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1、自动控制理论第版邹伯敏课件第章2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望s11(t)LF(s)1(t)1R0t00tRf(t)1.记为称单位阶跃函数，令阶跃函数（位置函数）典型输入信号典型输入信号。条件：条件：1 能反映实际输入能反映实际输入；2 在形式上尽可能简单，便于分析在形式上尽可能简单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态使系统运行在最不利的工作状态。t f(t)01第一节第一节 典型的测试信号典型的测试信号2 000)(ttRttf21s
2、tL t f(t)00t3 00021)(2ttRttf0,212tt32121)(stLsRt f(t)04 R)(tf0t具有左图形状的信号被称为矩型脉动信号具有左图形状的信号被称为矩型脉动信号,其数学表达式为其数学表达式为:ttRttf0000)(由图可见由图可见, 脉动信号脉动信号的面积为的面积为R. 当脉动当脉动信号的宽度信号的宽度0时时, 其高度为其高度为, 但但面积乃为面积乃为R. 把宽度把宽度0时的矩型脉动信号定义为脉时的矩型脉动信号定义为脉冲信号冲信号, 而其面积而其面积R称为脉冲信号的脉冲强度称为脉冲信号的脉冲强度.5当当R=1时时, 叫做单位叫做单位脉冲信号脉冲信号, 用
3、用 其数学表达式为其数学表达式为)(t000)(ttt而其面积为而其面积为:1)(dtt单位单位脉冲信号脉冲信号)(t用下图表示用下图表示:)(tt10强度不为强度不为1而为而为R的的脉冲信号用脉冲信号用)(tR表示表示.1)()(tLsF表示表示,6 2211tttt求导积分求导积分求导积分 tAtfsin22sin)(sAtALsF7 8 %100)()()(%cctcMpppMpM%pM9)(limteetss 10凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。)()()(trtcdttdcT 11)()()( TssRsCs R C r(t
4、) c(t) 1Ts+R(s)C(s) 1Ts+1R(s)C(s)11tc(t) T 2T 3T 4T 当输入信号当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。称作其单位阶跃响应。01 t ec(t)TtTsssTssRssC111111 )()()( 响应曲线在响应曲线在0， ） 的时间区间中始终不会的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样超过其稳态值，把这样的响应称为的响应称为非周期响应非周期响应。无振荡无振荡0.6320.950.9820.8651.012,20. 2,69. 0TtTtrd %)2(4%)5(3TtTtss可以用时间常数可以用时间常
5、数T去度量去度量系统输出量的数值。系统输出量的数值。 T 2T 3T 4T tc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系统的反映了系统的惯性。惯性。T越小惯性越小，越小惯性越小，响应快！响应快！T越大，惯性越越大，惯性越大，响应慢。大，响应慢。01 t ec(t)Tt13 r(t) = t TsTsTssTssC1111122 )()0( )(/ tTeTttcTttc(t)0r(t)= tc(t) = t T + Tet/T是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数迟后了一个时间常数T的斜坡函数。的斜坡函数。TT稳态分量
6、（跟踪项+常值）暂态分量Ttc )(14 表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差，一般叫做置上仍有误差，一般叫做。 在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，最终趋于最终趋于0 0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也最大；最大； 在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，最终趋于常值最终趋于常值T T，在初始状态下，
