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1、 初中-数学-打印版圆的中考题归类解析圆的基本性质是初中数学的重点内容之一,在初中数学体系中处于重要地位,在中考中占有较大的分值,是中考的重头戏.题型主要有选择、填空、解答和作图(包括阅读理解和开放探索等).还可与三角形、四边形、相似形、方程、函数等知识点相结合,构成内容丰富、构思新颖的综合性试题而成为中考的压轴题.从 2008年各省市的中考试题中所反映出的考点精选几例,解析如下,供同学们参考:考点 1 圆的认识例 1(2008 辽宁沈阳)如图所示,ABCDE求DEB的度数；（2）若OC = 3，OA = 5 ，求 AB 的长.分析 由垂径定理可得弧 AD=弧 BD,根据等弧所对的圆周角与圆心
2、角之间的关系,可得DEB;由勾股定理可求得 AC 的长,根据垂径定理 AC=BC,从而可得AB.11解 （1）OD AB，弧 AD=弧 BD, DEB= = 52 = 26AOD22（2） OD AB ， =AC BC，AOC 为直角三角形，OC = 3 ，OA = 5 ，由勾股定理可得 AC = OA -OC = 5 -3 = 4 = 2 = 8AB AC2222,.评注 本例着重考查了垂径定理及等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系和勾股定理.正确运用垂径定理是解题的关键.考点 2 与圆有关的位置关系例 2(2008 北京)已知：如图，在RtABC 中，C = 90 ，点 在O AB上，以O
3、为圆心，OA长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E ，且CBD = A .（1）判断直线 BD与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD : AO = 8:5 ， BC = 2，求 BD的长.4相切;连 DE,先求得 cosA 的值为 ,由CBD=A,则 cosCBD5BC 4= ,又 BC=2,则易得 BD 的值.BD 5初中-数学-打印版 初中-数学-打印版解 （1）直线BD与O 相切.证明：如图，连结,OD OA OD=， = ADO.A又 CBD = ，ADO + CDB = 90 .AODB = 90 . 直线BD与O 相切.（2）如图，连结AD : AO = 8:5.
4、DE AE是O 的直径， ADE = 90 .AD 8 4，cos A =AE 10 5BC 4= . BC = 2 ，BD = .BD 55C = 90 ，CBD = A，cosCBD =2评注 本例考查了切线的判定及直角三角形的边角关系.证得ODB=90 及04cosCBD= 是解题的关键.5考点 3 圆中的计算问题例 3(2008 江苏南通)在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和
5、圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.分析 通过计算,得出方案一正方形的对角线 AC 的长大于所给正方形的对角线,从而方案一不可行;对于方案二,设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长90pR pR为 Rcm，即 AF=R,O F=r,则 O C= 2r ,扇形弧长l =,底面圆周长221802初中-数学-打印版 初中-数学-打印版pRC = 2pr,根据 R + r + 2r = 16
6、 2 及 2pr =求得 R,r.2解（1）理由如下：90p 16扇形的弧长l = 8p ，圆锥底面周长2r，180根据圆锥底面圆周长应等于侧面扇形弧长,即 2p = 8p , 圆的半径 r 为 4cm.r即 AE=16cm,O E=4cm,O C = 4 2 cm,11由于所给正方形纸片的对角线长为16 2 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线 AC 长为16 + 4 + 4 2 = 20 + 4 2 (cm)，方20 + 4 2 16 2案一不可行.（2）方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长为 Rcm，则2R， . (1+ 2)r + R =16
7、 2r2 =464 2 320 2 -12816 2 80 2 - 32由，可得，.R =r =5 + 2235 + 223320 2 -12880 2 - 32故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm.2323评注 本例主要考查了圆锥的有关计算,解题关键是圆锥侧面展开图的扇形弧长应等于底面圆周长.考点 4 圆的综合与创新例 4(2008 浙江嘉兴) 24.如图，直角坐标系中，已知两点O(0，0)，A(2，0) ，点B在第一象限且 OAB 为正三角形， OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交 x 轴于点 D .（1）求 B，C 两点的坐标；（2）求直线CD 的函数
8、解析式；（3）设 E，F 分别是线段 A B，AD上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD的周长.试探究： AEF 的最大面积？分析 作 BGOA,由等边OAB 的边长为 2,得 OG=1,BG= 3 ,2 332 33从而 B(1, 3 ),连 AC,可得CAO=30 ,从而 OC=,则 C(0,);0初中-数学-打印版 初中-数学-打印版在 RtOCD 中,求得 OD,则点 D 坐标可得,再用待定系数法可求得直线 CD的函数解析式;先求得四边形 ABCD 的周长,设 AE 为 t,则 AF 可用 t 的代数式表示, AEF1的面积 S = AE AF sin A是一个关于 t 的二次函
