《高二上学期数学期末考试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期数学期末考试卷含答案.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，总分值 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的1命题假设 ，那么x = 2A、假设 ，那么，那么x -3x + 2 = 02C、假设，那么D、假设 ，那么ABCACllA、充分非必要条件C、充要条件3 过抛物线y2 = 4x 的焦点 的直线 交抛物线于 两点假设 中点 到抛物线lM)C、12D、无法确定4圆在点处的切线方程为 ()P(1, 3)A、C、B、D、5圆心在抛物线上，且与 x 轴和 抛物线的准线 都相切的一个圆的方程是1A、B、x2 + y2 - x - 2y +1= 041C、D、x2 + y2 + x -
2、2y +1= 046在空间直角坐标系 - 中，一个四面体的顶点坐标为分别为O xyz，(0,0,2) A、B、C、D、xy-的一条渐近线平行于直线l : x + 2y + 5 = 0 ，双曲线的一个焦blx2y2x2y22222-A、B、C、D、yx2A、1C、D、09a, b, c均3为直线， , b 为平面，下面关于直线与平面关系的命题：a1任意给定一条直线 a 与一个平面 ，那么平面 内必存在无数条与 a 垂直的直aaa,a , b ，假设 a 不垂直 c，那么 a 不垂直 B、= c a b 其中真命题的个数为 A、 1B、 2C、3D、4)210抛物线2 = 2 ( 0)px p的焦
3、点 F 恰好是双曲线的右焦点，且两ya2b2条曲线的交点的连线过点 F，那么该双曲线的离心率为222 ，在抛物线上有一动点 P 到 轴yl+l1212A、xy22-= 1的左右焦点分别为312双曲线，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上一F ,F142点，为A、的内切圆的圆心为 Q，过 作 PQ 的垂线，垂足为 B，那么 OB 的长度F122B、4D、27x2- y =123P142019 某所学校计划招聘男教师 名，女教师y 名， 和 y须满足约束条xxEx，那么该校招聘的教师最多是名x 6AB15如图， 平面 ，DPA ABCC，,D 、 分别是BC 、 的中点.E那么异面直线 与 所成角的
4、正切值为.16一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥如右图，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如3小圆锥的体积之比为_【三】解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤17(总分值 12 分) 在平面直角坐标系 中，点 到两点 M 0,- 3 、N 0, 3 的距xoyP P(1) 写出轨迹 C 的方程；1(2) 设直线 y= x+1 与 C 交于 、 两点， 求|AB|的长。AB2，AD / /BC，AD DC且PDA平AE / /CEBPE，假设存在，求 的值. 假设不存在，EB面请说明理由( )A 0,3，直线(1) 假设圆心 也在
5、直线 = - 上，过点 作圆 的切线，CCA切线的方程；(2) 假设圆 上存在点 ，使CMAM的取值范围.ax2y220(总分值 14 分) 椭圆 C:的焦点是(- 3,0) 、( 3,0) ，且椭圆经过22( 2,)点。2(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设直线 与椭圆 交于 两点，且以 为直径的圆过椭圆右顶点 ，求证：直lCABM 线 l 恒过定点y x222+ =1(a b 0)21(总分值 16 分) 椭圆 C：的离心率为 ，其四个顶点组成的a b222菱形的面积是 ，O 为坐标原点，假设点 A 在直线 = 2上，点 B 在椭圆 C 上，且4 2x.OA OB1 求椭圆 C 的方程；
6、2求线段 AB 长度的最小值；3试判断直线+ = 的位置关系，并证明你的结论.与圆 x y 222AB答案及说明选择题：CACDD AACBC BDp填空题：13 ；1413；15 ；163:173解答题：17(总分值 12 分)解：1设 Px，y+= PM PN 4 2 3 MN=由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 M、N 为焦点，长半轴为 2 的椭圆. 2 分y2它的短半轴故曲线 C 的方程为 x + = 14 分b = 2 - ( 3) = 1,2224y2 + =x1242设，其坐标满足 = + 5 分y kx 1A(x，y )，B(x ，y )1122消去 y 并整理得，(k
7、+ 4)x + 2kx - 3 = 0222k3故 + = -，= - 7 分x1xx x1k + 42k + 4222 14当 = 时， +=，= - 8 分172kx2172AB222221212142而(x - x ) = (x + x ) - 4x x=，10 分2222121所以2 分，平面PD CD = DAD DC平面 PCD.平面，所以 平面平面8 分3分别延长CD,BA交于点 ，连接 ，在棱上取一点OPBPE 1，使得.下证E10 分因为所以，AD / /BC BC=，即 OA PE=AB EB所以. 所以 AE/OP. 12 分因为OP 平面，平面 PCD，PCD AE 所
8、以平面 PCD.14 分AE / / y = x -119.总分值 14 分解：1联立： = - ，得圆心为：C(3，2)1 分来源:y 2x 4学科网 ZXXK| 3k + 3 - 2 |34= r = 1设切线为： y = kx + 3，d，得：k = 0 或 k = -1+ k23y = 0 或 y = - x + 3故所求切线为：6 分42设点 M(x，y)，由，知：x + (y - 3) = 2 x + y，8 分10 分MA= 2MO2222化简得：，x + (y +1) = 422即：点 M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 D、又因为点 在圆 上，故圆 C
9、圆 D 的关系为相交或相切11 分12 分CM= a + (2a - 3)故：1|CD|3，其中 CD2212解之得：0a 14 分5x2 y2+a2 b2=1(a b 0)20.总分值 14 分解：1椭圆 的方程为C1111112a = ( 2 + 3) + + ( 2 - 3) + =+ 2 6 +- 2 6 = 4，22a2- b = 322222x2+ y =1所以所求椭圆 的方程为24 分C42方法一1由题意可知，直线 的斜率为 0 时，不合题意.l(2)不妨设直线 的方程为x = ky + ml ,+ y =1由 消去 得7 分2 4xm - 42设，B(x , y ) ，那么有y
10、 + y = -, y y = 8 分+k412122122因为以 为直径的圆过点 ，所以ABM1122121 21122. 12 分22121226，解得m = 或 舍56综上，直线 经过定点( ,0). 14 分l5方法二证明：(1) 当 不存在时，易得此直线恒过点.7 分k2当 存在时.设直线，A(x , y ), B(x , y ) M (2,0).k1122x24由，可得.(4k +1)x + 8kmx + 4m -12 = 022222-8km2x + x =,1222. 9 分由题意可知,MAMB = 011221122可得- - +10 分1212整理得-+22122= 0,把
11、代入整理得由题意可知+1222 6m = -2k,m = - k.解得5i 当m = -2k时,即y = k(x - 2) ，直线过定点2,0不符合题意，舍掉.12 分66ii，即，直线过定点，经检验符合题意.55lc2，解得=222故椭圆 C 的标准方程为.，其中 ，y 0(2,t),( x , y )0005 分00t = -0解得所以，又+y2x4220002) x + y +20222| AB | = (x - 2) + (y - t)=y222000020008222+ 4(0 y 4)2002=，8 分2y22000822因为，当且仅当时等号成立，所以|AB202203直线 AB
12、与圆相切.22(x , y ) (2,t)00t = -0.y000直线 AB 的方程为-，0即 -0000 tx - 2yd =00圆心 O 到直线 AB 的距离(y -t) + (x - 2)2,13 分2002200yy0d = 200y +8y +162x242t = -+ y +0+ 4x000220由 += ，故，y2x4yy2y0222200000所以 直线 AB 与圆相切.16 分x + y = 2226m = -2k,m = - k.解得5i 当m = -2k时,即y = k(x - 2) ，直线过定点2,0不符合题意，舍掉.12 分66ii，即，直线过定点，经检验符合题意.
13、55lc2，解得=222故椭圆 C 的标准方程为.，其中 ，y 0(2,t),( x , y )0005 分00t = -0解得所以，又+y2x4220002) x + y +20222| AB | = (x - 2) + (y - t)=y222000020008222+ 4(0 y 4)2002=，8 分2y22000822因为，当且仅当时等号成立，所以|AB202203直线 AB 与圆相切.22(x , y ) (2,t)00t = -0.y000直线 AB 的方程为-，0即 -0000 tx - 2yd =00圆心 O 到直线 AB 的距离(y -t) + (x - 2)2,13 分2002200yy0d = 200y +8y +162x242t = -+ y +0+ 4x000220由 += ，故，y2x4yy2y0222200000所以 直线 AB 与圆相切.16 分x + y = 222