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1、第三章第三章 X射线衍射原理射线衍射原理 3.1 x3.1 x射线衍射的几何原理射线衍射的几何原理- -衍射条件和方向衍射条件和方向 衍射方法衍射方法- -衍射仪衍射仪 3.2 x3.2 x射线衍射强度射线衍射强度1.1.一个电子对一个电子对x x射线的衍射射线的衍射2.2.一个原子对一个原子对x x射线的衍射射线的衍射4.4.一个小晶体对一个小晶体对x x射线的散射射线的散射5.5. 利用利用x x射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X X射线在射线在晶体中产生的衍射现象。晶体中产生的衍射现象。 当一束当一束X X射线照射到晶体上时，首先被电子所散
2、射，每个电子射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。磁波。 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线，则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的
3、，于是就没有衍而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，于是就没有衍射线产生。射线产生。导言导言 X X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为衍射几，（称之为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决何）
4、，衍射线的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决定定. .另一方面是衍射线束的强度另一方面是衍射线束的强度, ,衍射线的强度则取决于衍射线的强度则取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。原子的种类和它们在晶胞中的位置。 布拉格方程的导出布拉格方程的导出 布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论3.1 3.1 x x射线衍射的几何原理射线衍射的几何原理 1. 布拉格方程的导出：布拉格方程的导出：根据图示，干涉加强的条件：根据图示，干涉加强的条件：式中：式中：n n为整数，称为反射级数；为整数，称为反射级数； 为入射线或反射线与反射面的夹为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角或布拉格角，由角，称为掠射角或布
5、拉格角，由于它等于入射线与衍射线夹角的于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把一半，故又称为半衍射角，把2 2 称为衍射角。称为衍射角。 反射面法线ndSin222. 布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论 选择反射选择反射 产生衍射的极限条件产生衍射的极限条件 干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数 衍射花样和晶体结构的关系衍射花样和晶体结构的关系选择反射选择反射 X X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射于原子面对入射线的反射，
6、所以借用镜面反射规律来，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。描述衍射几何。 但是但是X X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而而原子面对原子面对X X射线的反射并不是任意的，只有当射线的反射并不是任意的，只有当 、 、d d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把，所以把X X射线这种反射称为选择反射。射线这种反射称为选择反射。产生衍射的极限条件产生衍射的极限条件 根据布拉格方程，根据布拉格方程，Sin Sin 不