9、数,根据二次函数的2解（1） A(2，0) ，OA = 2 .作OAB为正三角形，OG =1，= 3 . B(1，3) .BG连， AOC = 90 ，ACO = ABO = 60 ，则CAO=300,AC2 332 3OC = OAtan 30 =. 0，.C 3（2） AOC = 90 ，是圆的直径， 又是圆的切线，CD AC.ACCD22OCD = 30 ，OD = OC tan 30 = . D - ，0 .33设直线CD 的函数解析式为 y = kx + b(k 0) ，2 33k = 3=b则，解得. 直线CD 的函数解析式为y = 3x +2 3.2 3332=b0 = - k
10、+ b3242 33（3） AB = OA = 2 ，OD = ，CD = 2OD = ， BC = OC =，332 33四边形 ABCD的周长6 +.3123t3则= 3+t S- ， =AE AFsin 600 =(3 +t- )AF34323339 + 3733+-t =- t -+ + .S =t 43463 2初中-数学-打印版 初中-数学-打印版9 + 37 3 3时， S = + .当t =6max 12 8点 ， 分别在线段 ， 上，E FAB AD0 t 2 1+ 3， 解得t 2 . 32330 3+-t 2 + 39 + 31+ 37 3 3+ .12 8t =满足t
11、2 ， AEF 的最大面积为 63评注 本例是一道以圆为背景,与等边三角形、四边形、坐标系、一次函数、二次函数等知识点相结合,构成的内容丰富、构思新颖的综合题.同时本例又是一道几何动态题.是近年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.初中-数学-打印版初中-数学-打印版在 RtOCD 中,求得 OD,则点 D 坐标可得,再用待定系数法可求得直线 CD的函数解析式;先求得四边形 ABCD 的周长,设 AE 为 t,则 AF 可用 t 的代数
12、式表示, AEF1的面积 S = AE AF sin A是一个关于 t 的二次函数,根据二次函数的2解（1） A(2，0) ，OA = 2 .作OAB为正三角形，OG =1，= 3 . B(1，3) .BG连， AOC = 90 ，ACO = ABO = 60 ，则CAO=300,AC2 332 3OC = OAtan 30 =. 0，.C 3（2） AOC = 90 ，是圆的直径， 又是圆的切线，CD AC.ACCD22OCD = 30 ，OD = OC tan 30 = . D - ，0 .33设直线CD 的函数解析式为 y = kx + b(k 0) ，2 33k = 3=b则，解得.
13、直线CD 的函数解析式为y = 3x +2 3.2 3332=b0 = - k + b3242 33（3） AB = OA = 2 ，OD = ，CD = 2OD = ， BC = OC =，332 33四边形 ABCD的周长6 +.3123t3则= 3+t S- ， =AE AFsin 600 =(3 +t- )AF34323339 + 3733+-t =- t -+ + .S =t 43463 2初中-数学-打印版 初中-数学-打印版9 + 37 3 3时， S = + .当t =6max 12 8点 ， 分别在线段 ， 上，E FAB AD0 t 2 1+ 3， 解得t 2 . 3233
14、0 3+-t 2 + 39 + 31+ 37 3 3+ .12 8t =满足t 2 ， AEF 的最大面积为 63评注 本例是一道以圆为背景,与等边三角形、四边形、坐标系、一次函数、二次函数等知识点相结合,构成的内容丰富、构思新颖的综合题.同时本例又是一道几何动态题.是近年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.初中-数学-打印版初中-数学-打印版在 RtOCD 中,求得 OD,则点 D 坐标可得,再用待定系数法可求得直线 CD的函数解析
15、式;先求得四边形 ABCD 的周长,设 AE 为 t,则 AF 可用 t 的代数式表示, AEF1的面积 S = AE AF sin A是一个关于 t 的二次函数,根据二次函数的2解（1） A(2，0) ，OA = 2 .作OAB为正三角形，OG =1，= 3 . B(1，3) .BG连， AOC = 90 ，ACO = ABO = 60 ，则CAO=300,AC2 332 3OC = OAtan 30 =. 0，.C 3（2） AOC = 90 ，是圆的直径， 又是圆的切线，CD AC.ACCD22OCD = 30 ，OD = OC tan 30 = . D - ，0 .33设直线CD 的函
16、数解析式为 y = kx + b(k 0) ，2 33k = 3=b则，解得. 直线CD 的函数解析式为y = 3x +2 3.2 3332=b0 = - k + b3242 33（3） AB = OA = 2 ，OD = ，CD = 2OD = ， BC = OC =，332 33四边形 ABCD的周长6 +.3123t3则= 3+t S- ， =AE AFsin 600 =(3 +t- )AF34323339 + 3733+-t =- t -+ + .S =t 43463 2初中-数学-打印版 初中-数学-打印版9 + 37 3 3时， S = + .当t =6max 12 8点 ， 分别在线段 ， 上，E FAB AD0 t 2 1+ 3， 解得t 2 . 32330 3+-t 2 + 39 + 31+ 37 3 3+ .12 8t =满足t 2 ， AEF 的最大面积为 63评注 本例是一道以圆为背景,与等边三角形、四边形、坐标系、一次函数、二次函数等知识点相结合,构成的内容丰富、构思新颖的综合题.同时本例又是一道几何动态题.是近年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.初中-数学-打印版