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1、85 一元线性回归案例（2）一、教学目标（一）知识目标相关系数的概念；线性回归的概念；一元线性回归直线（二）能力目标熟练利用公式求相关系数；掌握求一元线性回归直线方程abxy的方法（三）情感目标培养学生分析问题，解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力二、教学重点一元线性回归方程的求法三、教学难点回归直线方程四、教学过程（一）引入课题1相关系数的计算公式：2122121ynyxnxyxnyxrniiniiniiixy利用相关系数，可以判断两组数据ix、iy是否具有相关性，从而判断ix与iy的变化趋势。2最小二乘法求回归直线的b、a：xbyaxnxyxnyxbniiniii2121，其中),(2
2、121nyyyynxxxxnn（二）案例讲解若点（ix，iy）的分布趋于一条直线，则ix与iy满足以下关系式：iiieabxy，nieabxyiii,2 ,1,其中的neee,21表示随即误差。这个模型称为一元线性回归模型。解决模型问题，只要名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 求出一元线性回归直线abxy。当0r时，点呈上升趋势分布，则0b；当0r时，点呈下降趋势分布，则0b。案例一海牛是一种体型较
3、大的水生哺乳动物，体重可达到700kg，以水草为食。美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲，在船舶运输繁忙季节，经常被船的螺旋桨击伤致死。下面是佛罗里达洲记录的1977 年至 1990 年激动船只数目x和被船只撞死的海牛数y的数据。现在问：（ 1）随着机动船的数量的增加，被撞死的海牛数是否会增加？（ 2）当机动船增加到750 只，被撞死的海牛会是多少？根据上节课画出的散点图，观察出点分布在一直线的附近，以及求出的相关系数可以知道被撞死的海牛数会随着船只的增加而增加，那么要回答第二个问题，只要构建一元线性回归模型，求出ix与iy的回归直线abxy即可。散点图：年份1977 1978 1979 1980
4、1981 1982 1983 船只数量x撞死海牛数y447 13 460 21 481 24 498 16 513 24 512 20 526 15 年份1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 船只数量x撞死海牛数y559 34 585 33 614 33 645 39 675 43 711 50 719 47 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 01020304050
5、60400450500550600650700750图 856 列表：iixiy2ix2iyiiyx1 447 13 5811 199809 169 2 460 21 9660 211600 441 3 481 24 11544 231361 576 4 498 16 7968 248004 256 5 513 24 12312 263169 576 6 512 20 10240 262144 400 7 526 15 7890 276676 225 8 559 34 19006 312481 1156 9 585 33 19305 342225 1089 10 614 33 20262 37
6、6996 1089 11 645 39 25155 416025 1521 12 675 43 29025 455625 1849 13 711 50 35550 505521 2500 14 719 47 33793 516961 2209 5.567x，43.29y247521141iiiyx46185971412iix40561y141i2i则1 2 5.05 .5 6 714461859743.295.567142475212b5.415.567125.043.29xbya即回归直线是：5 .41125.0 xy所 以 ， 当 机 动 船 只 增 加 到750时 ， 被 撞 死 的 海
7、 牛 数 的 预 测 值 是)(525.41750125.0只y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - y = 0.1249x - 41.430102030405060400450500550600650700750船只数量海牛数图 8 57 案例二下面是我国1990 年至 2000 年出口贸易额x（百亿美元） 和我国 GDP y （人民币百亿元）的数据。年代1990 1991 1992 1993 19
8、94 1995 X 6.21 7.19 8.49 9.17 12.1 14.88 Y 185.48 216.18 266.38 346.34 467.59 584.78 年代1996 1997 1998 1999 2000 X 15.11 18.29 18.37 19.49 24.92 Y 678.85 744.64 783.45 820.68 894.42 （1）画出散点图（2）计算出口贸易额x 和我国 GDP y 出动相关系数（3）建立回归直线解： （1）散点图：01002003004005006007008009001000051015202530出口贸易额我国GDP图 858 从散点图
9、看出点分布在一条直线的附近；（2）列出表格xyxy2x2y6.21 185.48 1151.8308 38.5641 34402.83 7.19 216.18 1554.3342 51.6961 46733.792 8.49 266.38 2261.5662 72.0801 70958.304 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 9.17 346.34 3175.9378 84.0889 11995
10、1.4 12.1 467.59 5657.839 146.41 218640.41 14.88 584.78 8701.5264 221.4144 341967.65 15.11 678.85 10257.424 228.3121 460837.32 18.29 744.64 13619.466 334.5241 554488.73 18.37 783.45 14391.977 337.4569 613793.9 19.49 820.68 15995.053 379.8601 673515.66 24.92 894.42 22288.946 621.0064 799987.14 02.14x4
11、.544y9.99055111iiiyx4.25151112iix1.39352771112iiy将数据代入公式2111221112111111111yyxxyxyxriiiiiiixy976.0所以， x 与 y 是高度相关。外贸出口带动了GDP 的增长。（3）设所求回归直线方程为abxy由计算器得65.42b1 .5 3xbya，则回归直线方程为1 .5365.42xy，其回归直线为：y = 42.726x - 54.589050010001500051015202530出口贸易额我国GDP图 85 9 （三）巩固练习X 2 4 5 6 8 Y 30 40 50 60 70 求 x 与 y
12、 的线性回归直线方程，并在散点图上画出直线。【答案】157xy；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 204060800246810图 8510 （四）课堂小结1本节课利用最小二乘法求线性回归直线方程，根据方程预测变量的变化趋势。2求线性回归方程的步骤：（ 1）做出散点图，判断点是否在一条直线的附近；（2）如果散点在一条直线的附近，则可建立线性回归模型，回归方程为abxy，求出 b， a； （3）代入得到线性回归方程。五、布置作业课本 P95 习题 11 1（3） （4）补充题1在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的数据：所挂重量（ N）1.00 2.00 3.00 5.00 7.00 9.00 弹簧长度（ cm） 10.18 11.21 11.85 13.01 14.29 15.03 (1)建立回归直线；(2)估计当所挂重量为4N 时弹簧的长度。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -