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1、上海市静安区高考数学一模试卷( 理科 )2016 年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1抛物线 y=ax2 的准线方程为2在等差数列 an （nN*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016= 3设 x=cos，且4已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm35方程6直线 xy2=0关于直线 x2y+2=0 对称的直线方程是7已知复数 z 满足 z+|z|=2+8i，其中 i 为
2、虚数单位，则 |z|= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 8（ x+y+z）8 的展开式中项x3yz4 的系数等于（用数值作答）9在产品检验时，常采用抽样检查的方法现在从100 件产品（已知其中有 3 件不合格品）中任意抽出4 件检查，恰好有2 件是不合格品的抽法有 种（用数值作答）10经过直线 2xy+3=0 与圆 x2+y2+2x4y+1=0 的两个交点，且面积最小的圆的方程是 的解为，则
3、arcsinx的取值范围是 ，则实数 a 的值为11在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点 P（1，2），将向量向旋转后得向量，则点Q的横坐标是 绕点 O按逆时针方12在 ABC中， A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若 ABC的面积 S=a2b2c2+2bc，则 sinA= （用数值作答）13nN*） an 使得已知各项皆为正数的等比数列an （，满足a7=a6+2a5，若存在两项am 、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共
4、34 页 - - - - - - - - - 则14在平面直角坐标系xOy中，将直线l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位，沿 y 轴正方向平移5 个单位，得到直线l1 再将直线l1 沿 x 轴正方向平移1 个单位，沿 y 轴负方向平移2 个单位，又与直线l 重合若直线l 与直线l1 关于点（ 2，3）对称，则直线l 的方程是二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分 . 15组合数AC16函数AC17已知数列 an 的通项公式为A 2 B0 C2 D不存在名师归纳总结 精品学习资料 - -
5、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - ，则 =（ ） 的反函数是（） B D DB 恒等于（） 的最小值为 ，18下列四个命题中，真命题是（）A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线C和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线D若 a、b 是异面直线， b、c 是异面直线，则a、c 是异面直线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
6、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19如图，在棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E为 AB的中点求：（1）异面直线 BD1与 CE所成角的余弦值；（2）点 A 到平面 A1EC的距离20李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”某创客，白手起家， 2015 年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20% 每月月底需要
7、交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10% ，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营如此每月循环继续（1）问到 2015 年年底（按照12 个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5% ，问该创客一年（12 个月）能否还清银行贷款？21设 P1和 P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为 M ，直线 P1P2不经过坐标原点O （1）若直线 P1P2和直线 OM 的斜率都存在且分别为k1 和 k2，求证：k1k2= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
8、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - （2）若双曲线的焦点分别为、；，点 P1的坐标为（ 2，1），直线 OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2 所围成四边形P1F1P2F2的面积22在平面直角坐标系xOy中，点 A在 y 轴正半轴上，点Pn在 x 轴上，其横坐标为xn，且 xn 是首项为 1、公比为 2 的等比数列，记PnAPn+1= n，nN*（1）若，求点 A的坐标；），求 n 的最大值及相应n 的值（2）若点 A的坐标为（ 0，8 23已知定义在实数集R上的偶函数 f （x）和奇函数g（x）
9、满足 f（x）+g（x）=2x+1（1）求 f （x）与 g（x）的解析式；（2）若定义在实数集R上的以 2 为最小正周期的周期函数（x），当1x1 时， （x）=f （x），试求 （x）在闭区间 2015 ，2016 上的表达式，并证明（x）在闭区间 2015 ，2016 上单调递减；（3）设 h（x）=x2+2mx+m2 m+1 （其中 m为常数），若h（g（x） m2 m 1 对于x1 ， 2 恒成立，求 m的取值范围2016 年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填
