求线段 AD的长 . 小红是这样想的：作ABC 的外接圆 O，如图 2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道BOC=9 0，然后过O点作 OE BC于 E，作 OF AD于 F，在 RtBOC中可以求出 O半径及 OE ，在 RtAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。请你回答图 2 中线段 AD 的长. 参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在 ABC 中， ADBC ，BD=4 ，DC=6,且BAC=30 , 则线段 AD的长 .精选学习资料 - - -
3、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载3.如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F. 然后再展开铺平，则以BEF、 、为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”一定是一个_三角形；（2）如图，在矩形ABCD中，24ABBC，当它的“折痕BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕BEF” ，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，24ABBC，. 当点 F 在
4、OC 上时，在图中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF” ，并直接写出这个最大面积. 4.如图，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点 C 重合，这时DE 为折痕，CBE 为等腰三角形； 再继续将纸片沿CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A 在格点上，且 ABC 折成的“叠加矩形”为正方
5、形；（3） 如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么他必须满足的条件是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载5.阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD 相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD 转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图 2，延长 OD 至点 E，使 DE=CO，延长 OA至点 F，使 AF=OB，联结 EF，则 OEF 为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如 图3 ， 长 为2的 三 条 线 段AA ， BB
6、， CC 交 于 一 点O ， 并 且BOA=COB=A OC=60；（1）请你把三条线段AA ，BB ，CC转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结 AB、BC、CA，如图 4，设 ABO、BCO、CAO 的面积分别为S1、S2、S3，则 S1+S2+S33（填 “” 或 “” 或 “=” ）图 2 图 3 如图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载6.问题探究：（1）如图 1，在边长为3 的正方形ABCD 内（含边）画出使BPC=90的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图 2，在边长为3 的
7、正方形ABCD 内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图 3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 内（含边） 画出使 BPC =60，且使 BPC 的面积最大的所有点P，保留作图痕迹7.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别为 DC、BC 边上的点，EAF=45 ，连结 EF，求证： DE+BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE 绕点 A 顺时针旋转90 得到
8、 ABG（如图 2） ，此时 GF 即是 DE+BF请回答：在图2 中，GAF 的度数是参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图 3，在直角梯形ABCD 中， ADBC（ADBC） ，D=90 ，AD=CD=10，E 是 CD 上一点，若 BAE=45 ，DE=4，则 BE= （2）如图 4，在平面直角坐标系xOy 中，点 B 是 x 轴上一动点，且点A（3，2） ，连结 AB 和 AO，并以 AB 为边向上作正方形 ABCD，若 C（ x，y） ，试用含 x 的代数式表示y，则 y= 图3图2图1ADCBABCDDCBACDOAB图4xyFEDABCBEDAGFEDABC
9、C图 1图 2图 3CDAOBxy图 4FEDABCBEDAGFEDABCC图 1图 2图 3CDAOBxy图 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载CBAD8.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）小明的做法是：如图1 所示，在矩形ABCD 中，分别取AD、AB、CD 的中点 P、E、F，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN (如图 2)（1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD
10、 的顶点 B 为原点， BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4） ，矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形PMN，点 P 在边 AD 上（不与点A、 D 重合） ，点 M、N 在 x 轴上（点M 在 N 的左边）如果点 D 的坐标为 (5,8)，直线 PM 的解析式为=y kxb ，则所有满足条件的k 的值为图 1 图 2 图 3 图 4 备用9.阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求 BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起， 于是他将 BPC 绕点 B 逆时针旋转90 ，得到了BP
11、A（如图 2） ，然后连结 PP 请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图 2 中BPC 的度数为；(2) 如图 3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P，且 PA=132，PB=4，PC=2，则BPCxyDABCxyDABCPEFDABCPEFDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载的度数为，正六边形ABCDEF 的边长为图 1 图 2 图 3 10. 22小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l 的同侧有 A、B 两点，请你在直线l 上确定一点P，使得 PA+
12、PB 的值最小 .小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点 A 关于直线l 的对称点A . 连结 AB ，交直线l 于点 P.则点 P 为所求 . 请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图 1，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P，使得PDE 的周长最小 . 在图 1 中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）请直接写出 PDE 周长的最小值. （2）如图 2 在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，G 为边 AD 的中点，若E、F 为边 AB 上的两个动点，点
13、E 在点 F 左侧，且EF=1，当四边形CGEF 的周长最小时，请你在图2 中确定点E、F 的位置 .（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值. 11.请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（ 1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（ 2）平面内3 条直线，可以把平面分成几部分？（ 3）平面内4 条直线，可以把平面最多分成多少部分？（ 4）平面内100 条直线，可以把平面最多分成多少部分？lPABA图EDABC图 1 A B D C G 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
