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1、 等差数列及其前 n 项和（二）什邡中学数学组廖美重点：等差数列的判定与证明.难点：如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列；证明或者判定过程中如何根据已知条件化简.教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法.相关知识点：1.证明等差数列的方法- a = d(n 1)或a - a = d(n 2)(d定义法： a为常数）n+1nnn-1+ a = 2a (n 1)或a + a = 2a (n 2)等差中项法： an+2nn+1n+1n-1n2判定等差数列的方法- a = d(n 1)或a - a = d(n 2)(d定义法： a为常数）n+1nnn-1+ a = 2a (n 1)或a
2、 + a = 2a (n 2)等差中项法： an+2nn+1n+1n-1n= an + b(a,b是常数）通项公式法： an= an + bn(a,b是常数）前 项和公式法： Sn2n311 b= ,a = 2 -.(n 2,n N )满足b =(n N )例 1.在数列 a 中， a* ,数列*5aa -1n1nnnn-1n （1） 求证：数列 b 是等差数列；n （2） 求数列 a 中的最大项和最小项，并说明理由.n1 = na训练 1.（01天津，2）设 S 是数列 a 的前 n 项和，且 S2 ，则是（）nnnnA.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列D.既非等比数列又
3、非等差数列C.等差数列，而且也是等比数列211 = 2,a = 1. =+(n 2,n N )* ，训练 2.数列 a 中， an12aaann+1n-1则其通项公式为a=_.nn+1 y =x + n +1 n N )（ * 上.训练 3.数列 a 的前 n 项和为 S ，若a= 3，点(S ,S )在直线nn1nn+1n S(1)求证：数列 n 是等差数列； n (2)求 S .n2 训练 4.若数列(1)求 a满足 a*a= 2a + 2 +1(n N ,n 2),a = 27.nnnn-13,a的值；121 = (a + t)(n N )b(2)记b* ，是否存在一个实数t ，使数列为
4、等差数列？2nnnn若存在，求出t ;若不存在，请说明理由.小结：3 = na训练 1.（01天津，2）设 S 是数列 a 的前 n 项和，且 S2 ，则是（）nnnnA.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列D.既非等比数列又非等差数列C.等差数列，而且也是等比数列211 = 2,a = 1. =+(n 2,n N )* ，训练 2.数列 a 中， an12aaann+1n-1则其通项公式为a=_.nn+1 y =x + n +1 n N )（ * 上.训练 3.数列 a 的前 n 项和为 S ，若a= 3，点(S ,S )在直线nn1nn+1n S(1)求证：数列 n 是等差数列； n (2)求 S .n2 训练 4.若数列(1)求 a满足 a*a= 2a + 2 +1(n N ,n 2),a = 27.nnnn-13,a的值；121 = (a + t)(n N )b(2)记b* ，是否存在一个实数t ，使数列为等差数列？2nnnn若存在，求出t ;若不存在，请说明理由.小结：3