10、对得4 分，否则一律得零分1抛物线 y=ax2 的准线方程为【考点】抛物线的简单性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【专题】计算题，则实数 a 的值为 1 【分析】先化抛物线y=ax2 为标准方程： x2=y，得到焦点坐标为F（0，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1 ），准线方程： y=，【解答】解：抛物线y=ax2 化成标准方程为x2=y，2p=，可得 =，焦点坐标为F（0， ），准线
11、方程： y= 再根据题意，准线方程为 =，可得 a=1 故答案为： 1 【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题2在等差数列 an （nN*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=2025【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；方程思想；等差数列与等比数列【分析】直接利用等差数列的性质写出结果即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 3
12、4 页 - - - - - - - - - 【解答】解：在等差数列an （nN*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则 a2016=a2007+（20162007）d=2007+9 2=2025故答案为： 2025【点评】本题考查等差数列的简单性质的应用，是基础题3设 x=cos，且【考点】反三角函数的运用【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由x=cos，义可得 arcsinx ，可得，即可得出结论，x1cos1，即 x1利用反正弦函数的定，则arcsinx的取值范围是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
13、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【解答】解： x=cos ， cos 1，即由反正弦函数的定义可得故答案为： ， arcsinx ，即 arcsinx的取值范围为 ， 【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题4已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 12288 cm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】设圆锥的底面半径为r ，结合已知可得圆锥
14、的表面积S=r（r+ 底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：球的半径为24cm ，圆锥的高等于这个球的直径，圆锥的高h=48cm ，设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的母线长为：故圆锥的表面积S=r （r+ 解得： r=16cm，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - =12288cm3 ， ）=4242cm2 ， cm， ）=4242，求出故圆锥的体积 V= 故答案为： 12288【点评】本题
15、考查的知识点是旋转体，圆锥的几何特征，球的表面积公式，难度中档5方程【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式变形，转化为一元二次方程，求解后验根得答案【解答】解：由方程，的解为 x=3 得=3，即，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 2lg （ x1）=lg （x2+x8）（ x1）2=x2+x8 解得： x=3验证当 x=3 时，原方程有
16、意义，原方程的解为x=3故答案为： x=3 ，【点评】本题考查对数的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是注意验根，是基础题6直线 xy2=0关于直线 x2y+2=0 对称的直线方程是x7y+22=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】联立，可得交点M （6，4）取直线xy2=0上的一点 P（2，0），设点 P关于直线 x2y+2=0对称点 P（ a，b），利用垂直平分线的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=6，y=4可得交点 M （6，4）取直线 xy2=0 上的一点 P（2，0），设点 P关于直线 x2y+2=0 对称点 P（ a，b），
17、则，解得 P，经过点 M ，P的直线方程为：y4=（x6），化为： x7y+22=0则经过点 M ，P的直线即为所求故答案为： x7y+21=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - 7已知复数 z 满足 z+|z|=2+8i，其中 i 为虚数单位，则 |z|= 17 【考点】复数求模【专题】计算题；转化思想；数系的
18、扩充和复数【分析】设出z=a+bi （a，bR），代入z+|z| ，然后列出方程组，求解即可得 a，b 的值，再由复数求模公式即可得答案【解答】解：设z=a+bi （a，bR），则 z+|z|=a+bi+=2+8i，解得：则|z|= 故答案为： 17 【点评】本题考查了复数求模，考查了复数相等的基本条件，是基础题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 8（ x+y+z）8 的展开式中项x3yz4 的
19、系数等于 280 （用数值作答）【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式中x3yz4 的系数【解答】解：（ x+y+z）8 的展开式表示8 个因式（ x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这 8 个因式中任意选出3 个取 x，从剩下的 5个中任意选 4 个取 z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4 的项，故 x3yz4 的系数为等于故答案为： 280【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题?=280，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