7、位置误差和响应曲线的斜率均等，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等于于0 0。0 tc(t)1.0tc(t)0r(t)= tTT15R(s)=111)( TssC 它恰是系统的闭环传函，这它恰是系统的闭环传函，这时输出称为脉冲（冲激）响应时输出称为脉冲（冲激）响应函数，以函数，以h(t)标志。标志。TteTtCth 1)()(脉冲)()(tCdtdtC斜坡阶跃 )()(tCdtdtC阶跃脉冲 )()(trdtdtr斜坡阶跃 )()(trdtdtr阶跃脉冲 对应对应T 2T 3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T16 2. 1.。17K0G (s)KHrC(s) ,
8、今系统采用负反馈的办法将过渡今系统采用负反馈的办法将过渡时间时间ts减小为原来的减小为原来的0.1 倍，并保证总放大系数不倍，并保证总放大系数不变变 ，求，求K0,KH12 . 010)(SsG18解：解：11012.010110)101(2.010)(00HHHkSkKKSks19109111019 . 01 . 011 . 010112 . 01 . 01012 . 01 . 000KKKKKKKTTHHHHH20二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 标准化二阶标准化二阶系统的结构图为：系统的结构图为： 闭环传递函数为闭环传递函数为222222)2(1)2()(nnnnnnnsssssss
9、 二阶系统有两个结构参数二阶系统有两个结构参数 ( (阻尼比阻尼比) )和和 n n( (无阻尼振荡频无阻尼振荡频率率) ) 。二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。s(s+2 n)R(s)C(s) n2 +开环传递函数为开环传递函数为)2()(2nnsssG21微分方程式为：微分方程式为： )()()()(22trtcdttdcRCdttcdLC 222222121)()()(nnnssTssTsRsCs 零零初初条条件件LCT LCR2 Tn/1 例如例如: RLC电路电路RCr(t)c(t)L22 j 0二阶系统的闭环特征方程
10、，即二阶系统的闭环特征方程，即 s 2 + 2 n s + n2 = 0其两个特征根为：其两个特征根为：122, 1 nns 上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比 的不同取值，的不同取值，特征根有不同类型的值，或者说在特征根有不同类型的值，或者说在s s平面上有平面上有不同的分布规律。分述如下：不同的分布规律。分述如下：s1s2 1 时，特征根为一对不等值时，特征根为一对不等值的负实根，位于的负实根，位于s 平面的负实平面的负实轴上，使得系统的响应表现为轴上，使得系统的响应表现为过阻尼过阻尼的。的。23(3) 0 1 时，特征根为一对具有负实部的共轭
11、复根，位于时，特征根为一对具有负实部的共轭复根，位于s平面平面 的左半平面上，使得系统的响应表现为的左半平面上，使得系统的响应表现为欠阻尼欠阻尼的。的。(2) =1时，特征根为一对等值的负实根，位于时，特征根为一对等值的负实根，位于s 平面的负实轴上，平面的负实轴上，使得系统的响应表现为使得系统的响应表现为临界阻尼临界阻尼的。的。 j 0s1= s2 = n ns1s2 j d n j 0122, 1 nns24 j 0 (4) (4) =0 =0 时，特征根为一对幅值相等的虚根，位于时，特征根为一对幅值相等的虚根，位于s s平面的虚轴上，平面的虚轴上，使得系统的响应表现为无阻尼的使得系统的响
12、应表现为无阻尼的等幅振荡等幅振荡过程。过程。 j n j 0 (5) 1 = 10 1 = 0262222)(nnnsss 由式由式，其输出的拉氏变换为其输出的拉氏变换为ssssRssCnnn12)()()(222 )()(212ssssssCn 式中式中s1，s2是系统的两个闭环特征根。是系统的两个闭环特征根。 对上式两端取拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应表达对上式两端取拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应表达式。式。阻尼比在不同的范围内取值时，二阶系统的特征根在阻尼比在不同的范围内取值时，二阶系统的特征根在s s 平面上平面上的位置不同，二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律的位置
