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1、优秀学习资料欢迎下载中学数学方法论20XX 年广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1 分）1、下列不是我国北宋时期的数学家的是（）A：杨辉B：贾宪C：刘益D：沈括2、把母项划分出子项后，再对子项进行划分，称为（）A：复分B：二分法C：一次划分D：连续划分3、直线方程与一次函数是属于命题间的（）A：组合关系B：划归关系C：上位关系D：下位关系4、相似三角形的概念是运用了（）A：概括抽象B：等价抽象C：理想化抽象D：可能性抽象5、 “等腰三角形底边上的高”和“等腰三角形底边上的中线”两概念之间的关系是（）A：同一关系B：交叉关系C：对立关系D：从属关系6、 “自然数的皮亚诺公理”是（）A：
2、发生性定义B：关系性定义C：公理化定义D：归纳定义7、下列哪个不是关于y 的方程2222ynmxnym的根？（）A：m B： n C：m-n D：2nm8、4log5lg3log5lg4log2lg3log2lg12121212（）A：0 B：1 C：2 D：3 9、母线长为1 的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于（）A：362B：2C：332D：322二、多项选择题（每小题2 分）10、以下属于直觉主义学派的数学家是（）A：不劳威尔B：克罗内克C：罗素D：费雷格E：希尔伯特11、下列关系中，属于相容关系的是（）A：矛盾关系B：同一关系C：对立关系D：从属关系E：交叉关系12、按判断的质
3、分类，可以将判断分为（）A：全称判断B：肯定判断C：特称判断D：否定判断E：直言判断13、根据推理的思维进程的不同，可将推理分为（）A：归纳推理B：演绎推理C：类比推理D：必然推理E：或然推理14、把三角形分为等边三角形和不等边三角形，则这种划分符合哪些原则（）A：划分必须相称B：划分的各子项同必须呈不相容关系C：划分不能越级D：划分必须按同一标准E：复分三、填空题（每小题1）15、笛卡儿创立解析几何的主要贡献在于引进了_，建立了坐标法， 把形和数统一起来。16、数学既为自身，也为科学研究提供形式化的语言，能否使用数学工具，能否利用数学_，成为某门学科是否成熟的标志之一。精选学习资料 - -
4、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载17、第一次数学危机所涉及的问题：无理数的表示问题，_的矛盾问题。18、数理逻辑主要是用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及以公理方法构造出_与谓语演算系统的科学。19、辩证唯物主义数学观包含如下观点：_、以现实材料为出发点、数学发展的相对独立性，数学对客观世界的反映是能动的。20 、 几 何 原 本 第 一 至 第 四 篇 是 讲 直 边 形 和 圆 的 基 本 性 质 ； 第 五 篇 讲_。21、北宋的刘益著 议古根源 ，创立了 _，使得方程的系数可以是正数或者负数。22、一切 T
5、 是 M，部分 S 是 T，则 _。23、现代认知心理学认为，思维是一个通过对_的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。24、形式逻辑的基本规律是同一律、矛盾律和_，这三条规律实质是推护抽象思维的统一性。25、根据某个或某些真实命题和概念，判断另一命题的真实性的推理过程叫做_。26、概念是反映研究对象的本质属性的一种_，是人们主观意识客观事物本质属性的能动反映。27 命题“2454mnnm”的逆否命题是 “24mn_”28、 演绎推理或称演绎法， 是从一般性较大的_推出一般性较小的结论的推理方法。29、数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的_，
6、它是理想化了的形象。30、按材料内容的不同，数学表象可分为图形表象和_。31、数学思维的品质主要表现在思维的广阔性、深刻性、_、独创性、和批判性等5 个方面。32、方程1722xy的最小正整数解是：_。四、词语解释题（每小题3 分）33、数学概念34、矛盾关系35、抽象五、简答题（每小题5 分）36、 九章算术的数学成就是什么？37 概念定义的方式有哪些？38、证明：45322nnn能被 25 整除。39、实数a， b， c 满足1cba求222cba的最小值。40、五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，有多少中站法？41、若方程xmxx3lg3lg2在3, 0 x内有唯一解，求
7、实数m 的取值范围。六、综合题（每小题8 分）42、设函数222xaxxf对于满足41x的一切 x 值都有0 xf。求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载43、已知三角形ABC 三内角 A、B、C 的大小成等差数列，且32tantanCA，又知顶点 C 的对边 c 上的高等于34，求三角形ABC 的三边 a、b、c 及三内角。44 、 已 知 数 列na满 足Nnaann12， 是 否 存 在 等 差 数 列nb， 使nnnnnnCbCbCba2211对一切自然数n 都成立？并证明你
