《2021届百师联盟高三上学期新高考一轮复习联考(一)数学试题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届百师联盟高三上学期新高考一轮复习联考(一)数学试题(解析版).docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2021 届百师联盟高三上学期新高考一轮复习联考（一）数学试题一、单选题= x 0 x 3=+ - 6 0=，则A B （1已知集合A，集合B x x2x） x 2 x 3x -3 x 3D 4x 0 x 4A x xBC【答案】C= x -3 x 2【解析】本题先化简出B，再求A B即可.【详解】B = x x+ x - 6 0= x -3 x 2解：因为2，所以B= x 0 x 3又因为A， B = x -3 x 3所以A故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、集合的并集运算，是基础题( )= t - t +1 i ，其中t R ，i 是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在（2设z
2、2）yA第一象限或x 轴C第三象限或x 轴【答案】DB第二象限或 轴yD第四象限或 轴【解析】本题先表示出复数在复平面对应的点，再判断实部为t 0，虚部为( )- t +1 02，最后判断对应的点所在位置即可.【详解】( )( )2解：因为z = t - t+1 i ，所以实部为t 0，虚部为- +1 x ”的否定形式p 为（）3命题p ：“x2 )x 0,+$x ( -,0，e x，ex0 xACBD20x20 )$x 0,+ )$x 0,+ e x x，ex020，x02000【答案】D【解析】根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题， )x 0,+
3、 )p$x 0,+ x，ex0p “所以命题 ： ”的否定形式，exx为：2 ，020故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.4棱长为2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()3212A p84D pBpC p3【答案】A【解析】先求出该球面的半径R =3 ，由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2 的正方体的顶点都在同一球面上，2 3该球面的半径R= 3 ，=2pp该球面的表面积为S = 4 R2 =12 故选A【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力
4、，考查化归与转化思想，是基础题log , 1xx ( )2=5将不超过实数x 的最大整数记为 x ，设函数 f x 1,0 x 1，则5x x( )( )f f 0.8 =（）第 1 页 共 6 页 A4B2C1D0【答案】B5( )4 =log 4=2 ( )0.8 = 50.8【解析】先求出 f= 4 ，再求出 f，最后求 4 2( )( )f f 0.8 即可.【详解】5 ( )0.8 = 50.8因为0.81，所以 f= 4 ，4 ( )因为4 1，所以f4 =log 4=2，2( )( )f f 0.8 = f (4) = 2.所以故选：B.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，是基础
5、题.( )( ) ( ) ( )= 2,-1= -5,4= ,a + b c6已知向量a，b，c x y ，若 ，则x 、y 可以是（）Ax =1，y=1BDx =0 y =1，=1，y=0x =1= -1，yCx【答案】A【解析】根据【详解】( )a +b c = 0x = y可得.( ) ( )( ) ( )a + b c = -3,3 x, y = -3x + 3y = 0 ，即x = ya + b c因为，所以，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示，属于基础题.7已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（）第 1 页 共 6 页 ( )
6、( )x x-= cos 2 -2y = sin 2 - 2AyBDx-x( )( )y = sin 2 + 2x x-= cos 2 + 2Cyx-x【答案】D【解析】利用函数的奇偶性，以及利用特殊值，即可判断函数的解析式【详解】由图象知，该函数为偶函数，排除 选项；当x= 0时，0 1，而yB( )( )0 -0cos 2 -2 = cos0 =1 cos 2 + 2 = cos2 ( )8若函数 f x= sin x +w0,在上有且仅有3 个零点和2 个极小值点，6w则 的取值范围为（）17 10,6 310 23,3 617 10,6 310 23,3 6DABC【答案】B10( )