14、6 页，共 18 页学习必备欢迎下载12. 阅读下面材料：问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求 BD 的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（ 1）请你回答：图中BD 的长为；（ 2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，若 BAD= C=2DAC=30， DC=2，求 BD 和 AB 的长图图13.在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1） ，
15、再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为2a、13a、17a（0a） ，请利用图2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新 ：（ 3）若ABC中有两边的长分别为2a、10a（0a） ，且ABC的面积为22a，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的ABC(全等的三角形视为同一种情况)， 并求出它的
16、第三条边长填写在横线上_DABCDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载BCACBCBAEDCBAFEDCBA14. 如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形 （其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“ 叠加矩形 ”.图图图（1）如图， 在正方形网格中， 能否仿照前面的方法把ABC折叠成 “ 叠加矩形 ” ，如果能，请在图中画
17、出折痕及叠加矩形；（2）如图， 在正方形网格中，以给定的BC为一边， 画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的 “ 叠加矩形 ” 为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？15阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在 ABC中， BAC=120 ,ABC=40 ，试过ABC 的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是：如图2，首先保留最小角C，然后过三角形顶点A 画直线交BC 于点 D. 将 BAC 分成两个角，使DAC=20 ， ABC 即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形
18、内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载图 2图 1APPAABCBC他的做法是：如图 3，先画 ADC ，使 DA=DC ，延长 AD 到点 B，使 BCD 也是等腰三角形，如果DC=BC ，那么 CDB = ABC，因为 CDB=2 A，所以 ABC= 2 A于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2 倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形请你参考小明的做法继续探究：当三角
19、形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）16、 （延庆）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在 ABC （其中 BAC是一个可以变化的角）中，AB=2 ，AC=4 ，以 BC为边在 BC的下方作等边PBC ，求 AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将 ABP逆时针旋转60得到 ABC,连接AA, 当点 A落在CA上时 , 此题可解（如图2） 。请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图
20、3，等腰 RtABC 边 AB=4,P为 ABC内部一点，则AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）图3CABP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载17、 （石景山）阅读下面材料：小 阳 遇 到 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 （ 1 ）， O为 等 边 ABC内 部 一 点 ， 且3:2:1:OCOBOA，求AOB的度数 . 小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60 ，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的. 他的作法是：如图
21、（ 2） ，把COA绕点 A 逆时针旋转60 ，使点 C 与点 B 重合，得到OAB，连结OO. 则OAO是等边三角形，故OAOO，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC 转移到同一个三角形BOO中. （1）请你回答：AOB.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（ 3） ，四边形 ABCD 中，AB=AD ， DAB=60 ， DCB=30 ，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积 . 解：18、 （顺义）阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PAPBPC=123，求APB的度数小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA、PB、P
22、C相对集中，于是他将BCP绕点B顺时针旋转90得到BAE（如图 2） ，然后连结PE，问题得以解决请你回答：图2 中APB的度数为请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图 3，P是等边三角形ABC内一点，已知APB=115，BPC=125（1）在图 3 中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2） 求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于EDDPPPCCCBBBAAADCBA图图图（C）OCBAOOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎
23、下载图 1 图 2 图 3 19、 （海淀） 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义 : 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度(0 360 ) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形.如等边三角形就是一个旋转角为120 的旋转对称图形 . 如图 1，点O是等边三角形ABC的中心 ,D、E、F分别为AB、BC、 CA的中点 , 请你将ABC分割并拼补成一个与ABC面积相等的新的旋转对称图形. 图 1 图 2 小明利用旋转解决了这个问题，图 2 中阴影部分所示的图形即是与ABC面积相等的新的旋转对称图形 . 请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图 3，在等
24、边ABC中, E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2, M1、M2, N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点 . （1）在图 3 中画出一个和ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹） ；（2）若ABC的面积为a，则图 3 中FGH的面积为20、 （丰台）小杰遇到这样一个问题：如图1，在ABCD 中， AEBC 于点 E，AF CD 于点 F，连结 EF， AEF 的三条高线交于点H，如果 AC=4，EF=3，求 AH 的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方
