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1、专题 08 一元二次方程? 解读考点知识点名师点晴一元二次方程的概念1. 一元二次方程的概念会识别一元二次方程。2. 一元二次方程的解会识别一个数是不是一元二次方程的解。解法步骤能灵活选择适当的方法解一元二次方程。根的判别式b24ac是一元二次方程ax2bxc0（a0）的判别式会判断一元二次方程根的情况。根与系数的关系x1x2ba，x1x2ca会灵活运用根与系数的关系解决问题。一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元二次方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理. ? 2 年中考【2015 年题组】1 （2015 来宾）已知实数1x，2x满足127xx，1212x x
2、，则以1x，2x为根的一元二次方程是（）A27120 xx B27120 xx C27120 xx D27120 xx【答案】 A 【解析】试题分析：以1x，2x为根的一元二次方程27120 xx，故选 A考点：根与系数的关系2 （ 2015 河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页A2+10 xx B24210 xx C212360 xx D220 xx【答案】 C 考点：根的判别式3 （ 2015 贵港）若关于x的一元二次方程2(1)220axx有实数根，则整数a的最大值为（）
3、A 1 B0 C1 D2 【答案】 B 【解析】试题分析： 关于x的一元二次方程2(1)220axx有实数根， =2( 2)8(1)a=1280a且10a，32a且1a，整数a的最大值为0故选 B 考点： 1根的判别式；2一元二次方程的定义4 （ 2015 钦州）用配方法解方程21090 xx，配方后可得（）A2(5)16x B2(5)1x C2(10)91x D2(10)109x【答案】 A 【解析】试题分析： 方程21090 xx，整理得：2109xx，配方得：2102516xx，即2(5 )1 6x，故选 A考点：解一元二次方程- 配方法5 （2015 成都）关于x的一元二次方程2210
4、kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页A1k B 1k C 0k D 1k且0k【答案】 D 【解析】试题分析： 是一元二次方程，0k， 有两个不想等的实数根，则0， 则有224( 1)0k，1k，1k且0k，故选 D考点：根的判别式6 （ 2015 攀枝花）关于x的一元二次方程2(2)(21)20mxmxm有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A34m B34m且2m C122m D324m【答案】 D 考点： 1根的判别式；2一元二次方程的定义7 （ 2015
5、雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430 xx的根，则该三角形的周长可以是（）A5 B7 C5 或 7 D 10 【答案】 B 【解析】试题分析：解方程2430 xx， （x1） （x3） =0，解得13x，21x；当底为3，腰为 1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰 为 3；三角形的周长为1+3+3=7故选 B考点： 1解一元二次方程- 因式分解法；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质；4分类讨论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页8 （ 2015 巴中
6、）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A2560(1)315x B2560(1)315x C 2560(1 2 )315x D 2560(1)315x【答案】 B 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程；2增长率问题9 （ 2015 达州）方程21(2)304mxmx有两个实数根，则m的取值范围（）A52m B52m且2m C3m D3m且2m【答案】 B 【解析】试题分析：根据题意得：220301(3)4(2)04mmmm，解得52m且2m故选 B考点： 1根的判
7、别式；2一元二次方程的定义10（ 2015泸州） 若关于x的一元二次方程2210 xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是（）A B C D 【答案】 B 【解析】试题分析：2210 xxkb有两个不相等的实数根，=44（kb+1） 0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选 B考点： 1根的判别式；2一次函数的图象11 （2015 南
8、充）关于x的一元二次方程0222nmxx有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222mnyy同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；2)1() 1(22nm；1221nm其中正确结论的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】 C 考点： 1根与系数的关系；2根的判别式；3综合题12 （2015 佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7m B8m C9m D10m【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
