2022年七年级数学思维拓展训练 .pdf
《2022年七年级数学思维拓展训练 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年七年级数学思维拓展训练 .pdf(18页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、七年级数学思维拓展训练一、选择题(每小题8 分,共 40 分)1.文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20,另一个亏了20,则该老板()A. 赚了 5 元B. 亏了 25 元C.赚了 25 元D. 亏了 5 元2观察一列数34,57, 910, 1713,3316,依此规律下一个数是()A.4521B.4519C. 6519D. 65213.方程13153520052007xxxx的解是x()A.20072006B.20062007C. 10032007D.100320074.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他
2、们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过 25 分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20 圈,则哥哥速度是小明速度的()倍 . A. 1.5 B. 2 C.3 D. 4 5.一条笔直的街道旁依次有B、C、D 三幢居民楼,某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如表所示他们计划在这三幢楼中租赁一间门市房,设立大桶水供应点 若仅考虑这三幢楼内的居民取水所走路程之和最小(假设每次只能搬运一桶),可以选择的地点应设在()A. B 、C、D 楼均可B.D 楼C.B 楼D.C 楼二、填空题(每小题8 分,共 40 分)6.有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、 B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位
3、同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示.问: F 的对面是. FADBCAEDC7.设 a, b,c 为有理数,则由abcabcccbbaa构成的各种数值是. 8 在1、 2 、 ,、 2011、 2012 之 间 添 上 加 减 号 , 使 和 的 绝 对 值 最 小 .算 式是:.9若 x 为有理数,则| x1|+| x4|的最小值是. 10.某商品降价20%后欲恢复原价,则提价的百分数为. 三、解答题(每小题10 分,共 20 分)楼号B C D 大桶水数 /桶55 50 110 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
4、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 11.定义:a是不为1 的有理数,我们把11a称为a的差倒数如: 2 的差倒数是1112,1的差倒数是111( 1)2已知113a,2a是1a的差倒数,3a是2a的差倒数,4a是3a的差倒数,, ,依此类推,试求2012a的值12.我校租用两辆小汽车(设速度相同)送8 名老师到市教研室参加会议,每辆限坐4人(不包括司机) 其中一辆小汽车在距离教研室15km 的地方出现故障,此时离截止进场的时刻还有42 分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平
5、均速度是60km/h,人步行的速度是5km/ h(上、下车时间忽略不计)(1)若小汽车送4 名老师到达会场,然后再回到出故障处接其他老师,请你能过计算说明他们能否在截止进场的时刻前到达;(2)请你设计一种运送方案,使他们能在截止进场的时刻前到达,并通过计算说明方案的可行性参考答案:1D 2C 3C 4B 5B 6 C 7 4、 -4、 08 如(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ ,+(2009-2010-2011+2012)=0 9 3 10 25%11.因为 a2是 a1的差倒数, 根据定义得a2=)31(11=43; 同样 a3=4311=4; a4=411=31;a5=)31(11