20、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 9在产品检验时，常采用抽样检查的方法现在从100 件产品（已知其中有 3 件不合格品）中任意抽出4 件检查，恰好有2 件是不合格品的抽法有 13968 种（用数值作答）【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；整体思想；定义法；排列组合【分析】由题意知本题是一个组合问题，抽出的三件产品恰好有两件次品，则包括两件次品和两件正品【解答】解：从100 件产品（已知其中有3 件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2 件是不合格
21、品的抽法有，则包括两件次品和两件正品，共有 C32C972=13968种结果故答案为： 13968【点评】本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是看清题目抽取的产品与顺序无关，是一个组合问题，教材中出现过类似的问题10经过直线 2xy+3=0 与圆 x2+y2+2x4y+1=0 的两个交点，且面积最小的圆的方程是2218y1=0 【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】题意可知，弦长为直径的圆的面积最小求出半弦长，就是最小的圆的半径，求解即可【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0 的方程可化为（ x+1）2+（y2）2=4圆心坐标为（1，2），半径为r=2；
22、圆心到直线2xy+3=0 的距离为 d=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - =2= 设直线 2xy+3=0 和圆 x2+y2+2x4y+1=0 的交点为 A，B则|AB|=2 过点 A，B的最小圆半径为联立得 5x2+6x2=0，故，则圆心的横坐标为：，），纵坐标为2（） +3=， 最小圆的圆心为（最小圆的方程为（x+）2+（y） 2= 即 5x2+5y2+6x18y1=0故答案为： 5x2+5
23、y2+6x18y1=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的面积最小就是圆的半径最小，求出圆心坐标，求出半径即可求出圆的方程，是这一类问题的基本方法11在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点 P（1，2），将向量向旋转后得向量，则点Q的横坐标是 绕点 O按逆时针方【考点】向量的几何表示【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由
24、 P（1 ，2）可求，结合 POQ= ， OP=OQ=，可知 Q在第三象限，设出OQ= （x，y），则cos=，结合 x2+y2=5，可求 x 的值【解答】解： P（ 1，2）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - OP= ， = （1，2）得 OQ ， OP绕原点按逆时针方向旋转POQ= ， OP=OQ=，且 Q在第三象限，设=（x，y），则 cos 结合 x2+y2=5，由得： x=故答案为：
25、22=， 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键是向量的数量积的坐标表示的简单应用12在 ABC中， A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若 ABC的面积 S=a2b2c2+2bc，则 sinA= （用数值作答）【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用余弦定理，三角形面积公式可解得cosA=1sinA ，两边平方结合sinA0，即可解得sinA 的值【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2a2=2bccosA，S=a2b2c2+2bc，bcsinA=2bc 2bccosA，cosA=1 sinA ，两边平方，整理可得：A 为三角形内角， sinA0
26、，解得： sinA= 故答案为： =sinA ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题13nN*） an 使得已知各项皆为正数的等比数列an （，满足a7=a6+2a5，若存在两项am 、则的最小值为，【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；
27、等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式可得m+n=6 ，再利用基本不等式的性质即可得出名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - a7=a6+2a5 ，【解答】解：设各项皆为正数的等比数列an 的公比为 q0（nN*），化为 q2q2=0，解得 q=2存在两项am 、an 使得2m+n 2=24，m+n=6 则号的最小值为=，当且仅当n=2m=4时取等 =4a1， ，=a5q+2a5，故答案为
28、：【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14在平面直角坐标系xOy中，将直线l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位，沿 y 轴正方向平移5 个单位，得到直线l1 再将直线l1 沿 x 轴正方向平移1 个单位，沿 y 轴负方向平移2 个单位，又与直线l 重合若直线l 与直线l1 关于点（ 2，3）对称，则直线l 的方程是 6x 8y+1=0 【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用直线的平移变换、直线的对称性即可得出【解答】解：设直线l 的方程为： y=kx+b，将直线 l 沿 x 轴正方向平移3 个单