13、不同，二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律。下面分。下面分别加以讨论。别加以讨论。271 1、欠阻尼情况、欠阻尼情况 01221arcsinarccos1arctandnnnjjs22 , 11 j ns1s2 j d n 0 )0( )sin(111 )1sin(111)(222ttetetcdtntnn（1 1）、单位阶跃响应）、单位阶跃响应查表可得查表可得：ssssCnnn12)(22228 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：为为1，表明系统在表明系统在1(t)作用下不存在稳态位置误差；瞬态响应是阻尼正弦作用下不存在稳态位置误差；瞬态响
14、应是阻尼正弦项，其振荡频率为项，其振荡频率为，而其幅值则按指数曲线衰减，而其幅值则按指数曲线衰减，两者均由参数两者均由参数 和和 n决定。决定。c(t) t 01 )sin()( tetcdtn2111衰减振荡衰减振荡 (2)(2)响应曲线响应曲线29Mp 常用常用tr , tp , Mp , ts 四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。c(t) t 010.50.05或或0.02tr tp tstd30dnrt 21arccos上升时间上升时间tr ：从零上升至：从零上升至第一次第一次到达稳态值所需的时间，到达稳态值所需的时间，是系统响应速度的一种度量。是系统响
15、应速度的一种度量。tr 越小，响应越快。越小，响应越快。峰值峰值时间时间tp：响应超过稳态值，到达第一个峰值所需的：响应超过稳态值，到达第一个峰值所需的时间。时间。 1)sin(111)(2 rnttdtrtetc 0)sin( rttdt 0)( pttdttdc1)(k ktrd 31ktt tepdpdpdtnn 0012sinsindnpt21 0)cos(1)sin(122 pdtdpdtntetepnpn：响应曲线偏离阶跃曲线最大值，用百分比：响应曲线偏离阶跃曲线最大值，用百分比表示。表示。%100)()()( cctcMpp%100)sin(112 pdttepn32%100%2
16、1eMtpp代入 Mp只是只是 的函数，其大小与自然频率的函数，其大小与自然频率n无关无关。 Mp 调节时间调节时间ts ：响应曲线衰减到与稳态值之差不超过：响应曲线衰减到与稳态值之差不超过5%所需要的时间。所需要的时间。 工程上，当工程上，当0.1 0变化率为正，变化率为正，c(t) 单调上升；单调上升； t ，变化率趋于，变化率趋于0。整个过程不出现振荡，无超调，整个过程不出现振荡，无超调，稳态误差稳态误差0。)0( )(11)( ttetcntn sssCnn122 )()( tc(t)01nnnsss 112)(40（4 4）过阻尼情况）过阻尼情况 1引入等效时间常数122, 1 nn
17、s 响应特性包含响应特性包含，且它们的代数和不会超过且它们的代数和不会超过1，因而响应是，因而响应是非振荡非振荡的。的。调节速度慢调节速度慢。（不同于一阶系统不同于一阶系统）1/1/1)(21/12/21 TTeTTetcTtTt)1(121 nT)1(122 nTsTsTssCn111212 )/)(/()( )/)(/()/)(/(2211121111111TsTTTsTTs 0 tc(t)1.0ts41（5）不稳定系统不稳定系统 0，不讨论，不讨论总结：总结： 1）1时，响应与一阶系统相似，无超调，但调节速度时，响应与一阶系统相似，无超调，但调节速度慢；慢； 3）0时，无过渡过程，直接进
18、入稳态，响应等幅振荡；时，无过渡过程，直接进入稳态，响应等幅振荡； 4）01时，响应有超调，但上升速度快，调节时间短，时，响应有超调，但上升速度快，调节时间短，合理合理选择可使既快又平稳，工程上把选择可使既快又平稳，工程上把0.707的二阶系统称为的二阶系统称为二阶最优系统二阶最优系统；42G(s)，H(s) 一般是复变量一般是复变量s 的多项式之比，故上式可记为的多项式之比，故上式可记为 控制系统的基本结构如图所示。控制系统的基本结构如图所示。 )()(1)()()()(sHsGsGsRsCs 其闭环传递函数为其闭环传递函数为G(s)R(s)C(s)+H(s)43 式中式中0 k 0 ( i
19、, j =1,2, , n)即，即，。 如果特征方程不满足上式的条件，系统必然非渐近稳定。但满如果特征方程不满足上式的条件，系统必然非渐近稳定。但满足上式，还不能确定一定是稳定的，因为上式仅是必要条件。下面足上式，还不能确定一定是稳定的，因为上式仅是必要条件。下面讲解劳斯稳定判据。讲解劳斯稳定判据。 必要条件只起否定作用必要条件只起否定作用, 也即只要不满足必要条件也即只要不满足必要条件, 系系统必不稳定统必不稳定, 必要条件不起保证作用必要条件不起保证作用, 也即满足必要条件也即满足必要条件,系统不一定稳定系统不一定稳定.52一、一、 劳斯判据劳斯判据 并且劳斯表中第一列元素符号改变的次数，