6、=43;a6=4311=4; , ,可以发现a1、a2、a3、a4、a5、a6, 的值呈3 个一循环的规律,而2012 除以 3 的余数 2,所以 a2012= a2=4312.(1)不能在限定时间内到达会场理由:如果单独用一辆小汽车来回跑3 趟,所需要的时间为1533(h)45604(分钟),由于 45 分钟 42 分钟, 所以不能在限定时间内到达(2)方案一: 先将 4 名老师用车送到会场,另外4 名老师同时步行前往会场,汽车到会场后返回到与另外4 名老师的相遇处再载他们到会场先将 4 名老师用车送到会场所需时间为150.25(h)1560(分钟)0.25 小时另外4 名老师步行了1.25
7、km,此时他们与会场的距离为151.2513.75(km) 设汽车返回(h)t后先步行的4 名老师相遇,56013.75tt,解得2.7513t由于汽车由相遇点再去会场所需时间也是2.75h13所以用这一方案送这8 人到会场共需2.751526040.44213名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 所以这 8 名老师能在截止进场的时刻前赶到方案二: 8 名老师同时出发,4 名老师步行,先将另4 名老
8、师用车送到离出发点kmx的A 处,然后让这4名老师步行前往会场,车回去接应后面步行的4名老师,使他们跟前面4名老师同时到达会场由 A 处步行前会场需15(h)5x,汽车从出发点到A 处需(h)60 x先步行的4 名老师走了5(km)60 x,设汽车返回t(h)后与先步行的4 名老师相遇, 则有605560 xttx,解得11780 xt,所以相遇点与会场的距离为112156015(km)78013xxx由相遇点坐车到会场需1(h)4390 x所以先步行的4 名老师到会场的总时间为111(h)607804390 xxx,先坐车的4名老师到会场的总时间为15(h)605xx,他们同时到达,则有11
9、115607804390605xxxxx,解得13x将13x代入上式,可得他们赶到会场所需时间为1326037605(分钟)因为37 分钟 42 分钟,所以他们能在截止进场的时刻前到达4提示:设哥哥的速度是1V米/ 秒,小明的速度是2V米/ 秒。环形跑道长s 米。由“经过 25 分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了20 圈” ,知经过2520分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了1 圈。所以121225()25()6020VVVV整理,得,2110050vv,所以1V=22V课程解读一、学习目标:1、掌握解一元一次方程的一般步骤,能够熟练灵活地解一元一次方程。2、了解解一元一次方程应用题的一般步骤。
10、二、重点、难点:重点:一元一次方程的解法。难点:对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解。三、考点分析:一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础,是中考的必考内容。一般都以填空、选择题的形式出现,难度不大,容易得分。知识梳理1、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 变形名称注意事项去分母防止漏乘(尤其是整数项),注意分子要添括号去括号注意变号,防止漏乘
11、移项移项要变号合并同类项计算要仔细,不要出差错系数化成1 计算要仔细,分子分母不要颠倒2、列方程解应用题的一般步骤(1)审:弄清题意和数量关系,弄清已知量和未知量,找到一个能包含题目全部数量关系的相等关系。(2)设:设未知数(可设直接或间接未知数)(3)列:列方程(使用题中原始数据或已经计算出的数据)(4)解:解方程(5)验:检验结果是否是原方程的解,检验是否符合题意(6)答:回答全面,注意单位说明: ( 1)书写出来的是:设、列、解、答;(2) “审”是关键, “验”是保证。典型例题知识点一:解一元一次方程例 1:解方程: xx122x 25。思路分析 :1)题意分析 :这个方程中含有两个分
12、数项,两个整数项。注意去分母时不要漏乘。2)解题思路 :注意到120.5,15 0.2,此题也可以把分数化为小数。解答过程 :方法一:去分母、去括号,得10 x5x5 202x4,移项及合并同类项,得7x 11,解得 x117。方法二:原方程可化为x0.5( x1) 20.2(x2) ,去括号,得x0.5x0.52 0.2x0.4。移项及合并同类项,得0.7x1.1,解得 x117。解题后的思考:比较这两种方法,方法一中的数据都是整数;方法二中,把12看成 0.5,把15看成 0.2,直接去括号,没有去分母这个过程,计算稍微简便一些。例 2:解方程:4x1.50.55x0.80.21.2x0.