7、f x x , x ) 【解析】作出函数简图，设函数的最小正周期为 ，则T且3w4523 w，解出不等式可得 的取值范围6w【详解】如图作出简图，第 1 页 共 6 页 )( )f x x , x= -由题意知，设函数的最小正周期为 ，因为x，则T6w45077 2 102 23x = x + T = x + =，x = x + 2T = x + 2 =，结合44 w 3ww 6w400500102310 23,3 6 ) x , x 有 且 0，设其前n 项和为，且 = ，则（S S）9等差数列 a 的首项aSn1n611 0d 01因为 0 b 0，+ = 4，且a b ，则下列结论正确的
8、是（10已知a）1 1 4+ 1a b2 + 2 16Da b+ 82AabBCab2【答案】ABD【解析】A、B、D 选项可直接利用基本不等式判断是否正确，C 选项可通过基本不等式进行计算并判断出是否正确.【详解】第 1 页 共 6 页 A因为a +b = 4，所以2 4 ，所以ab 4 ，取等号时a = b = 2，故正确；ab1 1 a + b 4+ =a b=1= = 2，故正确；B因为，取等号时a b2 28 ，取等号时a = b = 2，故错误；a+bababC因为2 2 2 2 2+ =ababa2+ b2a + bD因为a b822= = 2，所以 + ，取等号时a b，故正确
9、.22故选：ABD.【点睛】( )本题考查基本不等式链的简单运用，难度一般.当a,b 0,+ 时，2a + ba + b22 ab ，当且仅当a = b时取等号.1 122+a b11材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数( ) ( )( )f x(ln x)，所f x = x x 0= x = e = e = e =t xx，我们可以作变形：lnlnxxxxxt( )f x( )( )( ) ( )f t = et g
10、x = xln x和= x x 0f x以可看作是由函数复合而成的，即x( )1( )h x x x 0 的说法正确的是（x为初等函数.根据以上材料，对于初等函数）=1A无极小值【答案】ADB有极小值1C无极大值D有极大值ee( )( )h x e1【解析】将函数h x的解析式变形为ln ，利用复合函数的求导法则可求得x=x( )h x( )h x ，利用导数可求得函数的极值，由此可得出结论.【详解】( )h x x e11x1根据材料知：= =ln ，exlnxxx1111( )h x e111( )ln 1-ln，x=ln ln=ln - ln +=所以xxxxexexxx x xx x2
11、22( )( )( )h x = 0 x = e ，当0 x 0h xh x令得，此时函数单调递增；( ) e 时，单调递减.h x，此时函数第 1 页 共 6 页 ( )h x( )= ，无极小值h e ee1.所以有极大值且为故选：AD.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值，同时也考查了复合函数的求导法则的应用，考查计算能力，属于中等题.2( ) = sin x - cosx a = f -，,b = f，c = f，则（）12已知函 f x且 2e e 2( )( )A f x 为偶函数B f x 在 0, 单调递增2 c b a cDbCa【答案】ABC【解析】对于A利用函数奇偶性的
12、定义即可判断；对于 先去绝对值再求导即可判断B 2 ( ) x=、 、单调性，对于C 和D ，先构造函数g x，即可根据该函数的单调性比较exe e 22( )f x的大小关系，再利用的单调性即可判断.【详解】( )( )( )( )f x为f -x = sin -x - cos -x = sin x - cos x = f x对于A：因 为，所以函数偶函数，故选项A正确；( )( )( )f xx 0,f x = sin x -cosx f x= sin + cos 0xx对于 ：当B 时，此 时2单调递增；故选项 正确；B1- x( ) x( )g x =( ) ( )-,1( )1,+单
13、调递增，在=对于C 和D ：令g x，则，则g x在exex 2 e e( )f x单调递减，因为2 c b，故选项 正确，选项D 不正确f f 0g( )g 2 = 2a + 5 0 5( )= t2 + at +1g t - ,-24 0，解得a设，则有 D = 2 - ，a2a0 - 0( )的部分图象如图所示，则函数 f x 的解析式1图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）得( )f x =_( )f x；将函数4( )g x 的图象，则g( ) ( ) ( )( )1 + g 2 + g 3 + g 2021 =到函数_.第 1 页 共 6 页 = sin x8( )【答案】