7、能大于不能大于1 1， 因此：因此： 对衍射而言，对衍射而言，n n的最小值为的最小值为1 1，所以在任何可观测的衍，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为射角下，产生衍射的条件为 22d d，这也就是说，能够这也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。dnSindn212，即干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数 我们将布拉格方程中的我们将布拉格方程中的n n隐含在隐含在d d中得到简化的布拉格方程：中得到简化的布拉格方程： 把（把（hklhkl
8、）晶面的晶面的n n级反射看成为与（级反射看成为与（hklhkl）晶面平行、面间晶面平行、面间距为距为d dhklhkl/n/n的晶面的晶面( (nh,nk,nlnh,nk,nl) )的一级反射。面间距为的一级反射。面间距为d dHKLHKL的晶的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面干涉面。干涉面的。干涉面的面指数称为面指数称为干涉指数干涉指数。nddSinndhklHKLhkl令,2SindHKL2d001d002 假想面（衍射面）假想面（衍射面
9、）000001002衍射面与倒易点阵的对应关系衍射面与倒易点阵的对应关系衍射花样和晶体结构的关系衍射花样和晶体结构的关系 从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向(2(2) )是晶面间距是晶面间距d d的函数。如果将各晶系的的函数。如果将各晶系的d d值代入布拉格方值代入布拉格方程，可得：程，可得： 由此可见，由此可见，）222222(4LKHaSin）2222222(4cLaKHSin）22222222(4cLbKaHSin立方晶系：立方晶系：正方晶系：正方晶系：斜方（正交）斜方（正交）晶系：晶系：)(122222cubic
10、aLKHdIntensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2
11、,2(b) 体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm(d) 体心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,1 3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901000,1,11,0,11,1,00,0,20,2
12、,02,0,01,1,21,2,12,1,10,2,22,0,22,2,00,1,31,0,30,3,1 1,3,03,0,13,1,0 图图3- X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系 (c) 体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nmIntensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2
13、,2,2(117.71,3.8)4,0,0(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nmIntensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm二、二、在描述在描述X X射线的衍射几何时，主要是解决两个问题：射线的衍射几何时，主要是解决两个问题：1.1.产生衍射的条
14、件，即满足布拉格方程；产生衍射的条件，即满足布拉格方程；2.2.衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角2 2 。 为了把这两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表达，为了把这两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表达，引入了引入了衍射矢量衍射矢量的概念。的概念。倒易点阵中衍射矢量的图解法：倒易点阵中衍射矢量的图解法：厄尔瓦德图解厄尔瓦德图解. . 如图所示，当如图所示，当X X射线束被晶面射线束被晶面P P反射时，假定反射时，假定N N为晶面为晶面P P的法线方的法线方向，入射线方向用单位矢量向，入射线方向用单位矢量S S0 0表示，衍射线方向用单位矢量表示，
