《2022年三角函数与平面向量数列解答题的类型及解题策略 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数与平面向量数列解答题的类型及解题策略 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载三角函数与平面向量解答题的类型及解题策略主要题型：(1)三角函数式的求值与化简问题；(2)单纯三角函数知识的综合；(3)三角函数与平面向量交汇；(4)三角函数与解斜三角形的交汇；(5)单纯解斜三角形；(6)解斜三角形与平面向量的交汇解题策略：(1)观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定三角化简的方向；(2) 利用数量积公式、垂直与平行的主要条件转化向量关系为三角问题来解决；(3) 利用正、余弦定理进行三角形边与角的互化构建答题模板 .降幂： cos2 1 cos 2 2，sin2 1cos 2 2； .三角函数式的化简，一般化成yAsin( x ) h 的形式或yAco
2、s(x ) h 的形式；公式的变形：tan tan tan( )(1?tan tan ) .由三角函数值求角；（）由角求三角函数值要注意角的取值范围；（）角的变换：(1)拆角、拼角技巧：2 ( ) ( ) ； ( ) ； 2 2； 2 22 .(2) 化简技巧：切化弦、“1”的代换等 .研究函数的单调性(求单调区间) 由 sin x 、cos x 的单调性，将“x”看作一个整体，转化为解不等式问题； .函数图象的变换及函数图象画法， .函数的性质：单调性，奇偶性，周期性，对称性，最值 .会利用三角函数的有界性求最值； .解斜三角形： 正弦定理：asin Absin Bcsin C2R； 由正弦
3、定理可以变形为：(1)abc sin A sin B sin C； (2)a2Rsin_A ，b 2Rsin_B ， c 2Rsin_C ；(3)sin A a2R，sin B b2R， sin Cc2R等形式，以解决不同的三角形问题SABC12absin C12bcsin A 12acsin B 余弦定理：a2b2 c22bccos_A ，b2a2 c2 2accos_B，c2 a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos Ab2 c2a22bc，cos B a2 c2 b22ac，cos Ca2b2 c22ab. 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角； (2)
4、化角为边，并常用正弦(余弦 )定理实施边、角转换反思回顾查看关键点、易错点及解题规范；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1 已知函数f(x) cos2(x12)， g(x) 112sin 2x. (1)设 x x0是函数yf(x) 图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x) f(x) g(x) 的单调递增区间例 2 在 ABC 中，角A， B，C 所对的边分别为
5、a，b， c，已知向量m=(a， btanA) ， n=(b，atanB)(1)若 m n，试判断ABC 的形状；(2)若 m n，且 a=2，b= 32，求 ABC 的面积例 3 已知向量(sin,1),mx(3cos ,cos 2 )(0)2AnAxxA，函数( )fxmn的最大值6 （）求；（）将函数( )yf x的图像向左平移12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图像，求( )yg x在50,24上的值域名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
6、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 4 已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（ 1）求A；（ 2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。例 5 已知 ABC 的面积S 满足3S3 ，且 AB BC6，设 AB与 BC的夹角为.(1)求 的取值范围；(2)求函数f( )sin2 2sin cos 3cos2的最小值例 6.在ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,点),(ba在直线CcByBAxsinsin)sin(sin上 . （ 1）求角C 的值
7、；（ 2）若18)(622baba，求ABC的面积 . 例 7 设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a=2bsinA （ 1）求 B 的大小，（ 2）若 a=33,c=5,求 b. （ 3）求 cosA+sinC 的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例8.已知函数( )3sin()cos()f xxx(0,0)为偶函数，且函数y=f(x) 图象
8、的两相邻对称轴间的距离为2。（ 1）求()8f的值，（ 2）将函数 y=f(x) 的图象向右平移6个单位后，得到函数y=g(x) 的图象，求g(x) 的单调递减区间。高考动向透视动向 1：等差、等比数列的基本运算等差、等比数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d 的方程 (组 )；巧妙运用等差、等比数列的性质【示例1】设 an 为等差数列，公差d 2， Sn为其前n 项和若S10 S11，则 a1()A1