8、的结论。20XX 年 10 月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1）1、美国的克莱因（M.Kline ）的著作是（）A： 数学它的内容、方法和意义B： 数学思想方法纵横谈C： 古今数学思想D： 数学方法论选讲2、映射与函数是命题间的（）A：组合关系B：化归关系C：上位关系D：下位关系3、 “等腰三角形”和“直角三角形”两概念之间的关系是（）A：从属关系B：交叉关系C：同一关系D：对立关系4、1sinlim0 xxx这个式子是运用了（）A：等价抽象得来的B：概括抽象得来的C：理想化抽象得来的D：可能性抽象得来的5、使用定理、公式解题是属于命题间的（）A：下位关系B：化归关系C：组合关系
9、D：上位关系6、据一个标准把一个概念划分一次，称为（）A：连续划分B：一次划分C：复分D：二分法7、 “由具有共同端点引出的两条射线组成的图形叫做角”是（）A：归纳定义B：发生性定义C：关系性定义D：公理化定义8、下列命题正确的是（）A：若 p 真， q 假，则qp真B：若 p 真， q 假，则qp真C：若 p真， q 真，则qp真D：若 p 真， q 假，则qp假9、下列不是关于y 的方程2222ynmxnym的根是 () A：m B： n C：m-n D：2nm二、多项选择题（每小题2 分）10、开创了近世代数研究的两位数学家是（）A:柯西B:伽罗华C:阿贝尔D:波尔察诺E:笛卡儿11、根
10、据推理前提与结论间联系性质的不同，可将推理分为（）A:必然推理B:归纳推理C:演绎推理D:类比推理E:或然推理12、下列关系中，属于不相容关系的是（）A:矛盾关系B:从属关系C:对立关系D:交叉关系E:同一关系13、逻辑思维的基本形式包括（）A:证明B:判断C:推理D:概念E:想象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载14、下列命题演算公式中，错误的是（）A:rpqprqpB:rqrprqpC:rpqprqpD:rqrprqpE:qpqp三、填空题（每小题1）15、常量数学时期，主要完善了_，建立了代
11、数、几何、三角等学科，为变量数学发展积累了丰富的素材。16、数学家高斯1831 年用有序实数对（a,b）表示 _，这样复数就可以用坐标平面的点来作几何表示了。17、牛顿、莱布尼兹分别从_、几何学出发，从不同角度探索变量的变化率问题，从而使人们对各种背景下与变量的变化率有关问题产生统一的认识。18、正确的数学观应该包括：数学的_、数学的价值观、数学的问题观、数学的审美观、数学教学和数学学习观。19、贝克莱悖论的产生，促进了人们对_基础的研究。20、元代的数学家李冶的成就主要是深入与改进了_并给了我国关于几何问题代数解法的最早典范。21、数学发展的内在动力是数学内部的_。22、MSPM_ 。23、
12、五种确定因果关系的归纳方法是_、求异法、求同求异法、共变法和剩余法，合称“穆勒五法” 。24、逻辑推理方法的特征是_和概括性、 个别与一般的统一和格式的规则性。25、数学模型有两种基本功能：一种是_功能，另一种功能是普适性。26、命题“623xyyx”的逆否命题是 “6xy_” 。27、数学形象思维方法是人脑对数学表象信息进行加工，并得出新的数学表象的思维方法，其形式有 _、数学表象的分解与组合、联想和想象。28、 命题可分为简单命题和复合命题，由_ 联结的命题称为复合命题。29、数学表象的主要特征是_、主观灵活性、抽象概括性、创造性。30、数学思维的品质主要表现在思维的_、深刻性、灵活性、独
13、创性和批判性等五个方面。31、下定义必须遵守：_必须简明、不能循环、一般不用否定形式。32、观察方程：016432345xxxxx，这个方程有_个负实数根。四、词语解释题（每小题3 分）33、交叉关系34、反证法35、求同求异法五、简答题（每小题5 分）36、简述数学发展中几次影响的悖论37、简述数学内容和形式的关系38、设0a，求22cossincossin2axxxxaxf的最大值和最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载39、若042zyyxxz，求证zyx,成等差数列。40、若下列方程：0
14、22,01,03442222aaxxaxaxaaxx至少有一个方程有实根，试实数a的取值范围。41、求过定点2, 1M，以x轴为准线，离心率为的21椭圆的下顶点的轨迹方程。六、综合题（每小题8 分）42、解不等式1232axax43、已知函数23cossincos22xxxbaxf，且214,230ff（1）求xf的最小正周期（2）求xf的单调递减区间（3）函数xf的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？44、一个口袋内装有4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取出一个红球记2 分，取出一个白球记 1 分，从口袋中取5 个球，使总分不小于7 分的取法有多少种？20XX 年 10