20、并且劳斯表中第一列元素符号改变的次数，等于相应特征方程式位于右半等于相应特征方程式位于右半s平面上根的个数。平面上根的个数。第六节第六节 劳斯稳定判据劳斯稳定判据53表中：表中：1 1）最左一列元素按）最左一列元素按s 的幂次排列，由高到低，只起标识作的幂次排列，由高到低，只起标识作 用，不参与计算。用，不参与计算。 2 2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。 3 3）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。aa2 a4 aa3 a5 bb2 b3 ansnsn1 sn2 s1 s0
21、130211aaaaab 150412aaaaab 0122110 nnnnnasasasasasD)(54 二二. .劳斯判据的应用劳斯判据的应用 例例3-3 设有下列特征方程设有下列特征方程 D(s) = s4 +2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0，试用劳试用劳斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。 解解：劳斯表劳斯表第一列元素第一列元素 符号改变了符号改变了2次，次，系统不稳定，且系统不稳定，且s 右半平右半平面有面有2个根。个根。s4s3s2s1s01 3 52 4 615555例例3-4 系统的特征方程为系统的特征方程为 D(s) =
22、s3 3s + 2 = 0试用劳斯判据确定正实数根的个数。试用劳斯判据确定正实数根的个数。解：系统的劳斯表为解：系统的劳斯表为：劳斯表中某劳斯表中某行的第一列元素为零，而其余行的第一列元素为零，而其余各项不为零，或不全为零。对各项不为零，或不全为零。对此情况，可作如下处理：此情况，可作如下处理：s3s2s1s01 3 0 2用一个很小的正数用一个很小的正数 来代替第一列为零的项，从而使劳来代替第一列为零的项，从而使劳斯表继续下去。斯表继续下去。可用因子可用因子（s+a）乘以原特征方程，其中乘以原特征方程，其中a可为任意正数，可为任意正数，再对新的特征方程应用劳斯判据。再对新的特征方程应用劳斯判
23、据。56 321b0+时，时，b1 0，劳斯表，劳斯表中第一列元素符号改变了两中第一列元素符号改变了两次次系统有两个正根，不稳定。系统有两个正根，不稳定。 用（用（s+3）乘以原特征方程，得新的特征方程为：）乘以原特征方程，得新的特征方程为： D1(s) = D(s)(s + 3 ) = s4 + 3s3 3s2 7s + 6 = 0s3s2s1s01 3 0() 22s4s3s2s1s0 1 3 6 3 7 2/3 6 20 657例例3-5 设某线性系统的闭环特征方程为设某线性系统的闭环特征方程为 D(s) = s4 + s3 3s2 s + 2 = 0 试用劳斯判据判断系统稳定性。试用劳
24、斯判据判断系统稳定性。解解:该系统的劳斯表如下该系统的劳斯表如下劳斯表中某行元素全为零。此时，特征劳斯表中某行元素全为零。此时，特征方程中存在关于原点对称的根（实根，共轭虚根或共轭复方程中存在关于原点对称的根（实根，共轭虚根或共轭复数根）。对此情况，可作如下处理：数根）。对此情况，可作如下处理：s4s3s2s1s0 1 3 2 1 1 2 2 0 058 由于劳斯表中第一列元素的符号改变了两次，由于劳斯表中第一列元素的符号改变了两次，系统有两个正系统有两个正根，系统不稳定。通过解辅助方程可求出关于原点对称的根：根，系统不稳定。通过解辅助方程可求出关于原点对称的根： s1=1 和和 s2= 1
25、。 对本例题，可用长除法求出另二个根，分别为对本例题，可用长除法求出另二个根，分别为 s3=1 和和 s4= 2 。 用全零行的上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助用全零行的上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行，继续劳斯表。方程求导，用所得方程的系数代替全零行，继续劳斯表。s4s3s2s1s0 1 3 2 1 1 2 2 4 2F(s) = 2s2+ 2 F (s)= 4s59 例例3-6 已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时K的取值范围。的取值范围。 解：系统特征方程式解：系统特征方程式 s3 + 3s2 + 2s