15、衍射线方向用单位矢量S S表示，则表示，则，。由布拉格方程可得由布拉格方程可得2sin2sin/ /=1/d=1/dHKLHKL，方向垂直于衍射，方向垂直于衍射晶面。晶面。根据倒易矢量的两个基本性质根据倒易矢量的两个基本性质，可以得到，可以得到（衍射矢量图示）衍射矢量图示）HKLgss-0 布拉格方程的矢量式布拉格方程的矢量式- -衍射矢量方程为衍射矢量方程为NS0SS- S0（=2sin ）P厄瓦尔德（EWALD）图解HKLgss-0厄瓦尔德球（干涉球或反射球）：圆心厄瓦尔德球（干涉球或反射球）：圆心o o在入射线方向上，在入射线方向上，以以1/1/ 为半径，过倒易原点为半径，过倒易原点 的
16、球。根据衍射矢量方程，的球。根据衍射矢量方程，O 在设计实验方法时，一定要保证反射面有充分的机会在设计实验方法时，一定要保证反射面有充分的机会与倒易结点相交，只有这样才能产生衍射现象。与倒易结点相交，只有这样才能产生衍射现象。 目前的实验方法有：目前的实验方法有： 转动晶体法转动晶体法 劳埃法劳埃法 多晶体衍射法多晶体衍射法 参见教材参见教材231页页三、三、X X射线仪的基本组成射线仪的基本组成 1.X1.X射线发生器；射线发生器； 2.2.衍射测角仪；衍射测角仪； 3.3.辐射探测器；辐射探测器； 4.4.测量电路；测量电路； 5.5.控制操作和运行软件的电子计算机系统。控制操作和运行软件
17、的电子计算机系统。测角仪的光路布置测角仪的光路布置 测角仪要求与测角仪要求与射线管的线焦斑射线管的线焦斑联接使用，线焦联接使用，线焦斑的长边与测角斑的长边与测角仪中心轴平行。仪中心轴平行。 采用狭缝光阑和采用狭缝光阑和梭拉光阑组成的梭拉光阑组成的联合光阑。联合光阑。a a 对称对称BraggBragg反射（反射（= =a a ; ; /2/2scanscan ）（适用于粉末，选用平板试样）（适用于粉末，选用平板试样）b b 不对称不对称BraggBragg反射准聚焦几何（反射准聚焦几何（ a a，a a 固定，固定，2 2scanscan）（适用于薄膜）（适用于薄膜）被测晶平面与试样表面的夹角
18、被测晶平面与试样表面的夹角= = - - a asin2sin2RrRrr聚焦圆半径2r测测角角仪仪圆圆一个电子对一个电子对X X射线的散射射线的散射 一束一束X X射线沿射线沿OXOX方向传播，方向传播，O O点碰到电子发生散点碰到电子发生散射，射，那么距那么距O O点距离点距离OPOPR R、OXOX与与OPOP夹角夹角2 2 角的角的P P点的散射强度为：点的散射强度为：衍射强度与衍射强度与2 2 有关有关原子核对原子核对x x射线的散射与电子相比可以忽略不计。射线的散射与电子相比可以忽略不计。22cos1244240RCmeIIe3.2 X3.2 X射线衍射线束的强度射线衍射线束的强度
19、 一个电子对一个电子对X X射线散射后空间某点强度可用射线散射后空间某点强度可用I Ie e表示，那表示，那么一个原子对么一个原子对X X射线散射后该点的强度：射线散射后该点的强度：一个原子对一个原子对X X射线的散射射线的散射eaIfI2这里引入了这里引入了f原子散射因子原子散射因子推导过程：推导过程： 一个原子包含一个原子包含Z Z个电子，那么可看成个电子，那么可看成Z Z个电子散射的叠个电子散射的叠加。加。 （1 1）若不存在电子电子散射位相差：）若不存在电子电子散射位相差： 其中其中A Ae e为一个电子散射的振幅。为一个电子散射的振幅。eeaIZAZI22实际上，存在位相差，引入原子
20、散射因子：实际上，存在位相差，引入原子散射因子： 即即A Aa af f A Ae e 。其中其中f f与与 有关、与有关、与有关。有关。 散射强度：散射强度： （f f总是小于总是小于Z Z） 所以所以就是一个原子的散射振幅与一个电子的就是一个原子的散射振幅与一个电子的散射振幅之比。散射振幅之比。eaAAf eaaIfAI22 1.1. 讨论对象及主要结论：讨论对象及主要结论： 这里引入了这里引入了F FHKLHKL 结构因子结构因子 2.2. 推导过程推导过程3.3. 结构因子结构因子F FHKLHKL的讨论的讨论eHKLIFI2推导过程：推导过程： 假设该晶胞由假设该晶胞由n n个原子组
21、成，各原子的散射因子个原子组成，各原子的散射因子为：为：f f1 1 、f f2 2 、f f3 3 .f .fn n； 那么散射振幅为：那么散射振幅为：f f1 1 A Ae e 、f f2 2 A Ae e 、f f3 3 A Ae e .f .fn n A Ae e ； 各原子与各原子与O O原子之间的散射波光程差为：原子之间的散射波光程差为：1 1 、2 2 、3 3 . . n n ；则该晶胞的散射振幅为这则该晶胞的散射振幅为这n n个原子叠加：个原子叠加：引入结构参数引入结构参数 ：可知晶胞中（可知晶胞中（H K LH K L）衍射面的衍射强度衍射面的衍射强度 jijnjebefA
