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1、 青蓝数学培优陈老师列代数式（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解字母表示数的意义，能用字母表示简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值【要点梳理】要点一、用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了举例：如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：abba乘法交换律可以用字母表示为：abba要点二、代数式n如：16n ，2a+3b ，3 4 ， ，(a + b)2等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成2的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：3x = 3 3x 3
2、 3x 3等都不是代数式含有等号或不等号的式子不是代数式，如要点三、列代数式，在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是 1，通常省略不写要点四、代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值
3、要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果【典型例题】类型一、用字母表示数1填空：(1)某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售(即优惠 10%)仍可获利 10%，若商场商品 A 的标价为 a 元，那么该商品的进价为_元(列出式子即可，不用化简)(2)甲商品的进价为 1400 元，若标价为 a 元，按标价的 9 折出售；乙商品的进价是 400 元，若标价为 b 元，按标价的 8 折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：_ 乙：_1 青蓝数学培优 陈老师举一反三：【变式】有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40 块，女生每人搬了30 块这a
4、名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含ab 的代数式表示）类型二、列代数式2如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子 （ ）A4 n 枚B(4n-4)枚C(4n+4)枚Dn2枚举一反三：【变式】观察下列等式：1 =1 ;321 + 2 = 3 ;3321 + 2 + 3 = 6 ;33321 + 2 + 3 + 4 =10 ;33332 想一想等式左边代数式各项幂的底数与右边代数式各项幂的底数有什么关系，猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来：.类型三、代数式的的值3. 已知，当 时，则问时，y 的值.举一反三：22 - +12x -3x
5、的值等于 （ ）.2【变式】如果代数式 x x 的值为2，那么代数式31A. B.3 C.6D.922 青蓝数学培优陈老师4已知数 按图所示程序输入计算，当第一次输入 为 80 时，那么第 2011 次输出的nn结果应为举一反三：【变式】按照如图所示的程序计算，若输入 x=8.6，则 m=类型四、综合应用5为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140 度，按每度0.43元收费；如果超过 140 度，超过部分按每度 0.57 元收费.（1）若某用户 10 月份用去 a 度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户 11 月份用了 150 度电，则该缴多少电费？举一反三：【变式 1】李想
6、所乘的出租车的起步费是12 元，3 千米后打车价是每千米 2.2 元；若李想乘车的路程是 千米，试用代数式表示他应付的车费.s【变式 2】某中学决定派三名教师带 名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标a准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6 折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为 240 元.（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？50（2）当a时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？3青蓝数学培优 陈老师举一反三：【变式】有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40 块，女生每人搬了30 块这a 名男生和b 名女生一
7、共搬了 块砖（用含ab 的代数式表示）类型二、列代数式2如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子 （ ）A4 n 枚B(4n-4)枚C(4n+4)枚Dn2枚举一反三：【变式】观察下列等式：1 =1 ;321 + 2 = 3 ;3321 + 2 + 3 = 6 ;33321 + 2 + 3 + 4 =10 ;33332 想一想等式左边代数式各项幂的底数与右边代数式各项幂的底数有什么关系，猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来：.类型三、代数式的的值3. 已知，当 时，则问时，y 的值.举一反三：22 - +12x -3x的值等于 （ ）.2
8、【变式】如果代数式 x x 的值为2，那么代数式31A. B.3 C.6D.922 青蓝数学培优陈老师4已知数 按图所示程序输入计算，当第一次输入 为 80 时，那么第 2011 次输出的nn结果应为举一反三：【变式】按照如图所示的程序计算，若输入 x=8.6，则 m=类型四、综合应用5为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140 度，按每度0.43元收费；如果超过 140 度，超过部分按每度 0.57 元收费.（1）若某用户 10 月份用去 a 度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户 11 月份用了 150 度电，则该缴多少电费？举一反三：【变式 1】李想所乘的出租车的起步费
9、是12 元，3 千米后打车价是每千米 2.2 元；若李想乘车的路程是 千米，试用代数式表示他应付的车费.s【变式 2】某中学决定派三名教师带 名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标a准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6 折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为 240 元.（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？50（2）当a时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？3青蓝数学培优 陈老师举一反三：【变式】有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40 块，女生每人搬了30 块这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a
10、b 的代数式表示）类型二、列代数式2如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子 （ ）A4 n 枚B(4n-4)枚C(4n+4)枚Dn2枚举一反三：【变式】观察下列等式：1 =1 ;321 + 2 = 3 ;3321 + 2 + 3 = 6 ;33321 + 2 + 3 + 4 =10 ;33332 想一想等式左边代数式各项幂的底数与右边代数式各项幂的底数有什么关系，猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来：.类型三、代数式的的值3. 已知，当 时，则问时，y 的值.举一反三：22 - +12x -3x的值等于 （ ）.2【变式】如果代数式
11、x x 的值为2，那么代数式31A. B.3 C.6D.922 青蓝数学培优陈老师4已知数 按图所示程序输入计算，当第一次输入 为 80 时，那么第 2011 次输出的nn结果应为举一反三：【变式】按照如图所示的程序计算，若输入 x=8.6，则 m=类型四、综合应用5为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140 度，按每度0.43元收费；如果超过 140 度，超过部分按每度 0.57 元收费.（1）若某用户 10 月份用去 a 度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户 11 月份用了 150 度电，则该缴多少电费？举一反三：【变式 1】李想所乘的出租车的起步费是12 元，3 千米后打车价是每千米 2.2 元；若李想乘车的路程是 千米，试用代数式表示他应付的车费.s【变式 2】某中学决定派三名教师带 名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标a准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6 折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为 240 元.（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？50（2）当a时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？3