26、+ K = 0要使系统稳定，劳斯表中第要使系统稳定，劳斯表中第一列元素均大于零。一列元素均大于零。0 K 6s3s2s1s0 1 2 3 K(6 K)/3 Ks(s+1)(s+2)R(s)C(s) K+60 例例3-7 检验多项式检验多项式2s3 + 10s2 + 13s + 4 = 0是否有根在是否有根在s 右半平面，并检验有几个根在垂直线右半平面，并检验有几个根在垂直线 s = 1的右边？的右边？解：解：1) 劳斯表中第一列元素均劳斯表中第一列元素均为正为正系统在系统在s 右半平面没有右半平面没有根，系统是稳定的。根，系统是稳定的。 2) 令令 s1 = s + 1 坐标平移，坐标平移，
27、得新特征方程为得新特征方程为 2 s13 + 4 s12 s1 1 = 0s3s2s1s0 2 13 10 412.2 4-1sS161 劳斯表中第一列元素不全为正，且第一列元素符号劳斯表中第一列元素不全为正，且第一列元素符号改变了一次，故系统在改变了一次，故系统在s1 右半平面有一个根。因此，系右半平面有一个根。因此，系统在垂直线统在垂直线 s = 1的右边有一个根。的右边有一个根。s13s12s11s10 2 1 4 1 0.5 162第七节第七节线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 1. 1. 误差的定义误差的定义 误差的定义有两种：误差的定义有两种： 从系统输入端定义，从系统输入端定义
28、，即即 E(s)=R(s) B(s) 从系统输出端定义，它定义为从系统输出端定义，它定义为E(s) =R (s) C(s) R (s)：输出的期望值：输出的期望值G(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)B(s)63)()(1)(sEsHsE 2. 2.两种定义的关系两种定义的关系对于单位反馈系统，两种定义是一致的。对于单位反馈系统，两种定义是一致的。 3.3.稳态误差稳态误差ess：误差的终值误差的终值)(limteetss)(lim)(limsssEteetss 4. 4.终值定理法终值定理法)(ssE64)(lim)(limsssEteetss设单位反馈控制系统的开环传函为：设单位反馈控
29、制系统的开环传函为：TssG1)( TssTssGssRsEe/1/111)(11)()()( 当当 r(t) = t2/2 R(s) =1/s331/1)(sTsssE sTsssEessss1/11lim)(lim00试求当输入信号分别为试求当输入信号分别为r(t) = t2/2 ，r(t) = 1(t) ， r(t) = t ， r(t) = sint 时时，控制系统的稳态误差。控制系统的稳态误差。 解：解：65(2)当当 r(t) = 1(t) R(s) =1/ssTsssRsGsE1/1)()(11)( 0)(lim0 ssEesss(3)当当 r(t) = t R(s) =1/s2
30、21/1)(sTsssE TsTsssEsessss 1/1lim)(lim0066221)( ssssET222222122111 scssTTsTTTtTTtTTeTTteTt sin1cos11)(22222222 )sin(cos1)(22tTtTTtess 0)( sse)sin(122 tTTTtg 11 (4)当当r(t) = sint R(s) = /(s2 + 2) 67不失一般性，闭环系统的开环传递函数可写为：不失一般性，闭环系统的开环传递函数可写为： = 0 称为称为 0 型系统；型系统； = 1 称为称为型系统；型系统； = 2 称为称为型系统。等等型系统。等等在一般情
31、况下，系统误差的拉氏变换为：在一般情况下，系统误差的拉氏变换为：)()(11)()()(sRsGsRssEke )()1()1()()()()()(011sGsKsTssKsNsMsHsGsGvvniimjjvk 68)()(lim1)()(11lim00sHsGAsAsHsGsessss 令令)()(lim0sHsGKsp pssKAe 1 0 型系统：型系统： Kp = K ess = A/ (1+ K)型及型及型以上系统：型以上系统： Kp = ess = 0)()1()1()()()()()(011sGsKsTssKsNsMsHsGsGvvniimjjvk )( 1)(tAtr69)(
32、)(lim)()(1lim020sHssGAsAsHsGsessss令令100lim)()(lim vssvsKsHssGKvssKAe 0 型系统：型系统：Kv = 0 ess = ，0型系统无法跟踪斜坡输入型系统无法跟踪斜坡输入 型系统：型系统：Kv = K ess = A/ K， 有差跟踪有差跟踪型及型及型以上系统：型以上系统： Kv = ess = 0， 无差跟踪无差跟踪)()1()1()()()()()(011sGsKsTssKsNsMsHsGsGvvniimjjvk Attr)(70)()(lim)()(1lim2030sHsGsAsAsHsGsessss令令2020lim)()(