25、法，发现可以通过将AEH 平移至 GCF 的位置 (如图 2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图 2中 AH 的长等于（2）如果 AC=a， EF=b，那么 AH 的长等于E3 E1 E2 P1 P2 N1 N2 M2 M1 CBA图 3 GFHFDEFEDBACOABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载DBCACEFABDDBCABCADBCADBADCEFHGHFECDAB图 1 图 2 21、（房山）阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与ABC的边BC交于点D，如图
26、1，当BD=DC时，则SABD_SADC( 填“ =”或“”或“”) 图 1 图 2 图 3 如图 2，当BD=21DC时，则ABDSADCS如图 3， 若ADBC, 则有ABCSDBCS(填“=”或“”或“”) 请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成12的两部分（保留画图痕迹）22、 （平谷）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为 14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上） .小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案
27、示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）. 图（ 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载23、 （大兴）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割 重拼” 如 图 1，一个梯形可以分割 重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割 重拼为一个正方形（1）请你在图3 中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分
28、别画在图4，图 5 中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图 6）分割 重拼为一个正方形呢？操作如下：画辅助图 : 作射线OX，在射线OX上截取OMAB，MNBC以ON为直径作半圆，过点M作MIOX，与半圆交于点I；如图 6， 在CD上取点F， 使AFMI， 作BEAF， 垂足为E 把ADF沿射线DC平移到BCH的位置，把AEB沿射线AF平移到FGH的位置，得四边形 EBHG（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG 是正方形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载24、（门头沟）数学课
29、上，同学们探究发现：如图1，顶角为36 的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对其进行了证明. （1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图 3 也具有这种特性请你在图 2、图 3 中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形）25、 （西城）
30、阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图 1，点 A，A1，A2在直线 l 上，当直线l BC 时，BCABCAABCSSS21. 请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹） ：(1)如图 2，已知 ABC，画出一个等腰 DBC，使其面积与ABC 面积相等；(2)如图 3，已知 ABC，画出两个RtDBC，使其面积与ABC 面积相等 (要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图 4，已知等腰ABC 中， AB=AC ，画出一个四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD AE，对角 E=B. 图 2 图 3 图 4 图 136CA图 24545图 3363
31、6图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载26、 （密云）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图 2，AFD与DEC的角平分线,FP EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3 平行四边形和图4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） 27、 （燕山）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度（360 ）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋
32、转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角. 例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90 、180 、270 都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形， 90 、180 、270 都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角. 请依据上述规定解答下列问题：（ 1）判断下列命题的真假： 等腰梯形是旋转对称图形. 平行四边形是旋转对称图形. （ 2）下列图形中， 是旋转对称图形，且有一个旋转角是120 的是 _(写出所有正确结论前的序号). 等边三角形有一个角是60 的菱形正六边形正八边形（ 3）正五边形显然满足下面两个条件： 是旋转对称图形，且有一个旋转角是72 . 是轴对称图形，但不是中心对称图形.思考：
33、还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载图1ABCDPP1P2P328、 （通州）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究（ 1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象 性质填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y = ax2bxc（a 0）的最
34、大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数1yxx(x0) 的最小值解决问题（ 2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案29.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，8cmAD，6cmAB现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发， 沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点x 1413121 2 3 4 y 图2B1A1EP3P2P1PDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
35、- - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载碰到BC边，沿着与BC边夹角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动，如图1 所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形11AB CD 由轴对称的知识，发现232P PP E ，11P APE 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径地总长是_cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中ADAB、的长，
36、且满足ADAB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上 若P点第一次与B点重合前与边相碰7 次， 则:AB AD的值为 _30.操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1 个单位，得到点P的对应点P. 点 AB，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B，其中点AB，的对应点分别为AB，如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（00mn，） ，得到正方形A B C D及其内部的点，其中点AB，的对应点分别为AB，。 已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页