9、总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有： （x3） （x2）=20，解得：x=7 或x=2（不合题意，舍去） ，即：原正方形的边长7m故选 A 考点： 1一元二次方程的应用；2几何图形问题13 （2015 怀化）设1x，2x是方程2530 xx的两个根，则2221xx的值是（）A19 B25 C31 D30 【答案】 C 考点：根与系数的关系14 （2015 安顺） 若一元二次方程220 xxm无实数根， 则一次函数(1)1ymxm的图象不经过第（）象限A四 B三 C二 D一【答案】 D 【解析】试题分析：一元二次方程220
10、xxm无实数根，0， =44（m）=4+4m0，m 1，m+111，即m+10，m 1 11，即m1 2，一次函数(1)1ymxm的图象不经过第一象限，故选D考点： 1根的判别式；2一次函数图象与系数的关系15（2015 山西省）我们解一元二次方程2360 xx时， 可以运用因式分解法，将此方程化为3 (2)0 x x，从而得到两个一元一次方程：30 x或20 x，进而得道原方程的解为10 x，22x这种解法体现的数学思想是（）A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想【答案】 A 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、6 页，共 38 页试题分析：我们解一元二次方程2360 xx时，可以运用因式分解法，将此方程化为3 (2)0 x x，从而得到两 个一元一次方程：30 x或20 x，进而得道原方程的解为10 x，22x这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A考点：解一元二次方程- 因式分解法16 （2015 枣庄）已知关于x的一元二次方程20 xmxn的两个实数根分别为12x，24x，则m+n的值是（）A 10 B 10 C 6 D2 【答案】 A 考点：根与系数的关系17 （2015 淄博）若a满足不等式组211122aa，则关于x的方程21(2)(21)02axaxa的根的情况是（）A有两个不相等的实数
12、根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D以上三种情况都有可能【答案】 C 【解析】试题分析：解不等式组211122aa，得a 3， =21(21)4(2)()2aaa=2a+2，a 3，=2a+20，方程21(2)(21)02axaxa没有实数根，故选C考点： 1根的判别式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等式组；4综合题18 （2015 烟台）如果201(1)xxx，那么x的值为（）A2 或 1 B0 或 1 C2 D 1 【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页【解析】试题分析：201(1)xxx，2
13、11xx，即（x 2） （x+1）=0，解得：12x，21x，当x= 1 时，x+1=0，故x 1，故选 C考点： 1解一元二次方程- 因式分解法；2零指数幂19 （2015 烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程2610 xxn的两根，则n的值为（）A9 B10 C9 或 10 D8 或 10 【答案】 B 考点： 1根的判别式；2一元二次方程的解；3等腰直角三角形；4分类讨论20 （2015 大庆）方程)5(2)5(32xx的根是【答案】15x，2173x【解析】试题分析：方程变形得：23(5)2(5)0 xx，分解因式得：(5)3(5)2xx，可得50 x或
14、3170 x，解得：15x，2173x故答案为：15x，2173x考点：解一元二次方程- 因式分解法21（2015 甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程27120 xx的两个实数根， 则矩形ABCD的对角线长为【答案】 5【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页试题分析：方程27120 xx，即(3)(4)0 xx，解得：13x，24x，则矩形ABCD的对角线长是：2234=5故答案为：5考点： 1矩形的性质；2解一元二次方程- 因式分解法； 3勾股定理22 （2015 达州）新世纪百货大楼“宝乐”
15、牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元 为了迎接“六一”儿童节， 商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出2 件 要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为【答案】（40 x） （20+2x）=1200考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程；2销售问题23 （2015 广元）从3， 0， 1， 2， 3 这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)ymx和关于x的一元二次方程2(1)10mxmx中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 _【答案】2【解析
16、】试题分析：所得函数的图象经过第一、三象限，250m，25m， 3，0， 1， 2， 3 中，3 和 3 均不符合题意，将m=0 代入2(1)10mxmx中得，210 x， =40，无实数根；将1m代入2(1)10mxmx中得，10 x，1x，有实数根，但不是一元二次方程；将2m代入2(1)10mxmx中得，2210 xx， =4+4=80，有实数根故m=2故答案为：2考点： 1根的判别式；2一次函数图象与系数的关系；3综合题24 （2015 凉山州）已知实数m，n满足23650mm，23650nn， 且mn， 则nmmn= 【答案】225精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