9、8 B20 C22 D24 【训练1】(2011 天津 )已知 an 为等差数列，其公差为2，且 a7是 a3与 a9的等比中项，Sn为 an 的前 n 项和， n N*，则 S10的值为 ()A 110 B 90 C 90 D 110 【训练2】设数列 an是等差数列，其前n 项和为Sn，若 a6 2 且 S530，则 S8等于 ()A31 B32 C 33 D34 【训练3】已知数列an的前 n 项和 Sn满足： SnSmSnm，且 a1 1.那么 a10 ()A1 B9 C10 D 55 【训练4】设 Sn是等差数列an的前 n 项和，已知a23，a611，则 S7= 动向 2：等差、等
10、比数列的判定等差、等比数列的判定通常作为解答题的第1 问来考查，一般用下面的基本方法来判定：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载利用定义：an1an常数，或an1an常数；利用中项的性质：2anan1an1(n 2) 或 a2nan1an1(n 2) 【示例2】已知数列an满足 a11， a23， an2 3an1 2an(n N*)(1)证明：数列an1an 是等比数列；(2)求
11、数列 an的通项公式动向 3：有关数列的通项公式1 Sn与 an的关系已知Sn，则 anS1， n1，SnSn1，n2.；2由递推式求通项an的方法：(1)an1an f(n) 型，采用叠加法；(2)an1an f(n) 型，采用叠乘法；(3)an1panq(p0,1 ，q0) 型，采用待定系数法转化为等比数列解决(4) 3 Sn与 an的关系， Sn=Aan+B 或 an=ASn+B 【示例3】1已知数列an的前 n 项和为Sn3n 1，则它的通项公式为an_. 2已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n1，则其通项公式为_ 3确定数列an的通项公式(1)a11， an13an2；
12、(2)a11， ann 1nan1(n 2) ；(3)已知数列 an 满足 an1an3n2，且 a12，求 an. (4)a11， anan1 3n1(n 2) ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(5)a12， an1an ln11n. 4已知数列an的前 n 项和为Sn且满足an 2Sn Sn1 0(n2) ，a112.求 Sn。5. 已知数列 an满足 a1 33， an
13、1 an 2n，则ann的最小值为_ 6已知数列an的前 n 项和 Sn n2 24n(n N*)(1)求an的通项公式；(2)当 n 为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？动向 4：有关数列求和的考查数列的求和是高考重点考查的内容，也是考纲明确提出的知识点，年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即问题的解答常用的方法可以归纳为几种因此，考生有效地化归问题是正确解题的前提，合理地构建方法是成功解题的关键，正确的处理过程是制胜的法宝，这部分内容在高考中既有以选择题、填空题形式的简单考查，也有以解答题重点考查的情况出现数列求和主要是分析通项，然后根
14、据通项选择相应的求和方法数列求和的常用方法1公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求和(1)等差数列的前n 项和公式：1211()2(1)()222nnn aasn nddnadnan(2)等比数列的前n 项和公式：1,1,11,1,1)1(1111qnaqqqaasqnaqqqasnnnn或2倒序相加法：如果一个数列an 的前 n 项中首末两端等“ 距离 ” 的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学
15、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 错位相减法： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和三个公式：(1)11n1n 1；(2)11212n 112n1；(3)1nn 1n 1n. 5分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，
16、分别求和而后相加减6并项求和法：一个数列的前n 项和中， 可两两结合求解，则称之为并项求和形如 an(1)nf(n) 类型，可采用两项合并求解例如，Sn1002992982 972 2212 (10099) (21) 5 050. 【示例4】?(2011 新课标全国)等比数列 an的各项均为正数，且2a13a2 1， a239a2a6. (1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnlog3a1 log3a2 log3an，求数列1bn的前 n 项和【训练1】(2011 福建 )在等差数列an中， a11，a3 3. (1)求数列 an 的通项公式；(2)若数列 an的前 k 项和 Sk 35
17、，求 k 的值【训练2】 在等差数列an 中，已知a120，前 n 项和为Sn，且 S10S15，求当 n 取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值【例 3】?设等差数列的前n 项和为Sn，已知前6 项和为36，Sn324，最后 6 项的和为180(n 6)，求数列的项数n. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【训练4】 已知在正整数数列an 中，前n 项和 Sn满足： Sn1
18、8(an 2)2.求证： an 为等差数列 (2)若 bn12an 30.求数列 bn的前 n 项和的最小值【训练5】已知数列an满足 a11， a22， an2anan12，n N*. (1)令 bnan1an，证明： bn 是等比数列；(2) 求 an 的通项公式【训练6】已知等比数列前n 项的和为2，其后2n 项的和为12，求再后面3n 项的和【训练7】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列 bn中的 b3、 b4、b5. (1)求数列 bn的通项公式；(2) 数列 bn 的前 n 项和为Sn，求证：数列Sn54是等比数列名师归纳总结 精品学习
