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1、 小学分数应用题（单位”1“） 专题讲解一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称 为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量分率=分率对应的量。2、已知一
2、个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“ 1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量分率=单位“1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量 标准量 = 分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。判断单位“1”的量：知道单位“ 1”的量（用乘法），未知道单位“ 1”的量（用除法），
3、为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。11如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩下 143 吨。54则量、率对应关系有：（1）把货物的总重量看做是：单位“1” （2）第一次运走的占总重量的：（3）第二次
4、运走的占总重量的：（4）两次共运走的占总重量的：（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：（6）第一次运走后剩下的占总重量的：（7）第二次运走后剩下的占总重量的：（8）剩下 143 吨（数量）占总重量的：4、转化分率训练。（分率）在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。5（1）已修总长的 ，则未修是总长的：81（2）今年比去年增产 ，则今年产量是去年：511（3）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的 ，则第二次运走的是总数的 ：455、由分率句到数量关系式训练。“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。1如：由“男生比女生少 ”， 可列数量关系式：41（1）
5、女生人数 （1 ）=41（2）女生人数 =41（3）男生人数 （1 ）=41（4）男生比女生少的人数 =4解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少。 几单位“1”的量 （分率）=分率对应的量。几4例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克（反映整体与部分之间的关系）54白菜的总重量 = 吃了的重量55例 2：一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元65排球的价格 = 篮球的价格61例 3：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红
6、和小云体重总和的 。2小新体重是多少千克31例 4：有一摞纸，共 120 张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了56多少张纸1例 5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有 2000 只，我国占其中的 ，4其它国家约有多少只（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）52例 6：小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。63小新储蓄多少钱（有两个单位“1”的量且都已知）2、求比一个数多几分之几多多少。 几单位“1”的量 （分率）=多多少（分率对应的量）。几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟
7、心4跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次53、求比一个数多几分之几是多少。几单位“1”的量（1+）（分率）=是多少（分率对应的量）。几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次51例 2：学校有 20 个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个44、求比一个数少几分之几少多少。几单位“1”的量 （分率）=少多少（分率对应的量）。几1例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个 （所求数量和已知5分率直接对应。）5、求比一个数少几分之几是多少。几单位“1”的量（1-）（分率）=是多少
8、（分率对应的量）。几1例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个5 2例 2：一种服装原价 105 元，现在降价 ，现在售价多少元7第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。几（分率对应的量） （分率）=单位“1”的量。几4例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克52例 2：裤子价格是 75 元，是上衣的 。上衣多少元3例 3：水果店运一批水果。第一次运了50 千克，第二次运了 70 千克，两次正好运了这1批水果的 。这批水果有多少千克415例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了全程的 ，418两小时行了
9、 114 千米。两地之间的公路长多少千米3例 5：一桶水，用去它的 ，正好是 15 千克。这桶水重几千克45例 6：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克8 4例 7：光明小学航模小组有 8 人，航模小组是生物小组的 ，生物小组的人数是美术小51组的 。美术小组有多少人33例 8：商店运来一些水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 ，梨的筐数又是橘子43的 。运来橘子多少筐52、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。几多多少（分率对应的量） （分率）= 单位“1”的量。几12例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，4
10、7第二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。几是多少（分率对应的量）（1+ ）（分率）=单位“1”的量。几1例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个44、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。几少多少（分率对应的量） （分率）=单位“1”的量。几例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少1修的是这条公路全长的 。这条公路全长多少米28 5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。几是多少（分率对应的量）（1 ）（分率）=单位“1”的量几1例 1：学校有