33、lim vssasKsHsGsKassKAe 0 型系统：型系统： Ka = 0 ess = 型系统：型系统： Ka = 0 ess = 型系统：型系统： Ka = K ess = A/ K 型及型及型以上系统：型以上系统：Ka = ess = 0)()1()1()()()()()(011sGsKsTssKsNsMsHsGsGvvniimjjvk 2/)(2Attr71r(t)=A t系统系统型别型别ess=A/Kv 002A/K 172例例3-9 已知两个系统如图所示，当参考输入已知两个系统如图所示，当参考输入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，试分别求出两个系统的稳态误差。试分
34、别求出两个系统的稳态误差。 解：图（解：图（a），型系统型系统 Kp = ， Kv =10/4 ，Ka = 0 avpssKKKe66141图（图（b），型系统型系统Kp = ， Kv = ，Ka = 10/45 . 24/1066142sse 10s(s+4)R(s)C(s)E(s)（a）+10(s+1) s2(s+4)R(s)C(s)E(s)（b）+73 所有的控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰所有的控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用之下。因此，系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系动作用之下。因此，系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。统
35、的抗干扰能力。 G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)D(s)+74解：（解：（1）单位阶跃给定作用下的稳态误差单位阶跃给定作用下的稳态误差:系统是系统是型系统：型系统： Kp = essr = 0 （2）单位阶跃扰动作用下的稳态误差。单位阶跃扰动作用下的稳态误差。系统误差的拉氏变换为系统误差的拉氏变换为 sKKsTsKsDTssKKTssKsED1)() 1(21) 1()(212212K1R(s)C(s)+E(s)D(s)+75 10/1)(limKssEeDsssd 1/1 Keeessnssrss sKKsTsKsNTssKKTssKsED1)() 1(21) 1()(
36、21221276 上面的分析和例题可知：上面的分析和例题可知： 通过调整系统的结构和参数，可以提高系统精度，比如：通过调整系统的结构和参数，可以提高系统精度，比如：；但积分环节个数一般不能超过；但积分环节个数一般不能超过2个，个，K也不能任意扩大，否则会造成动态品质变差，甚至造成系统也不能任意扩大，否则会造成动态品质变差，甚至造成系统不稳定。不稳定。 例例3-8 控制系统结构图如图所示。图中控制系统结构图如图所示。图中 试确定补偿通道的传递函数，使系统在单位斜坡给定作用下无稳试确定补偿通道的传递函数，使系统在单位斜坡给定作用下无稳态误差。态误差。4321)(23 ssssG77Gb(s)C(s
37、)+G (s)+4321)(23 ssssG解：系统误差的拉氏变换为解：系统误差的拉氏变换为(根据梅逊公式根据梅逊公式)223231532)(432)()(1)()(1)(sssssGssssRsGsGsGsEbb 0)(43)(432)(023 sbbssEssGssssG，即可符合要求。只要，全补偿，不好实现若781 基本知识点 A 各阶系统的数学模型及典型各阶系统的数学模型及典型阶跃输入下阶跃输入下的时域响应的时域响应的特点，特别是二阶系统动态性能指标的计算的特点，特别是二阶系统动态性能指标的计算p106； B 劳斯稳定判据劳斯稳定判据p121； C 稳态误差的定义及计算！稳态误差的定义及计算！p126； D 改善动态性能及提高精度的措施改善动态性能及提高精度的措施p129；dnrt 21arccosdnpt 21%10021 eMpnst4 nst3 792有关例题80二、设某系统的特征方程式为，求其特征根，并判断系统设某系统的特征方程式为，求其特征根，并判断系统 的稳定性。的稳定性。 0161620128223456ssssss81三、控制系统方块图如图所示：三、控制系统方块图如图所示：8222)(ttr四、四、(10分分) 在如图所示的系统中在如图所示的系统中,、n(t)=4t。求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。 838485