22、A1jijnjebHKLefAAF1eIFIHKLb2结构因子结构因子F FHKLHKL 的讨论的讨论 关于结构因子关于结构因子 产生衍射的充分条件及系统消光产生衍射的充分条件及系统消光 结构因子与倒易点阵的权重结构因子与倒易点阵的权重 结构消光结构消光 如图如图3-13-1，设晶胞中有两个阵点，设晶胞中有两个阵点O O、A A，取，取O O为坐标原点，为坐标原点，A A点的位置矢量点的位置矢量r=r=xa+yb+zcxa+yb+zc，即空间坐标为（，即空间坐标为（x,y,zx,y,z），），S0S0和和S S分别为入射线和散射线的单位矢量，散射波之间分别为入射线和散射线的单位矢量，散射波之间
23、的光程差为的光程差为: : （3-13-1） 其位相差为：其位相差为： 图图3-1 3-1 任意两阵任意两阵点的相干散射点的相干散射)(-MA-O00SSrSrSr-N rSS0-22)(2)(22*LzKyHxzyxcLbKaHgcbar关于结构因子关于结构因子： 因为因为. . 其中：其中：X Xj j、Y Yj j、Z Zj j是是j j原子的阵点坐标；原子的阵点坐标； H K LH K L是发生衍射的晶面。是发生衍射的晶面。所以有：所以有：jjjjLZKYHX221212sin2cos2njjjjjnjjjjjHKLLZKYHXfLZKYHXfFjjjLZKYHXijnjHKLefF2
24、1结构因子结构因子是一个晶胞对是一个晶胞对 x x射线的散射振幅射线的散射振幅与一个电子的散射振幅之比。与一个电子的散射振幅之比。它与原子种类、原子在晶胞中的位置、晶它与原子种类、原子在晶胞中的位置、晶胞中的原子个数有关。胞中的原子个数有关。jjjLZKYHXijnjHKLefF21产生衍射的充分条件产生衍射的充分条件：满足布拉格方程且满足布拉格方程且F FHKLHKL00。由于由于F FHKLHKL0 0而使衍射线消失的现象称为而使衍射线消失的现象称为系统消光。系统消光。它分为：它分为：点阵消光点阵消光 结构消光。结构消光。四种基本点阵的消光规律四种基本点阵的消光规律 （图表）（图表） 简单
25、点阵的系统消光简单点阵的系统消光l在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为标为000000，原子散射因子为，原子散射因子为f fa al根据公式得：根据公式得：结论：在简单点阵的情况下，结论：在简单点阵的情况下，F FHKLHKL不受不受HKLHKL的影响，即的影响，即HKLHKL为任意整数时，都能产生衍射。为任意整数时，都能产生衍射。 底心点阵底心点阵 每个阵胞中只包含每个阵胞中只包含2 2个原子，其坐标为个原子，其坐标为000000和和1/2 1/2 0,1/2 1/2 0,原子原子散射因子为散射因子为f fa a 当当H+KH+K为偶数
26、时，即为偶数时，即H H，K K全为奇数或全为偶数：全为奇数或全为偶数：当当H+KH+K为奇数时，即为奇数时，即H H、K K中有一个奇数和一个偶数：中有一个奇数和一个偶数：结论结论在底心点阵中，在底心点阵中，F FHKLHKL不受不受L L的影响，只有当的影响，只有当H H、K K全为全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。奇数或全为偶数时才能产生衍射。222)(cos1 (KHfFaHKL 体心点阵体心点阵l每个晶胞中有每个晶胞中有2 2个同类原子，其坐标为个同类原子，其坐标为000000和和1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同，其原子散射因子相同 体心点阵体心点
27、阵 当当H+K+LH+K+L为偶数时，为偶数时， 当当H+K+LH+K+L为奇数时，为奇数时，结论：在体心点阵中，只有当结论：在体心点阵中，只有当H+K+LH+K+L为偶为偶数时才能产生衍射数时才能产生衍射. .体心点阵的权重倒易点阵是面心立方点阵。体心点阵的权重倒易点阵是面心立方点阵。 如如a-Fea-Fe，体心立方，衍射线条指数，体心立方，衍射线条指数 110110，200200，211211，220220，310310，222222，321321，400400，411411（330330）)(4sin222222LKHaIntensity (%)354045505560657075808