15、 月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1 分）1、下列不是我国北宋时期的数学家是（）A：刘益B：沈括C：杨辉D：贾宪2、相似三角形的概念是运用了（）A：等价抽象得来的B：理想化抽象得来的C：可能性抽象得来的D：概括性抽象得来的3、根据不同标准对同一个概念进行多次划分，称为（）A：一次划分B：连续划分C：复分D：二分法4、 “自然数的皮亚诺公理”是（）A：归纳定义B：公理化定义C：关系性定义D：发生性定义5、直线方程与一次函数是属于命题间的（）A：下位关系B：上位关系C：组合关系D：划归关系6、 “等腰三角形底边上的高”和“等腰三角形底边上的中线”两概念之间的关系是（）A：同一关系B：
16、从属关系C：交叉关系D：对立关系7、下列命题正确的是（）A：若 p 真， q 假 ，则qp真B：若 p 假， q 真 ，则qp真C：若 p假， q 真 ，则qp假D：若 p 假， q 真，则qp真8、下列哪个不是关于y的方程3332ynmynym的根（）A：m B：n C：2nmD：nm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载9、母线长为1 的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于（）A：362B：2C：332D：322二、多项选择题（每小题2 分）10、以下属于直觉主义学派的数学家是（）A：费雷格B
17、：罗素C：克罗内克D：希尔伯特E：不劳威尔11、根据推理的思维进程的不同，可将推理分为（）A：演绎推理B：必然推理C：归纳推理D：类比推理E：或然推理12、把三角形分为等边三角形和不等边三角形，则这种划分符合的原则是（）A：划分必须按统一标准B：划分的各子项间必须呈不相容关系C：划分必须相称D：划分不能越级E：划分不用否定语13、按判断的质分类，可以将判断分为（）A：全称判断B：特征判断C：肯定判断D：否定判断E：直言判断14、下列命题演算公式中，错误的是（）A：rqrprqpB：rpqprqpC：rpqprqpD：rqrpqpE：qpqp三、填空题（每小题1）同 20XX年广东省高等教育自学
18、考试四、词语解释题（每小题3 分）33、对立关系34、求同求异归纳法35、抽象五、简答题（每小题5 分）36、 九章算术的特色是什么？37、定义的基本要求是什么？38、三角形ABC 中，三个内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若acbca222，且2:13: ca，求角 C 的大小。39、设。若Raaiaziz221,sincos1，若21zz是纯虚数，问在2,0内是否存在，使221zz是实数？40、市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系做数据分析，有如下的规律，该商品的价格每上涨x%（x0） ，销售量就减少kx% （其中 k 为正常数），目前该商品定价为 a 元，统计其销售量
19、为b 个，当21k时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？41、已知集合A 和集合 B 各有 12 个元素，含有4 个元素， 试求同时满足下面两个条件的集合 C 的个数：BAC且 C 中含有 3 个元素；AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载六、综合题（每小题8 分）42、已知函数13422xnxmxy的最大值为7，最小值为 -1，求此函数式。43、解不等式,01264aaxax（a 为常数，21a） 。44、设na是由正数组成的等比数列，nS是前项的和，证明：12lg2lglgnn
20、nSSS。20XX 年 10 月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1 分）1、 曲线求积术和流数术分法与无穷级数的作者是（）A：莱布尼兹B：牛顿C：笛卡尔D：波利亚2、无限小，无限大的概念是运用了A：等价抽象得来的B：理想化抽象得来的C：可能性抽象得来的D：概括抽象得来的3、自然数分为奇数和偶数，这个划分属于（）A：一次划分B：连续划分C：复分D：二分法4、 “有理数和无理数统称为实数”其定义方式是（）A：归纳定义B：公理化定义C：关系性定义D：发生性定义5、下列关系中，属于不相容关系的是（）A：同一关系B：从属关系C：矛盾关系D：交叉关系6、下列是思维形式的最基本组成单位的是（）A