13、1。思路分析 :1)题意分析 :这个方程的各项都是分数,且分母都是小数。2)解题思路 :一见到此方程,许多同学立即想到把分母化成整数,即各分数的分子、分母都乘10,再设法去分母。其实,仔细观察这个方程,我们可以将分母化成整数与去分母两步一起完成,第一个分数的分子、分母都乘2,第二个分数的分子、分母都乘5,第三个分数的分子、分母都乘10。解答过程 :方程可以化为:(4x1.5) 20.52( 5x0.8) 50.25(1.2x) 100.110。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
14、 - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 整理,得 2(4x1.5) 5(5x0.8) 10(1.2x) 。去括号、移项、合并同类项,得7x11。所以 x117。解题后的思考:解这个方程时, 第一步的转化起到了去分母的作用,但利用的是分数的性质,而不是等式的性质。例 3:解方程:0.5x20.03x0.3(0.5x2)0.2101112思路分析 :1)题意分析 :这个方程很复杂,有小数,有分数,还有括号。2)解题思路 :首先根据分数的性质把0.5x20.03和0.3(0.5x2)0.2中的小数化为整数,再解方程。解答过程 :方程可变形为:50 x200
15、3x15x 602013112。即:50 x2003 x3x12413112。去分母得, 4(50 x200) 12x3(3x 12) 131,去括号得, 200 x800 12x9x 36131,移项,得 200 x12x 9x36131800,合并同类项,得179x 895,系数化为 1,得 x 5。解题后的思考:像这样较为复杂的一元一次方程,先观察、整理,再解方程。例 4:小强的练习册上有一道方程题,其中一个数字被墨水遮盖了,成了13(x12x)1x5( “”表示被遮盖的数字),他翻了书后的答案,知道这个方程的解为x5,于是他把被遮盖的数字求了出来,请把小强的计算过程写出来。思路分析 :
16、1)题意分析 :对这个方程来说,相当于有两个未知数,已知 x5,求另一个未知数。2)解题思路 :解答这道题有两种思路:一是把看成已知数,解方程,通过方程的解是 x5 求得;二是把x5 代入原方程得到一个关于的方程,解这个方程。解答过程 :13(x12 x) 1x5去括号,得x1613x1x5,去分母,得5(x1) 10 x 306( x) 。去括号,得5x510 x30 6x6。移项及合并同类项得11x256。把 x5 代入 11x256,得 5。解题后的思考:此类问题是创新题型,我们应从变化中找到问题的“本来面目”。小结 :去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 是解方程的一般步骤。解
17、某些方程时可能会用到每一步,也可能只用到其中某几步即可求出方程的解。在解方程过程中要灵活掌握,认真细致地运用。应该注意的是在求出方程的解后,应养成检验的习惯,这样可避免出现错误。解题中应当注意认真审题、观察方程的结构特点,利用整体合并、逆用分数通分法则、逆用乘法分配律等方法进行简便运算。知识点二:一元一次方程的综合应用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 例 5:将循环小数0.14 化为分数。思路分
18、析 :1)题意分析 :无限循环小数都可以化为分数。2)解题思路 :0.14是无限循环小数, 循环节是 14, 所以把它扩大100 倍,变为 14.14 ,其中 14.14 的小数部分与0.14 相等,利用这一点可列方程。解答过程 :设 0.14 x,则 14.14 100 x,所以 100 x x14.14 0.14 ,即 99x14,x1499,即 0.14 1499。解题后的思考: 无限循环小数可以表示为分数形式,用一元一次方程可以推导出具体表示方法。列方程时要依据无限循环小数的特点,抓住10nxx(x 是纯循环小数,其循环节为 n 位数)是一个n 位整数(即循环节)的规律。例 6:有两袋
19、玉米,第一袋比第二袋少40 千克,如果从第二袋中取出5 千克玉米倒入第一袋中,这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的13,求原来两袋玉米各多少千克。思路分析 :1)题意分析 :本题有两个未知数要求,题目中必然含有两个等量关系,一个用来求未知数,另一个用来列方程。2)解题思路 :本题中含有的两个等量关系:( 1)第一袋玉米比第二袋玉米少40 千克,即第一袋玉米质量第二袋玉米质量40; (2)从第二袋取出玉米倒入第一袋中后,第一袋玉米质量是第二袋玉米质量的13,即第一袋玉米质量第二袋玉米质量13。如果设第二袋玉米质量为x 千克,列表如下:取出玉米前取出玉米后第一袋(x40)千克(x405)千克第二