28、590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0000000200200220220020020002002202202222222022022110110112112121121211211011011101101体心点阵的权重倒易点阵体心点阵的权重倒易点阵: 面心立方点阵。面心立方点阵。权重倒易点阵权重倒易点阵: : 将点阵中各点的结构因子考虑进去后得到的点阵。将点阵中各点的结构因子考
29、虑进去后得到的点阵。 面心点阵面心点阵l每个晶胞中有每个晶胞中有4 4个同类原子个同类原子000000，1/2 1/2 01/2 1/2 0， 1/2 0 1/2 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/20 1/2 1/2 面心点阵面心点阵l分析分析 当当H H、K K、L L全为奇数或偶数时，则（全为奇数或偶数时，则（H+KH+K）、）、（H+KH+K）、（）、（K+LK+L）均为偶数，这时：）均为偶数，这时： 当当H H、K K、L L中有中有2 2个奇数一个偶数或个奇数一个偶数或2 2个偶数个偶数1 1个奇数个奇数时，则（时，则（H+KH+K）、（）、（H+LH+L）、（）、（K+LK+
30、L）中总有两项为）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：奇数一项为偶数，此时： 结论结论l在面心立方中，只有当在面心立方中，只有当H H、K K、L L全为奇数或全为偶全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如数时才能产生衍射。如AlAl的衍射数据：的衍射数据：面心立方点阵的权重倒易点阵面心立方点阵的权重倒易点阵: 体心立方点阵。体心立方点阵。000000200200020020220220022022002002222222202202111111 消光规律与晶体点阵消光规律与晶体点阵l结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因结构因子只与原子种类、个数及其在晶胞中的位置子
31、只与原子种类、个数及其在晶胞中的位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响有关，而不受晶胞形状和大小的影响l例如：只要是体心晶胞，则体心立方、体心例如：只要是体心晶胞，则体心立方、体心正方、体心斜方，系统消光规律是相同的正方、体心斜方，系统消光规律是相同的四种基本点阵的消光规律四种基本点阵的消光规律布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全部全部无无底心点阵底心点阵H H、K K全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H H、K K奇偶混杂奇偶混杂体心点阵体心点阵H+K+LH+K+L为偶数为偶数H+K+LH+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H H、K K、L L全为
32、奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H H、K K、L L奇偶奇偶混杂混杂结构消光结构消光由两种以上等同点构成的复式晶格结构来说，由两种以上等同点构成的复式晶格结构来说，一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光。构消光。这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等复式晶格结构中。复式晶格结构中。 结构消光结构消光l金刚石结构金刚石结构 每个晶胞中有每个晶胞中有8 8个同类原子，坐标为个同类原子，坐标为000000、1/2 1/2 01
33、/2 1/2 0，1/2 0 1/21/2 0 1/2，0 1/2 1/20 1/2 1/2，1/4 1/4 1/41/4 1/4 1/4，3/4 3/4 3/4 3/4 ，3/4 3/4 3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/41/4 3/4 3/4前前4 4项为面心点阵的结构因子，用项为面心点阵的结构因子，用F FF F表示，后表示，后4 4项可提出项可提出公因子。得到：公因子。得到：金刚石结构可以看作两个面心立方格子沿体对角线的方向平金刚石结构可以看作两个面心立方格子沿体对角线的方向平移移1/41/4套构而成。套构而成。金刚石结构金刚石结构 用欧拉公式，写成三角形式：用欧拉公式，写成三角