21、：概念B：判断C：推理D：证明7、下列命题正确的是（）A：若 p 真， q 真，则qp假 B：若 p 真， q 假，则qp真C：若 p假， q 假，则qp假 D：若 p 假， q 假，则qp假8、函数xxy2sin23sin的最小正周期是（）A：2B：C：2D：49、已知函数xyalog的图像与其反函数的图像有交点且交点的横坐标为0 x，则（）A：a1 且0 x1 B：0a1 且 00 x1 且 00 x1D： 0a1 二、多项选择题（每小题2 分）10、下列哪些数学家不是形式主义学派的代表人物（）A：罗素B：不劳威尔C：希尔伯特D：歌德尔E：克罗内克11、下列判断中，哪些属于假言判断（）A：
22、正多面体只有5 种B：两点之间的距离，线段最短C：如果 a+b=1,那么 a,b 至少有一个不小于0.5 D：若三角形ABC ，OC90，则222BCACABE：x1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载12、根据推理前提数目的多少，可以将推理分为（）A：直接推理B：间接推理C：必然推理D：或然推理E：似真推理13、划分必须遵守一定的原则，即（）A：划分必须按统一标准B：划分的各子项间必须呈不相容关系C：划分必须相称D：划分不能越级E：划分必须彻底14、下列命题演算公式，错误的是（）A：rpqprq
23、pB：rqqprqpC：rpqprqpD：qpqpE：0pp三、填空题（每小题1 分）15、数学的发展可分为：_时期， 初等数学时期， 变量数学时期， 近代数学时期，现代数学时期。16、 公元前 600 年以前，数学的对象是 _和农业生产上的实际计算和测量的问题。17、到了15 世纪，德国的里基奥蒙田纳斯著的论一般三角形出版后，才使_脱离天文学而成为一个独立学科。18、李冶的数学成就主要是深入研究与改进了_. 19、数学方法论问题即数学思想方法的一般原则、数学方法的可靠性、数学发展的 _等。20、形的概念充满了矛盾，包括同与异的矛盾，_，曲与直的矛盾，有限与无限的矛盾，等等。21、实验就是按照
24、科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象发生或发展过程，并通过_来认识对象和规律的方法。22、方程021565234567xxxxx_（填：有或没有）负实数根。23、综合是在 _的基础上把对研究对象的各个部分或要素的认识有机地结合起来，以形成对研究对象整体他、认识的思维方法。24、命题“1243xyyx”的逆否命题是 “12xy_” 。25、中学数学中常见的对立统一关系有：已知与未知，_，曲与直，有限与无限，连续与不连续。26、推理是一种思维形式，它是由若干个命题和逻辑联结词构成的复合命题，引进了_，抽象化，使得推理形式结构成为命题运算。27、 等价
25、抽象就是在思维中把同类研究对象的_抽取出来而舍去其他非共同的属性28、逻辑推理方法的特征：抽象性和_，个别与一般的统一性和格式的规则性。29、思维是一个通过对感知记忆的信息进行_而得出新信息的过程。30、想象就是人脑对已有的表象进行加工改造而产生_的思维方法。31、思维的批判性是指_对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度。32、 聚合思维是指从已知信息中产生逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种_,有范围，有条理的思维方式。四、词语解释题（每小题3 分）33、交叉关系34、因果归纳法35、反证法五、简答题（每小题5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
26、 - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载36、简述秦九韶的数学成就。37、简述数学内容和形式的关系。38、已知函数Rxxxxy, 1cossin23cos212，当函数 y 取得最大值时， 求自变量x集合。39、函数xf对任意的Rba,，都有1bfafbaf，并且当 x0 时， 。求证：xf是 R 上的增函数。40、四棱锥ABCDP中，底面 ABCD 是菱形， 并且60DAB，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直与底面ABCD 。求证PBAD. 41、甲、乙、丙、丁四个公司承包8 项工程，甲公司承包3 项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2 项，共有多少种承包方式？六、综合题（每小题8 分）42、 设121,23, 01222pzizwwpCzz iizzzzp， 在复平面内2p对应的点集合表示什么曲线？43、 已知na数列是由正数组成的等差数列，nS是其前 n 项的和，并且53a，2824Sa。求数列na的通项公式44、已知数列na的前 n 项和nS，且满足22,2111nSSaannn。问： （1）数列nS1是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求nS和na。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页