14、 f x1( )f x( )f x的解析式；利用平移求【解析】由图象可得函数的最小正周期，进而得出( )g x，代值计算可得答案出函数【详解】2( )f xT= 8，解得T =16 = 2w =，所以设函数的最小正周期为 ，由图知T22w81( )( )f x = sin x ，因为函数 f x 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）84( )g x的图象，则( )g x=( ) ( ) ( ) ( )1 + g 2 + g 3 + g 4 = 0，所sinx ，因为g得到函数2( ) ( ) ( )( )( )g 1 + g 2 + g 3 + g 2021 = 0 + g 1 =1
15、.以( )= sin x故答案为： f x；1.8【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，考查周期的求法，考查图象的平移，属于中档题五、解答题a17已知顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上的锐角 的终边与单位圆交于点1 3,2 2aj 0 j Ab.，将角 的终边绕着原点 逆时针旋转 得到角 的终边O2sin 2a（1）求的值；2cos a -sin a2（2）求sin b cosj 的取值范围.2 + 30,【答案】（1）2 3 ；（2）.4cos a【解析】（1）由 点坐标可得sin a 和，利用二倍角公式代入计算可得答案；A第 1 页 共 6 页 sin b cosj = sin +j c
16、osj（2），利用两角和与差的正弦公式集合正弦函数的有3界性可得sin b cosj 的取值范围【详解】12 ，3cos =（1）由题意得sin =a，a23 12sin 2a2sin a cosa2 21 3 = 2 3所以aa2cos a -sin a.2cos -sin2222 -22 31（2）sin b cosj = sin+j cosj =cosj + sinj cosj，32213sin b cosj = sin 2j + +化简得，234 4 2 + 3 ，- sin 2j + 1，因为0 j ，所以j33 3232 .2 + 3sin b cosj 0,4【点睛】本题考查三角
17、恒等变换，考查三角函数的性质，属于中档题cos C - cos A = sin B -sin BsinC3b = 2asin B ，18在，的面222ABC积S = AB ACsin A，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答 （如果选.择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）中，角A、 、 所对的边分别为a 、 、c ，且角A为锐角，在ABCCbB（ ）求角A；1（ ）若 =2 ，求b + c 的取值范围.2ap【答案】（1） ；（2）2 b +c 2 2 .3【解析】选，利用余弦定理求解即可；选，利用正弦定理直接求解即可；选，利用正弦定理直接求解即可利用正弦定理，得到b + c
18、= 2Rsin B + 2RsinC，然后，由（1）可求出 R ，最后利2第 1 页 共 6 页 用三角恒等变换，化简得：b + c = 2 2 sin B + ，再根据角 的范围，即可求出b+ cB6的取值范围【详解】cos C - cos A = sin B -sin BsinC（1）选由，222( )1-sin C - 1-sin A = sin B -sin BsinC得222由正弦定理，得b + c - a = bc .222b2 + c2 - a21所以cos =A2bc2因为0 A A = .2 ，所以333b = 2asin B ，则 3 sin B = 2sin Asin B
19、 sin A =，.选2A = .30 A 2 ，所以1选S = AB ACsin A，则 bcsin A = bccos Asin A.21A = .3sin A 0 ，所以cos =，又0 A 2 ，所以A2（2）aa2 62 632 6b + c = 2Rsin B + 2Rsin C =sin B +sin C =sin B +sin C =sin Bsin Asin A332 632 632 631( )sin A + B =+sin B +cos B + sin B，322b + c = 2 2 sin B +化简得：.6 5 1，6 6 22sin B +1， B + 因为0 ，