20、袋x 千克(x5)千克解答过程 :设第二袋玉米质量为x 千克,则第一袋玉米质量为(x 40)千克,根据题意列方程,得x40513(x5) ,解这个方程,得x 50。此时, x4010。答: 第一袋玉米10 千克,第二袋玉米50 千克。解题后的思考:借助表格, 可以清晰地表示出已知量和未知量之间的关系,然后列出方程解决问题。本题还可以设第一袋玉米质量为x 千克,则第二袋玉米质量为(x 40)千克,解题方法相同。例 7:小丽在手工课上,把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上,沿短边剪下一个宽为4cm 的长条,如图所示,如果这两次剪下的长条的面积相等,那么原来的正方形的
21、面积是多少?思路分析 :1)题意分析 :本题含有一个等量关系:第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 的面积。2)解题思路 :要想求正方形的面积,必须知道正方形的边长。所以可以利用间接设法设正方形的边长为未知数x,根据两次剪下的长条面积相等列方程。解答过程 :设原来正方形的边长为xcm,根据题意列方程,得3x4(x3) ,解这个方程,得x 12(cm) ,原正方形
22、的面积为122144( cm2) 。答:原来正方形的面积为144cm2。解题后的思考: 数形结合是初中数学的一个重要思想,很多数学知识的学习是离不开数形结合这一数学思想方法的。例 8:下图的数阵是由一些奇数排列成的。(1)观察图框中的四个数之间的关系,请你用字母表示这样的框中四个数之间的关系。(2)若这样框出的四个数的和是200,求这四个数。(3)是否存在这样的四个数,使它们的和为400?为什么?思路分析 :1)题意分析 :这是一道综合性题,包括数字排列规律、用字母表示数,一元一次方程等内容。2)解题思路 :先观察数阵中数字的排列规律,再找出框中四个数之间的关系,(2) ( 3)问可转化为方程
23、解决。解答过程 : (1)设框中最小的奇数为x,则其余三个奇数分别为x2,x8,x10。(2)根据题意,得x( x2)( x8)( x10) 200,去括号,合并同类项得4x 20200,解得 x45。所以 x2 47,x853,x1055,所以这四个数是45,47,53,55。(3)假设存在这样的四个数,它们的和为400,则x( x2)( x8)( x10) 400,整理,得 4x20400,解得 x95,此时 x297,x8103, x10 105。因为这个数阵中的最大数是99,不存在103 和 105,所以不存在这样的四个数,使它们的和为400。解题后的思考: 这是一道关于数字排列规律的
24、综合性问题,解题关键是如何将其转化为数学中的方程问题。小结 :为了便于分析较复杂的实际问题,借助表格分析是非常可行的方法,借助表格可使题目中的已知量、未知量及其数量关系更为清晰地展现出现,把题目中杂乱的已知条件有条理地表达出来,便于寻找相等关系列出方程。提分技巧解一元一次方程的主要思路:利用等式的基本性质对方程进行变形,逐步把方程化归为最简方程,然后求解。基本思想都是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”。预习导学实际问题与一元一次方程(3.4)一、预习新知名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
25、- - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 1、如何用一元一次方程解决实际问题。2、一元一次方程应用题的主要类型。二、预习点拨探究与反思探究任务一:列一元一次方程解应用题的几种常见题型【反思】(1)你能说出多少种类型的方程应用题?(2)行程问题中涉及的数量及公式有哪些?(3)工程问题中涉及的数量及公式有哪些?(4)利润率问题中涉及的数量及公式有哪些?探究任务二:方案设计问题【反思】(1)方案设计问题有什么特点?(2)解决方案设计问题的步骤是怎样的?同步练习(答题时间: 60 分钟)一、选择题。1、在解方程:3(x1) 2(2x3)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年七年级数学思维拓展训练 2022 七年 级数 思维 拓展 训练
限制150内