17、归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页【解析】试题分析：mn时，则m，n是方程23650 xx的两个不相等的根，2mn，53mn原式 =22mnmn=2()2mnmnmn=2522()223553，故答案为：225考点： 1根与系数的关系；2条件求值；3压轴题25 （2015 泸州）设1x、2x是一元二次方程2510 xx的两实数根，则2212xx的值为【答案】 27考点：根与系数的关系26 （2015 绵阳）关于m的一元二次方程22720nmn m的一个根为2，则22nn= 【答案】 26【解析】试题分析：把m=2 代入22720nmn m得022742nn，整理得：n
18、n7212，所以721nn，所以原式 =21()2nn=2(2 7)2=26故答案为： 26考点：一元二次方程的解27 （2015 内江）已知关于x的方程260 xxk的两根分别是1x，2x，且满足12113xx，则k的值是【答案】 2【解析】试 题 分 析 ： 关 于x的 方 程260 xxk的 两 根 分 别 是1x，2x， 126xx，12x xk，1212121163xxxxx xk，解得：k=2，故答案为： 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页考点：根与系数的关系28 （2015 咸宁）将263xx配方
19、成2()xmn的形式，则m= 【答案】 3考点：配方法的应用29 （2015 荆州）若m，n是方程210 xx的两个实数根，则22mmn的值为【答案】 0【解析】试 题 分 析 ： m，n是 方 程210 xx的 两 个 实 数 根 ， 1mn，21mm， 则 原 式=2()()mmmn=11=0，故答案为： 0考点： 1根与系数的关系；2一元二次方程的解30 （2015 曲靖）一元二次方程250 xxc有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （只需填一个） 【答案】故答案为：1，2，3，4， 5，6 中的任何一个数【解析】试题分析：一元二次方程250 xxc有两个不相等的实
20、数根，=2( 5)40c，解得254c，125xx，120 x xc，c是整数，c=1，2，3，4，5，6故答案为： 1，2，3，4，5，6 中的任何一个数考点： 1根的判别式；2根与系数的关系；3开放型31 （2015 呼和浩特）若实数a、b满足(44 )(442)80abab，则ab=_【答案】12或 1【解析】试题分析： 设ab=x，则由原方程， 得：4 (42)80 xx，整理，得：(21)(1)0 xx，解得112x，21x则ab的值是12或 1故答案为：12或 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页考点
21、：换元法解一元二次方程32 （2015 吉林省）若关于x的一元二次方程20 xxm有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可） 【答案】答案不唯一，只要14m即可，如： 0考点： 1根的判别式；2开放型33 （2015 毕节） 关于x的方程2430 xx与121xxa有一个解相同，则a= 【答案】 1【解析】试题分析：由关于x的方程2430 xx，得： （x1） （x3） =0，x1=0，或x3=0，解得x=1 或x=3；当x=1 时，分式方程121xxa无意义；当x=3 时，12313a，解得a=1，经检验a=1 是原方程的解故答案为：1考点： 1分式方程的解；2解一元二次方程- 因
22、式分解法；3分类讨论34 （2015 毕节）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L【答案】 20【解析】试题分析：设每次倒出液体xL，由题意得：40401040 xxx，解得：x=60（舍去）或x=20故答案为： 20考点：一元二次方程的应用35 （ 2015 日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足23mm，23nn，那么代数式2222015nmnm= 【答案】 2026精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页考点：根与
23、系数的关系36 （2015 成都）如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_ （写出所有正确说法的序号）方程220 xx是倍根方程；若(2)()0 xmxn是倍根方程，则22450mmnn；若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程；若方程20axbxc是倍根方程，且相异两点(1)Mts，N(4)ts，都在抛物线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54【答案】【解析】试题分析：研究一元二次方程20axbxc是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t
24、，则另一个根为2t， 因此222()(2 )32axbxca xtxtaxatxt a， 所以有2902bac； 我们记292Kbac，即0K时，方程20axbxc为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于，29102Kbac，因此本选项错误；对于，2(2 )20mxnm xn，而29K(2)( 2 )02nmmn，22450mmnn，因此本选项正确；对于，显然2pq，而29K302pq，因此本选项正确；对于，由(1)Mts，N(4)ts，知145222btta，5ba，由倍根方程的结论知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页