20、所以B6632 -1- ,+【答案】（1） f x；（2） .22( )A x, y( )的图象上，利用点A关于直线y= x 的对称点f x【解析】（1）设点在函数1( )( )g xA y, x(x) = ln(x + a)，再根据 f 可得 = ；(0) = 0在函数的图象上，可得fa12111( ) 0h x ) )- x在 1,+上的最1,+a - x（2）转化为，即在上恒成立，求出22大值可得解.【详解】( )A x, y( )的图象上，则点A关于直线yf x( ),A y x1（1）设 点在函数= x 的对称点在( )g x的图象上，函数11( )= ln x + af (x) =
21、 ln(x + a)，= e - a ，化简得y即有x，所以2 y221( )f x( )0,00=ln(0 + a)因为函数的图象过点，所以，解得 =1，a21( ) ( )( )= ln x +1 x -1所以 f x.211( )( )( )( )=1-h x = x - f x = x - ln x + a -a ），h x（2），（x( )，2 x + a2 )( )( ) ) 0 1,+h x在( )h x = x - f x1,+若函数在上单调递增，则上恒成立.11112 ，( )h x=1- 0 0 20已知函数 的部分图象如图所示，且相邻的两2个最值点间的距离为2 13.第
22、1 页 共 6 页 ( )f x（ ）求函数1的解析式；( )f x1图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）得到函数（ ）若将函数221( )( ) x 3,5 t2 + 2tg x 的图象，关于x 的不等式g xt上有解，求实数 的取值范在2围. ( )f x = 2sin2 -4,0 . ；（ ）x +【答案】（1）63( ) T 22 【解析】（1）设函数根据 f (1)= 2f x的最小正周期为T ，根据4 += 2 13可求出T ， ，w2 j可求出 ；（2）根据周期变换得到g(x) ，然后求出g(x) 3,5在 上的最小值，将不等式有解化为1g(x) t + 2t ，再解关
23、于t 的一元二次不等式可得解.22min【详解】( )f x( )f x的最小正周期为T ，（1）由题意得的最大值为 ，最小值为-2 ，设函数2 T 22 则 4 += 2 13 ，2 2 =( )f x= 2sinx +j解得T=12 ，所以w =， ，T 66( )f x( )1,2( )f 1 = 2sin+j = 2 ，即因为的图象过点，所以6( )( )f x+ = + 2k k Z= 2sinx+jj，所以j.，因为，622363( )f x1图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）得到函数（2）因为将函数2( )g x的图象，所以( )g x = 2sinx + ，33第
24、1 页 共 6 页 4 -2,0 当x 3,5 时， x + ,2 ，则2sin x + ，3333311 3,5( ) t + 2t 在xt + 2t 0因为不等式g x2上有解，即有222 -4,0.解得-4 t 0【点睛】，所以实数 的取值范围为t本题考查了根据三角函数的图象求解析式，考查了由图象变换求解析式，考查了不等式有解问题，属于中档题.21 2020年 月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和5能力，近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”.某( ) 4
25、,8平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入x x万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件 元，在收到平台投入的x 万元赞助费后，商品的销售量将4020 增加到y = 10 -l 0.6,1为气象相关系数，若该销售商出售y 万件l万件，x + 2商品还需成本费(40 + 5x + 30y)万元.（ ）求收到赞助后该销售商所获得的总利润p 万元与平台投人的赞助费x 万元的关系1式；=（注：总利润 赞助费 出售商品利润）+ 4,8（ ）若对任意x2万元，当l 满足什么条件时，该销售商才能不亏损？200 4,8 l 0.9,1；（2） 满足 时，=100 -ll 4 40- x -l【答案】（1）p，xx + 2该销售商才能不亏损.=+【解析】（1）根据 “总利润 赞助费 出售商品利润”写出函数解析式并化简，注意函数定义域；（2）不亏损的含义为p 0l，由此列出不等式，采用分离参数的方法得到 满足的的l不等式并利用对勾函数的单调性求解出 的取值范围.【详解】（1）由题意得第 1 页 共 6 页 2020 200p = x + 40l10-+ x +40