11、20 个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个56、较复杂的分数应用题。9例 1：学校食堂九月份用煤气 640 立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 ，而十101月份实际用煤气比原计划节约 。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米12第三类求一个数是另一个数的几分之几。1、求一个数是另一个数的几分之几。 比较量标准量=分率（几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几例 2：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数是梨树的几倍2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量标准量=分率（多几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15
12、棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几3、求一个数比另一个数少几分之几。相差量标准量=分率（少几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几分数应用题方法总结 运用分数乘除法解应用题的要点：1抓住关键句分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在做分数应用题时可以先找出关键句，在关键句下面画上线，在动脑、动手的同时进一步理解题意。2找准单位“1”的量不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条
13、件。怎样找单位“1”呢可根据以下两点来找：（1）关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。如226“甲的 是乙”，单位“1”的量是 前面的“甲”；“乙是甲的 ”，单位“1”的量是337“甲”。1（2）关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如“鸡比兔多 ”，单位“1”31的量是比字后面的量兔；“兔比鸡少 ”，单位“1”的量是鸡。43画线段图在解答分数应用题时，画线段图可以帮助我们更好地理解题意，弄清数量之间的关系。建议同学们在做题时，一定要画出线段图。其实，分数乘除法应用题只有三种基本问题：（1）求一个数的几分之几是多少；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数；（
14、3）求一个数是另一个数的几分之几。解这些应用题需要弄清分数乘除法的含义和分数乘除法的关系。这三种问题中的数量关系是相同的，也就是：表示单位“1”的量分率分率的对应量。但三种问题的已知和未知不同，因而解决问题的方法也不同。（1）求一个数的几分之几是多少，是已知表示单位“1”的量（这个数）和分率（几分之几），求分率的对应量，就用这个数去乘上几分之几。即：表示单位“1”的量分率分率的对应量。3如：兔有24只，鸡是兔的 ，鸡有多少只在这道题中，单位“1”的量是兔，求鸡43有多少只就是求兔的 是多少。根据数量关系式：兔的只数（表示单位“1”的量）4 343（分率）鸡的只数（分率的对应量），列式为：24
15、。4（2）已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的逆运算，即用几分之几去除对应的已知数。也就是：分率的对应量分率 = 表示单位“1”的量。6如：男生有18人，是女生的 ，女生有多少人在这道题中，单位“1”的量是女生，7求女生有多少人也就是求单位“1”的量是多少。根据数量关系式：男生人数（分率的66对应量） （分率）= 女生的人数（表示单位“1”的量），列式为：18 。77（3）求一个数是另一个数的几分之几，是已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率，也需要用乘法的逆运算，即用这个数去除以另一个数，并写
16、成分数的形式。如：桃树21棵，梨树28棵，桃树是梨树的几分之几用桃树的棵树（分率对应量）梨树的棵树（表示单位“1”的量）=分率，列式为：2128。大家在通过大量练习后，就会发现分数乘法应用题的共同特点：单位“1”的量已知的分数应用题，用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢通过逆向思维，我们就可以知道：“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算343（分率）鸡的只数（分率的对应量），列式为：24 。4（2）已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（
17、几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的逆运算，即用几分之几去除对应的已知数。也就是：分率的对应量分率 = 表示单位“1”的量。6如：男生有18人，是女生的 ，女生有多少人在这道题中，单位“1”的量是女生，7求女生有多少人也就是求单位“1”的量是多少。根据数量关系式：男生人数（分率的66对应量） （分率）= 女生的人数（表示单位“1”的量），列式为：18 。77（3）求一个数是另一个数的几分之几，是已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率，也需要用乘法的逆运算，即用这个数去除以另一个数，并写成分数的形式。如：桃树21棵，梨树28棵，桃树是梨树的几分之
18、几用桃树的棵树（分率对应量）梨树的棵树（表示单位“1”的量）=分率，列式为：2128。大家在通过大量练习后，就会发现分数乘法应用题的共同特点：单位“1”的量已知的分数应用题，用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢通过逆向思维，我们就可以知道：“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算343（分率）鸡的只数（分率的对应量），列式为：24 。4（2）已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的
19、逆运算，即用几分之几去除对应的已知数。也就是：分率的对应量分率 = 表示单位“1”的量。6如：男生有18人，是女生的 ，女生有多少人在这道题中，单位“1”的量是女生，7求女生有多少人也就是求单位“1”的量是多少。根据数量关系式：男生人数（分率的66对应量） （分率）= 女生的人数（表示单位“1”的量），列式为：18 。77（3）求一个数是另一个数的几分之几，是已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率，也需要用乘法的逆运算，即用这个数去除以另一个数，并写成分数的形式。如：桃树21棵，梨树28棵，桃树是梨树的几分之几用桃树的棵树（分率对应量）梨树的棵树（表示单位“1”的量）=分率，列式为：2128。大家在通过大量练习后，就会发现分数乘法应用题的共同特点：单位“1”的量已知的分数应用题，用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢通过逆向思维，我们就可以知道：“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算