19、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【训练8】在数列 an中， a1 1，当 n2 时，其前n 项和 Sn满足 S2nanSn12. (1)求 Sn的表达式；(2)设 bnSn2n1，求 bn的前 n 项和 Tn. 【训练9】 在数列 an 中， an1n12n1nn 1，又bn2an an1，求数列 bn 的前n项和 Sn. 考向四错位相减法求和【训练10】(2011 辽宁 )已知等差数列an满足 a
20、20，a6a8 10. (1)求数列 an 的通项公式；(2)求数列an2n1的前 n 项和名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【训练11】设数列 an满足 a1 3a232a3 3n1ann3， nN*. (1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnnan，求数列 bn 的前 n 项和 Sn. 【训练12】已知等差数列an的前 3 项和为6，前 8 项和为 4. (1)求数列
21、an 的通项公式；(2)设 bn(4an)qn1(q 0 ，n N*)，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 【训练13】已知数列an 是首项为a114，公比 q14的等比数列，设bn 23log14an(nN*)，数列 cn满足 cnan bn. (1)求数列 bn的通项公式；(2)求数列 cn 的前 n 项和 Sn. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【训练14】数列 an的
22、前 n 项和记为Sn， a11， an1 2Sn1(n1) (1)求an的通项公式；(2)等差数列 bn的各项为正，其前n 项和为Tn，且 T3 15，又 a1 b1， a2b2， a3b3成等比数列，求Tn. 【训练 15】 已知等差数列的公差d0， 前 n 项和记为Sn， 满足 S20 0， S21 0， 则当 n _时， Sn达到最大值动向 4：有关数列与不等式的综合考查数列与不等式的综合问题是近年来的高考热门问题，与不等式相关的大多是数列的前n 项和问题， 对于这种问题，在解答时需要利用化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解决，要掌握常见的解决不等式的方法，以便更好地解决问题主要考
23、查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力、以及转化化归的思想和数学素养【训练1】已知数列 an 的各项均为正数，Sn为其前n 项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn 3an3. (1)求数列 an 的通项公式；(2)设数列 bn的通项公式是bn1log3an log3an1，前 n 项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有 Tn1. 【训练2】在等比数列an 中， an0(n N*)，公比q(0,1) ，且 a1a5 2a3a5a2a8 25，又 a3与 a5的等比中项为2. (1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnlog2an，求数列 bn 的前 n 项和 Sn；(3)是否存在kN*
24、，使得S11S22 Snnk 对任意n N*恒成立， 若存在， 求出 k 的最小值，若不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载动向 5：考查数列的综合问题以等差数列、等比数列为载体，考查函数与方程、等价转化和分类讨论等数学思想方法，是新课标高考数列题的一个重要特点，因试题较为综合，故难度一般较大【示例5】?(2012 )等比数列 an 的前 n 项和为Sn，已知对任
25、意的n N*，点 (n，Sn)均在函数y bx r(b 0 且 b1 ，b， r 均为常数 )的图象上(1)求 r 的值；(2)当 b 2 时，记bnn 14an(nN*)，求数列 bn 的前 n 项和 Tn. 主要题型： 数列解答题一般设两到三问，前面两问一般为容易题，主要考查数列的基本运算，最后一问为中等题或较难题，一般考查数列的通项和前n 项和的求法、最值等问题如果涉及递推数列，且与不等式证明相结合，那么试题难度大大加强，一般表现为压轴题解题策略： (1) 利用数列的有关概念求特殊数列的通项与前n 项和；(2)利用转化与化归思想(配凑、变形 )将一般数列转化为等差、等比数列(主要解决递推
26、数列问题)；(3)利用错位相减、列项相消等方法解决数列求和；(4)利用函数与不等式处理范围和最值问题【训练1】*112(1)1()2nnnnnnaaaanNaan已知满足，且，求数列的通项公式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【训练2】等比数列na 的前n 项和为nS，已知对任意的nN，点),(nSn，均在函数）rbbbrbyx均为常数且,10(的图像上 . （ 1）求 r 的值；（ 11）当 b=2 时，记)(41*Nnanbnn求数列nb的前 n 项和 Tn【训练3】在数列na中，nnnnanaa21)11 (, 111（I）设nabnn，求数列nb的通项公式（II ）求数列na的前n项和 Sn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -