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1、 2018-2019 学年湖北省宜昌市宜都市八年级（上）期末数学试卷姓名：得分： 日期：一、选择题（本大题共 15 小题，共 45 分）1、(3 分) 下面运算结果为 a 的是（）6A.a +a3B.a a82C.a a32D.（-a2）332、(3 分)2 的倒数是（）-3A.8B.-8C.D.-3、(3 分) 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.0000065米将 0.0000065 用科学记数法表示为 a10 的形式，其中 n 的值为（）nA.-6B.6C.-5D.-74、(3 分) 如图图形中，具有稳定性的是（）A.C.B.5、(3 分) 下列分式的约分中
2、，正确的是（）A.C.=-B.D.=1-y=6、(3 分) 若 xy=x-y（xy0），则分式=（）B.y-xC.1D.-1A.-1- 7、(3 分) 如图，将边长为 5m 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 3n 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）A.5m+3nB.5m-3nC.5m+6nD.10m+6n8、(3 分) 将点 M（-5，y）向上平移 6 个单位长度后得到的点与点 M 关于 x 轴对称，则 y 的值是（）A.-6B.6C.-3D.39、(3 分) 如图，点 A，D，C，F 在一条直线上，AB=DE，A=EDF，补充下列条件
3、不能证明ABCDEF 的是（）A.AD=CFB.BCEFC.B=ED.BC=EF10、(3 分) 在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.11、(3 分) 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（A.-x +y2 B.-x -y C.x -2xy+y）D.x +y222222212、(3 分) 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点 M、N 重合，过角尺-2- 顶点 C 作射线 OC 由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS13
4、、(3 分) 八年级学生去距学校 s 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 1 小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 m 倍，设骑车同学的速度为 x 千米/小时，则可列方程（）A. = +1C. = +1B. - =1D.=114、(3 分) 如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线，则这个多边形的内角和是（）A.360B.540C.720D.90015、(3 分) 如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把点 B 折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 E 在 CB 上，点 B 在 MN 上的对应点为 H，连接 DH，则下列选项错
5、误的是（ ）A.ADH 是等边三角形C.BAE=15D.MAH+NEH=90B.NE= BC二、计算题（本大题共 4 小题，共 27 分）16、(6 分) 因式分解：m -2m n+m n 222 2-3- 17、(6 分) 解分式方程：1+ =18、(7 分) 若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x 的值219、(8 分) 如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为 m 米的正方形去掉一个边长为 n 米（mn）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了 a 千克（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低
6、的单位面积产量高多少？三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）-4- 20、(7 分) 小明遇到这样一个问题如图 1，ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且 BD=BC，求证：ABC=2ACD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 2：如图 2，作 BECD，垂足为点 E方法 3：如图 3，作 CFAB，垂足为点 F根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明ABC=2ACD21、(8 分) 已知：如图 1，在 RtABC 和 RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求证：RtABC 和 RtABC全等（1）请你用“如果，那么”的形式叙述上
7、述命题；（2）如图 2，将ABC 和 ABC拼在一起（即：点 A 与点 B重合，点 B 与点 A重合），BC 和 BC相交于点 O，请用此图证明上述命题22、(10 分) 如图，已知 A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作ABC 关于 x 轴的对称图形A B C ，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C 的坐标；1 1 11（2）作ABC 关于直线 l ：y=-2（直线 l 上各点的纵坐标都为-2）的对称图形A B C ，写出点112 2 2C 关于直线 l 的对称点 C 的坐标12（3）作ABC 关于直线 l ：x=1（直线 l 上各点的横坐标都为 1）的对称图形A B C ，
8、写出点 C223 3 3-5- 关于直线 l 的对称点 C 的坐标23（4）点 P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点 P 关于直线 x=a（直线上各点的横坐标都为 a）的对称点 P 的坐标；1点 P 关于直线 y=b（直线上各点的纵坐标都为 b）的对称点 P 的坐标223、(11 分) 今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶第一批茶叶进货用了5.4 万元，进货单价为 a 元/千克购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中 300 千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以 150 元/千克的价格出售，全部卖出第二批进货用了5 万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了
9、20 元购回分类包装后精装品占总质量的一半，以 200 元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价 40 元后全部卖出若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是 3.5 万元（1）用含 a 的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价（总售价-总进价=毛利润）24、(12 分) 在等腰 RtABC 中，C=90，AC=BC，点 M，N 分别是边 AB，BC 上的动点，BMN 与BMN 关于直线 MN 对称，点 B 的对称点为 B-6- （1）如图 1，当 B在边 AC 上时，若CNB=25，求AMB的度数；（2）如图 2，当BMB=30且 CN=MN
10、 时，若 CMBC=2，求AMC 的面积；（3）如图 3，当 M 是 AB 边上的中点，BN 交 AC 于点 D，若 BNAB，求证：BD=CN2018-2019 学年湖北省宜昌市宜都市八年级（上）期末数学试卷【 第 1 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：A、a +a =2a ，此选项不符合题意；333B、a a =a ，此选项符合题意；826C、a a =a ，此选项不符合题意；235D、（-a ） =-a ，此选项不符合题意；236故选：B根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、
11、同底数幂的乘法及幂的乘方【 第 2 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：2 = =，-3则 2 的倒数是 8，-3-7- 故选：A利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可此题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键【 第 3 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：0.0000065=6.510 ，-6所以 n=-6，故选：A绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 ，与较大数的科学记数法不-n同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 ，其中 1|