25、，共 38 页2902bac，从而有509ca，所以方程变为：250509axaxa，2945500 xx，1103x，253x，因此本选项错误故答案为：考点： 1新定义； 2根与系数的关系；3压轴题； 4阅读型37 （2015 黄石）解方程组：2244 322 xyxy【答案】1101xy，22312xy考点：高次方程38 （2015 自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽【答案】当矩形长为25 米时宽为8 米，当矩形长为50 米时宽为4 米【解析】试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（582x） ，利用矩形的面积公
26、式列出方程并解答试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（582x）=200，解得：125x，24x，另一边为8 米或 50 米答：当矩形长为25 米时宽为8 米，当矩形长为50 米时宽为 4 米考点： 1一元二次方程的应用；2几何图形问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页39 （2015 巴中）如图，某农场有一块长40m，宽 32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽【答案】 2m考点： 1一元二次方程的应用；2几何图形问题40 （2
27、015 广元）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于582cm，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482cm你认为他的说法正确吗？请说明理由【答案】（1）12cm和 28cm； （2）正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页考点： 1一元二次方程的应用；2几何图形问题41 （2015 崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3 亿元人
28、民币建设了廉租房12 万平方米， 2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015 年建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50% ； （2）18【解析】试题分析：（ 1）设每年市政府投资的增长率为x根据 2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：23(1)6.75x，解得10.5x，22.5x（不符合题意舍去）答：政府投资平均增长率为50% ；精选学
29、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页（2）212(1 0.5)18（万平方米）答： 2015 年建设了18 万平方米廉租房考点： 1一元二次方程的应用；2增长率问题42 （2015 崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？【答案】（1）证明见试题解析； （2）48； （ 3）2400
30、考点： 1一元二次方程的应用；2几何图形问题；3最值问题；4压轴题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页43 （2015 淮安）水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示） ；（2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）
31、100+200 x； （2）1考点： 1一元二次方程的应用；2销售问题； 3综合题44 （2015 遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234令111234t，则原式 =11(1)()(1)55tttt=22114555ttttt=15问题：（1）计算1111111111111111111(1.)(.)(1.)(.)2342014234520152345201420152342014；（2）解方程22(51)(57)7xxxx【答案】（1）12015； （2）10 x，25x精选学习资料 - - - - -
32、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页考点： 1换元法解一元二次方程；2有理数的混合运算；3换元法； 4阅读型； 5综合题45 （2015 十堰）已知关于x的一元二次方程()222320 xmxm-+=（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x，2x，且满足22121231xxx x+=+，求实数m的值【答案】（1）112m； （2） 2【解析】试题分析：（1）若方程有实数根，则0，解不等式即可；（2）由根与系数的关系得到1223xxm，2122x xm，由21220 x xm和22121 231xxx x+=+，得到2
33、2121231xxx x+=+，即21212()31 3xxx x，代入即可得到结果试 题 解 析 ： （ 1 ） 关 于x的 一 元 二 次 方 程()222320 xmxm-+=有 实 数 根 ， 0， 即22(23)4(2)0mm，112m；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页（ 2 ） 根 据 题 意 得1223xxm，2122x xm， 21220 x xm， 1212x xx x=， 22121 231xxx x+=+，22121231xxx x+=+，21212()313xxx x，即22(23)31