29、位，沿 y 轴正方向平移5 个单位，得到直线l1 ：y=k（x3）+5+b，化为 y=kx+b+53k，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 再将直线 l1 沿 x 轴正方向平移1 个单位，沿 y 轴负方向平移2 个单位，y=k（x31）+b+52，化为 y=kx+34k+b又与直线 l 重合b=3 4k+b，解得 k=直线 l 的方程为： y=x+b，直线 l1 为：y=x+ 设直线 l 上的一
30、点 P（m ，b+ 6 bm= （4m ）+b+b， ），则点 P关于点（ 2，3）的对称点 P（4m ，6bm ）， ，解得 b=直线 l 的方程是 y=x+，化为： 6x8y+1=0故答案为： 6x8y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、直线的平移变换、直线的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分 . 15组合数恒等于（）AC DB【考点】组合及组合数公式【专题】计算题；方程思想；排列组合名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
31、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【分析】直接利用组合数化简求解即可【解答】解：故选： D【点评】本题考查组合数公式的应用，基本知识的考查16函数AC【考点】反函数【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简可得x2=log3y+1 ，从而可得 x=【解答】解：x2 1=log3y ，x2=log3y+1，x=故函数故选 B【点评】本题考查了反函数的应用，注意由17已知数列 an 的通项公式为A 2 B0 C2 D不存在名师归纳总结
32、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - ，则 =（ ） 的值域确定反函数的定义域，（y1）；的反函数是， ， ，（ y1）；从而得到反函数的反函数是（）B D =【考点】数列的极限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - -
33、 【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可【解答】解：数列an 的通项公式为，则= = 故选： A =2【点评】本题考查数列的极限的求法，运算法则的应用，考查计算能力18下列四个命题中，真命题是（）A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线C和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线D若 a、b 是异面直线， b、c 是异面直线，则a、c 是异面直线【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；规律型；数形结合；简易逻辑【分析】利用异面直
34、线的定义与性质判断选项即可【解答】解：和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线，显然不正确，可能两条直线相交于异面直线时的一点和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线，不满足公垂线的定义，不正确；和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线，正确名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 若 a、b 是异面直线， b、c 是异面直线，则a、c 是异面直线也可能是平行线，所以D不正确故选： C【点
35、评】本题考查异面直线的定义与性质的应用，是基础题三、解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19如图，在棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E为 AB的中点求：（1）异面直线 BD1与 CE所成角的余弦值；（2）点 A 到平面 A1EC的距离【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算【专题】数形结合；转化思想；等体积法；定义法；空间位置关系与距离；空间角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
36、- - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【分析】（ 1）延长 DC至 G，使 CG=DC ，连结 BG 、D1G ，得出四边形EBGC 是平行四边形，找出 D1BG就是异面直线BD1与 CE所成的角，求出它的余弦值；（2）过 A1作 A1H CE ，交 CE的延长线于 H连结 AH ，求出 AH的值，再利用等积法求出点A 到平面 A1EC的距离【解答】解：（ 1）如图所示；延长 DC至 G，使 CG=DC ，连结 BG 、D1G ，CG EB ，且 CG=EB ，四边形 EBGC 是平行四边形；BG EC ，D1BG就是异面直线BD1与 CE所成
37、的角；又D1BG中， D1B= ，；即异面直线BD1与 CE所成角的余弦值是（2）如图所示；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - - ；过 A1作 A1H CE ，交 CE的延长线于 H连结 AH ，在底面 ABCD 中， AHE= CBE=90 ， AEH= CEB ，则AHE CBE ，=，且 CE= ，AE= ，AH= ；在直角 A1AH中， A1A=1 ，AH= ，A1H= ；设点 A到平面
38、A1EC的距离为 d，由三棱锥体积公式可得：，即解得， ； 即点 A到平面 A1EC的距离为【点评】本题考查了空间中的点、线、面的位置关系以及空间想象能力与计算能力，解题时找角是关键，是综合性题目名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 34 页 - - - - - - - - - 20李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”某创客，白手起家， 2015 年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20% 每月