34、形式： 分析：分析：1 1）当）当H H、K K、L L为异性数（奇偶混杂）时，为异性数（奇偶混杂）时，2 2）当）当H H、K K、L L全为偶数时，并且全为偶数时，并且H+K+L=4nH+K+L=4n时时3 3）当）当H H、K K、L L全为偶数且全为偶数且H+K+L4nH+K+L4n时时aHKLaaFHKLfFffFF86416442222 金刚石结构金刚石结构4 4）当）当H H、K K、L L全为奇数时全为奇数时aHKLaaFHKLfFffFF323216222222 结构消光l金刚石结构结论结论金刚石结构属于面心立方点阵，凡是金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H H、K K、L L
35、不为同性数的反射面都不能产生衍射不为同性数的反射面都不能产生衍射由于金刚石型结构有附加原子存在，有由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外的消光条件（当另外的消光条件（当H H、K K、L L全为偶数且全为偶数且H+K+L4nH+K+L4n时消光）时消光）如（如（222222）衍射线不能出现。）衍射线不能出现。l密堆六方结构密堆六方结构l每个平行六面体晶胞中有每个平行六面体晶胞中有2 2个同类原子，其坐标为个同类原子，其坐标为000000，1/3 2/3 1/21/3 2/3 1/2密堆六方结构密堆六方结构 结构消光结构消光l密堆六方结构密堆六方结构密堆六方结构密堆六方结构结论：结论：密堆六方结
36、构的单位平行六面体晶胞中的两个密堆六方结构的单位平行六面体晶胞中的两个原子，分别属于两类等同点。所以，它属于简单原子，分别属于两类等同点。所以，它属于简单六方结构，没有点阵消光，只有结构消光。结构六方结构，没有点阵消光，只有结构消光。结构消光条件为消光条件为 结构消光结构消光密堆六方结构密堆六方结构不能出现（不能出现（(h+2k)/3(h+2k)/3为整数且为整数且l l为奇数为奇数的晶面衍射，如的晶面衍射，如（111111）。）。作业作业5 5 计算计算NaClNaCl晶胞的结构因子，讨论消光条件。晶胞的结构因子，讨论消光条件。 NaCl NaCl的晶体结构可以看成两个面心立方晶格沿晶轴平的
37、晶体结构可以看成两个面心立方晶格沿晶轴平移移1/21/2基矢（基矢（a a或或b b或或c c）大小套构而成的。晶胞中包含）大小套构而成的。晶胞中包含两类原子两类原子NaNa和和ClCl。一个小晶体对一个小晶体对X X射线的衍射射线的衍射 材料晶体结构材料晶体结构l材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。实际上是一种嵌镶结构。实际上是一种嵌镶结构。l镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块大约的，每个块大约1010-4-4cm(1000nm)cm(1000nm)，它们之间的取向，它们之
38、间的取向角差一般为角差一般为130130分。每个块内晶体是完整的，块间分。每个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性界造成晶体点阵的不连续性. .一个小晶体对一个小晶体对X X射线的衍射射线的衍射 材料晶体结构材料晶体结构l在入射线照射的体积中可能包含在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块。因此，不可能有贯多个嵌镶块。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面穿整个晶体的完整晶面.TEMTEM照片照片X X射线的相干作用只能在嵌镶块内射线的相干作用只能在嵌镶块内进行，嵌镶块之间没有严格的相位关进行，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用系，不可能发生干涉作用整个晶体的反射强度是多个
39、晶块整个晶体的反射强度是多个晶块的衍射强度的机械叠加的衍射强度的机械叠加一个小晶体对一个小晶体对X X射线的散射射线的散射认为：小晶体（晶粒） 由亚晶块组成 由N个晶胞组成那么，已知一个晶胞的衍射强度（那么，已知一个晶胞的衍射强度（HKLHKL晶面）为：晶面）为： 若亚晶块的体积为若亚晶块的体积为V VC C，晶胞体积为晶胞体积为V V胞胞，则：，则： 这这N N个晶胞的个晶胞的HKLHKL晶面衍射的叠加强度为：晶面衍射的叠加强度为：eHKLHKLIFI2胞VVNc22HKLceFVVI胞考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子：考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子：最后得到：最后得到