34、 3(2)mm，解得m=2，m=14（舍去），m=2考点： 1根的判别式；2根与系数的关系；3综合题46 （2015 潜江）已知关于x的一元二次方程042mxx（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程 两实数根为1x，2x，且满足22521xx，求实数m的值【答案】（1）m4； （2）m=12考点： 1根的判别式；2根与系数的关系47 （2015 鄂州）关于x的一元二次方程22(21)10 xkxk有两个不等实根1x，2x（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根1x，2x满足1212xxx x，求k的值【答案】（1）k34； （2）k=2【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相
35、等的实数根可得=430k，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2211kk，结合k的取值范围解方程即可试题解析： （1）原方程有两个不相等的实数根，=22(21)4(1)kk=2244144kkk=430k，解得：k34；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页（2）k34，12(21)0 xxk，又21210 x xk，10 x，20 x，1212xxx x，1212xxx x，2211kk，10k，22k，又k34，k=2考点： 1根的判别式；2根与系数的关系；3综合题【2014
36、 年题组】1 （ 2014 年甘肃兰州中考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）A. b24ac=0 B. b24ac0 C. b24ac0 D. b24ac0【答案】 B 【解析】试题分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0故选 B 考点：一元二次方程根的判别式2. （2014 年广西贵港中考）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则b+c的值是（）A 10 B10 C 6 D 1 【答案】 A 考点： 1. 一元二次方程根与系数的关系；2. 求代数式的值3.（2014 年内蒙古呼伦
37、贝尔中考）一元二次方程x2x2=0 的解是（）A. x1=2，x2=1 B. x1=2，x2=1 C. x1=2，x2=1 D. x1=2，x2=1 【答案】 C 【解析】试题分析：（x2） （x+1）=0，x 2=0 或x+1=0，x1=2，x2=1故选 C考点：因式分解法解一元二次方程4.（2014 年山东聊城中考）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） ，此方程可变形为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页A. 22.2bb4acx2a4aB. 22.2b4ac bx2a4aC. 22.2bb4
38、acx2a4aD. 22.2b4ac bx2a4a【答案】 A 【解析】试题分析： 先移项， 把二次项系数化成1，再配方， 最后根据完全平方公式得出即可：移项， 得ax2+bx=c，两边同除以a，得2bcxxaa，两边同加上一次项一半的平方，得222bbcbxxa2aa2a，22.2bb4acx2a4a故选 A考点：配方法解一元二次方程5. （2014 年甘肃白银、 定西、 平凉、 酒泉、 临夏中考） 一元二次方程 （a+1）x2ax+a21=0 的一个根为0，则a= 【答案】 1考点：一元二次方程和解的定义6. （2014 年广西桂林中考）已知关于x的一元二次方程22x2k1 xk20的两根
39、x1和x2，且112x2xx0，则k的值是【答案】2或94【解析】试题分析：112x2xx0，1x2或12xx 关 于x的 一 元 二 次 方 程22x2k1 xk20的 两 根x1和x2， 若1x2， 则2222 2k1k20k2；若12xx，则方程22x2k1 xk20有两相等的实数根，2292k14 1k20k4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页k2或9k4考点： 1. 解方程； 2. 一元二次方程的根和根的判别式；3. 分类思想的应用7. （2014 年湖南永州中考）方程x2 2x=0 的解为【答案】x1
40、=0 或x2=2【解析】试题分析：把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0 或x2=0，从而求出方程的解：x1=0 或x2=2考点：因式分解法解一元二次方程8.（2014 年江西省中考）若,a b是方程2x2x30-=的两个实数根，则22a+ b =【答案】 10【解析】试题分析：,a b是方程2x2 x30-=的两根，2,3a + b=ab= -()22222261 0a+b=a+b-a b=+=考点： 1. 一元二次方程根与系数的关系；2. 代数式求值； 3. 完全平方公式；4. 整体思想的应用9. （2014 年江苏泰州中考）解方程：2x24x1=0【答案】122626x, x2
41、2考点：公式法解一元二次方程10.（2014 年四川巴中中考）某商店准备进一批季节性小家电，单价40 元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180 个，定价每增加1 元，销售量净减少10 个；定价每减少1 元，销售量净增加10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180 个，商店若将准备获利2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？【答案】当该商品每个单价为60 元时，进货100 个【解析】试题分析：方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题利用销售利润=售价 -进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可精选学习资料 - - - - - - - - -