39、月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10% ，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营如此每月循环继续（1）问到 2015 年年底（按照12 个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5% ，问该创客一年（12 个月）能否还清银行贷款？【考点】数列与函数的综合【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（ 1）法 1：设 n 个月的余款为an，求出 a1，a2，两边求出a12法 2：通过 a1，得到 an 与 an1 的关系式，构造 an+c 是等比数列，然后求解 a12（
40、2）利用数值比较大小，判断能还清银行贷款名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【解答】解：法1：（ 1）设 n 个月的余款为an，则a1=100000 1.20.9 3000=105000，,，= 法 2：a1=100000 1.20.9 3000=105000，一般的， an=an1?1.2?0.9 3000，构造 an+c=1.20.9（ an1+c）， c=37500 ，a12194890（
41、2）1948901000001.05=89890（元），能还清银行贷款（元），【点评】本题考查函数的综合应用，数列以及等比数列类比推理的应用，也可以用ak+1ak=1.20.9（ akak1）通过等比数列求和解决考查分析问题解决问题的能力21设 P1和 P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为 M ，直线 P1P2不经过坐标原点O （1）若直线 P1P2和直线 OM 的斜率都存在且分别为k1 和 k2，求证：k1k2= （2）若双曲线的焦点分别为、；，点 P1的坐标为（ 2，1），直线 OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2 所围成四边形P1F1P2F2的面积名师归纳总结 精品学习资料
42、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（ 1）法 1：设不经过点O的直线 P1P2方程为 y=k1x+l ，代入双曲线，消去y，设 P1 坐标为（ x1，y1）， P2坐标为（ x2，y2），中点坐标为 M （x，y），通过韦达定理，推出，即可证明k1k2=y1）P（y2）y）法 2：设 P（、，中点 M
43、 （x，利用 1x1，2x2，且利用平方差法通过直线P1P2和直线 OM 的斜率都存在，化简求解即可证明 k1k2= （2）通过，求得双曲线方程，求出直线P1 P2 方程为，然后求解面积另解：线段P1 P2 中点 M在直线上所以由中点M （ x，y），可得点P2的坐标为 P2（2x然后求解面积 2 ，3x1），代入双曲线方程可求出以【解答】解：（ 1）证明：法 1：设不经过点O的直线 P1P2方程为y=k1x+l ，代入双曲线方程得：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
44、- - - 第 29 页，共 34 页 - - - - - - - - - 设 P1 坐标为（ x1，y1）， P2坐标为（ x2，y2），中点坐标为M （x，y），则，所以，k1k2=y1）P2y2）y）法 2：设 P1（x1，、（ x2，中点 M （x，则且（1）（ 2）得：因为，直线P1P2和直线 OM 的斜率都存在，所以（x1+x2）（ x1x2）0，等式两边同除以（x1+x2）（ x1x2），得：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共
45、 34 页 - - - - - - - - - 即 k1k2=（2）由已知得，求得双曲线方程为，直线 P1 P2 斜率为直线 P1 P2 方程为代入双曲线方程可解得面积， （中点 M坐标为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 34 页 - - - - - - - - - 另解：线段P1 P2 中点 M在直线2，3x1），代入双曲线方程可得上所以由中点M （ x，y），可得点 P2的坐标为 P2（2x，即 7x22x=0，解得（），所以面积【点
46、评】本题考查直线与双曲线方程的综合应用，直线的斜率的求法，设而不求方法的应用，考查计算能力以及转化思想的应用22在平面直角坐标系xOy中，点 A在 y 轴正半轴上，点Pn在 x 轴上，其横坐标为xn，且 xn 是首项为 1、公比为 2 的等比数列，记PnAPn+1= n，nN*（1）若，求点 A的坐标；），求 n 的最大值及相应n 的值（2）若点 A的坐标为（ 0，8 【考点】数列与函数的综合；基本不等式；两角和与差的正切函数【专题】压轴题；等差数列与等比数列名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
47、 - - - - - - - - - 第 32 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【分析】（ 1）利用 xn 是首项为 1、公比为 2 的等比数列，确定通项，利用差角的正切公式，建立方程，即可求得A 的坐标；（2）表示出 tan n=tan （OAPn+1 OAPn ），利用基本不等式，结合正切函数的单调性，即可求得结论【解答】解：（ 1）设 A（0，t ）（ t 0），根据题意， xn=2n1由，知，而 tan 3=tan （OAP4 OAP3 ） =，所以，解得t=4 或 t=8 故点 A的坐标为（ 0，4）或（ 0，8）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 34 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 34 页 - - - - - - - - -