40、： 2sin13cV2232sin1HKLeFVVII胞晶粒粉末多晶体的粉末多晶体的HKLHKL衍射强度衍射强度 根据厄尔瓦德图可知参加根据厄尔瓦德图可知参加HKLHKL晶面衍射的晶粒分布于一晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，参加衍射晶粒的百分数个环带上，参加衍射晶粒的百分数: : 多重因子多重因子 aadCosrdrSinrSSqq2)(4)90(22-根据厄瓦尔德图解原理，粉末多晶体衍射的厄根据厄瓦尔德图解原理，粉末多晶体衍射的厄瓦尔德图解应如图所示。倒易球与反射球的交线瓦尔德图解应如图所示。倒易球与反射球的交线是一个圆，从这个交线圆向反射球心连线形成衍是一个圆，从这个交线圆向反射球心连线形
41、成衍射线圆锥，锥顶角为射线圆锥，锥顶角为44从交线圆向倒易球心连线形成反射面法线圆锥，从交线圆向倒易球心连线形成反射面法线圆锥，半锥顶角为半锥顶角为9090-，入射线为两个圆锥的公共，入射线为两个圆锥的公共轴轴 粉末多晶体试样特性粉末多晶体试样特性 如果在与入射线垂直如果在与入射线垂直的位置放一张照相底的位置放一张照相底片，则在底片上记录片，则在底片上记录的衍射花样为强度均的衍射花样为强度均匀分布的衍射圆环匀分布的衍射圆环 在多晶体衍射中同一晶面族在多晶体衍射中同一晶面族 HKLHKL各各等同晶面等同晶面（属同一晶面单形）（属同一晶面单形）的面间距相等，根据布拉格方程的面间距相等，根据布拉格方
42、程这些晶面的衍射角这些晶面的衍射角2 2 都相同，因此，等同晶面族的反都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面 HKLHKL的的等同晶面数等同晶面数P P称为衍射强度的多重因子称为衍射强度的多重因子。各晶系中的各。各晶系中的各晶面族的多重因子列于表中。晶面族的多重因子列于表中。 各晶面族的多重因子列表各晶面族的多重因子列表. .各晶面族的多重因子列表各晶面族的多重因子列表 晶系晶系指数指数H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP 立方立方6812242448菱方、六方菱方、六方6261224 正方正方42
43、48816 斜方斜方248 单斜单斜2424 三斜三斜222l2MHKL22342402e)(P32-HKLFVVRcmeII胞粉末衍射强度公式粉末衍射强度公式角因数cossin2cos1)(22考虑样品吸收和温度的影响考虑样品吸收和温度的影响 当赋予倒易点以衍射属性时，倒易点的大小与形状与当赋予倒易点以衍射属性时，倒易点的大小与形状与晶体的大小和形状有关晶体的大小和形状有关，并且当倒易点偏离反射球为并且当倒易点偏离反射球为s s时时，仍会有衍射发生，只是比，仍会有衍射发生，只是比s=0s=0时弱。时弱。 把晶体视为若干个单胞组成，且单胞间把晶体视为若干个单胞组成，且单胞间的散射也会发生干涉作
44、用。（引入干涉函的散射也会发生干涉作用。（引入干涉函数）数） 设晶体在设晶体在x,y,zx,y,z方向的边长分别为方向的边长分别为t t1 1,t,t2 2,t,t3 3, , (P25,(P25,图图3 31010，3 311)11)（s s为衍射矢量的偏离量）为衍射矢量的偏离量） s=0, s=0, 强度最大；强度最大；s=s=1/t,1/t,强度为强度为0.(0.(干涉函数为零干涉函数为零) )aboxyzocnr1t2t3t图3-10计算晶体尺寸效应单胞示意图s2g2)(isGt1it2图3-11沿方向或分布图2g2)(isGis各种晶形相应的倒易点宽化的情况各种晶形相应的倒易点宽化的情况小立方体 六角形星芒小球体 大球加球壳，盘状体 杆针状体 盘 （参见图3-12）xyz1t2tDD1tt121 t11 tDDt1D1t1t图图3-12 3-12 各种晶形相应倒易点宽化情形各种晶形相应倒易点宽化情形晶形晶形小立方体小立方体倒易空间的倒易空间的强度分布强度分布球球盘盘针状针状衍射束衍射束入射束入射束倒易杆倒易杆厄瓦尔德球厄瓦尔德球倒易空间原点倒易空间原点强度（任意单位）图图3-14 3-14 薄晶的倒易点拉长为倒易杆产生衍射薄晶的倒易点拉长为倒易杆产生衍射 的厄瓦尔德球构图的厄瓦尔德球构图用以说明衍射峰的宽化问题。用以说明衍射峰的宽化问题。