42、 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页解：设每个商品的定价是x元，由题意， 得（x40）180 10（x 52）=2000 ，整理，得x2110 x+3000=0，解得x1=50，x2=60 x1=50 时，进货18010（x52）=200 个，不符合题意舍去答：当该商品每个单价为60 元时，进货100 个考点：一元二次方程的应用（销售问题）? 考点归纳归纳 1 ：一元二次的有关概念基础知识归纳：1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程2. 一般形式 :ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a
43、 0） ，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数3. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根基本方法归纳：一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程； （ 2）必须只含有1 个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2注意问题归纳：在一元二次方程的一般形式中要注意a 0. 因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程【例 1】若x=2 是关于x的一元二次方程225xaxa02的一个根，则a的值为（）A. 1或 4 B. 1 或 4 C. 1 或 4 D. 1或 4
44、 【答案】 B 考点：一元二次方程的解和解一元二次方程归纳 2 ：一元一次方程的解法基础知识归纳：一元二次方程的解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。 根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b0 时，方程没有实数根2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公
45、式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法基本方法归纳： （1）若一元二次方程缺少常数项, 且方程的右边为0, 可考虑用因式分解法求解; （2）若一元二次方程缺少一次项, 可考虑用因式分解法或直接开平方法求解; （3） 若一元二次方程的二次项系数为1, 且一次项的系数是偶
46、数时或常数项非常大时, 可考虑用配方法求解; （4）若用以上三种方法都不容易求解时, 可考虑用公式法求解注意问题归纳：用公式法求解时必须化为一般形式；用配方法求解时必须两边同时加上一次项的系数一半的平方【例 2】用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0【答案】2212bb4acbb4acxx2a2a，（其中b24ac0） 【解析】试题分析：应用配方法解一元二次方程，要把左边配成完全平方式，右边化为常数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页考点：解一元二次方程- 配方法归纳 3 ：一元二次方程的根的判别式基础
47、知识归纳：一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2bxc0（a0） ：（1）b24ac0? 方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac0? 方程有两个的实数根；（3）b24ac0? 方程没有实数根基本方法归纳：若只是判断方程解得情况则根据一元二次方程的根的判别式判断即可注意问题归纳：一元二次方程的根的判别式应用时必须满足a0；一元二次方程有解分两种情况：1、有两个相等的实数根；2、有两个不相等的实数根【例 3】下列方程没有实数根的是（）Ax24x10 B3x28x30 Cx22x30 D （x2） （x3） 12 【答案】 C 【解析】试题分析：A、方程变形为：x2+4x-10=0 ，=
48、42- 41（ -10）=560，所以方程有两个不相等的实数根，故 A选项不符合题意；B、=82- 43（ -3）=100 0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、=（ -2）2- 413=-8 0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页D、方程变形为：x2-5x-6=0，=52-41（ -6 ）=490，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意故选 C考点：根的判别式归纳 4 ：根与系数的关系基础知识归纳：一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax
49、2bxc 0（a0）的两根分别为x1，x2，则有x1x2ba，x1x2ca基本方法归纳：一元二次方程问题中，出现方程的解得和与积时常运用根与系数的关系注意问题归纳：运用根与系数的关系时需满足： 1、方程有解；2、a0【例 4】若 、是一元二次方程x2+2x-6=0 的两根，则 2+2=（）A. -8 B. 32 C. 16 D. 40 【答案】 C 考点：根与系数的关系归纳 5 ：一元二次方程的应用基础知识归纳：1、一元二次方程的应用1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型
50、，解决这些问题应掌握以下内容：（1）增长率等量关系: A.增长率100% ；B.设 a 为原来量， m为平均增长率,n 为增长次数，b 为增长后的量，则a（ 1+m ）n=b; 当 m为平均下降率，n为下降次数，b 为下降后的量时，则有a（ 1-m）n=b（2）利润等量关系: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页A.利润售价 - 成本；B.利润率利润成本100% （3）面积问题3、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可注意问题归纳：找对等量关