12、a|10，n 为由原数左边起-n第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【 第 4 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性故选：B所有图形里，具有稳定性的是三角形据此作答即可本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A= ，此选项约分错误；B 不能约分，此选项错误；-8- CD= ，此选项正确；= ，此选项错误；=故选：C分别根据分式的基本性质进行化简得出即可本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式【 第 6 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：由 xy=x-y，得到 - =则原式=-1，故选
13、：D【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：依题意有：5m-3n+3n2=5m-3n+6n=5m+3n则这块长方形较长的边长为 5m+3n故选：A观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为 5m 的正方形的边长-边长 3n 的小正方形的边长+边长 3n 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解本题考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】-9- 解：点 M（-5，y）向上平移 6 个单位长度，平移后的解析式为：（-5，y+6），点 M（-5，y）向上平移 6 个单位长度后所得到的点与点 M 关于 x 轴对称，y+
14、y+6=0，解得：y=-3故选：C直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于 x 轴对称点的性质得出答案此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确表示出平移后点的坐标是解题关键【 第 9 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：AB=DE，A=EDF，只要 AC=DF 即可判断ABCDEF，当 AD=CF 时，可得 AD+DC=DC+CF，即 AC=DF，当 BCEF 时，ACB=F，可以判断ABCDEF，当B=E 时，可以判断ABCDEF，故选：D利用全等三角形的判定方法即可判断本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【 第 10 题 】【 答 案 】D
15、【 解析 】解：A、B、C 中的图案是轴对称图形，D 中的图案不是轴对称图形，故选：D根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称【 第 11 题 】-10- 【 答 案 】A【 解析 】解：根据平方差公式的特点可得到只有 A 可以运用平方差公式分解，故选：A能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点【 第 12 题 】
16、【 答 案 】A【 解析 】解：在ONC 和OMC 中MOCNOC（SSS），BOC=AOC，故选：A由作图过程可得 MO=NO，NC=MC，再加上公共边 CO=CO 可利用 SSS 定理判定MOCNOC此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【 第 13 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：设骑车同学的速度为 x 千米/小时，则汽车的速度为 mx 千米/小时，根据题意得： = +1故选：A设骑车同学的速度为 x 千米/小时，则汽车的速度为 mx 千米/小时，根据时间=路程速度结合骑车的同学比乘车的同学多用 1 小时，即可得出关于
17、x 的分式方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键-11- 【 第 14 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：多边形从一个顶点出发可引出 2 条对角线，n-3=2，解得 n=5，内角和=（5-2）180=540故选：B根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）180列式进行计算即可得解本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键【 第 15 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：由折叠可得，MN 垂直平分 AD，AB=AH，DH=AH=AB=AD，
18、ADH 是等边三角形，故 A 选项正确；BE=HENE，BE BN，NE= BC 不成立，故 B 选项错误；由折叠可得，AM= AD= AH，AHM=30，HAM=60，又BAD=90，BAH=30，由折叠可得，BAE= BAH=15，故 C 选项正确；由折叠可得，AHE=B=90，-12- 又AMH=90，AHM+HAM=90，AHM+EHN=90，HAM=EHN，同理可得NEH+AHM，MAH+NEH=90，故 D 选项正确；故选：B依据折叠的性质以及正方形的性质，即可得到ADH 是等边三角形；依据 AM= AD= AH，即可得到AHM=30，进而得出BAE=15；依据AHE=B=90，A
19、MH=ENH=90，即可得到MAH+NEH=90本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形 ADH 是一个等边三角形是解题的关键【 第 16 题 】【 答 案 】解：原式=m （1-2n+n ）=m （1-n） 2222【 解析 】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【 第 17 题 】【 答 案 】解：去分母得：x +2x+x+2=x ，22解得：x=- ，经检验 x=- 是分式方程的解【 解析 】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x
20、 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验【 第 18 题 】-13- 【 答 案 】解：式子3y-1=0，无意义，解得 y= ，原式=y -x +x222=y2=（ ）2= 【 解析 】根据式子无意义可确定 y 的值，再化简代数式（y+x）（y-x）+x ，最后代入求值2本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值当分母等于 0 时，分式无意义【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为 （千克/米 ），（千克/米 ），22则=-=-，m、n 均为正数且 m
21、n，-0，“复兴二号”水稻的单位面积产量高；-14- （2）由（1）知-=-，高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）【 解析 】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【 第 20 题 】【 答 案 】解：方法 1：如图 1，ACB=90，ACD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD 中，ABC=180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法 2：如图 2，作 BECD，垂足为点 EACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CB
22、E，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法 3：如图 3，作 CFAB，垂足为点 FACB=90，BFC=90，A+B=BCF+B=90，A=BCF，BC=BD，BCD=BDC，即BCF+DCF=A+ACD，DCF=ACD，ACF=2ACD，又B+BCF=ACF+BCF=90，-15- B=ACF，B=2ACD【 解析 】方法 1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ABC=2ACD方法 2，作 BECD，垂足为点 E利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方法 3，作 CFAB，垂足为点 F利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质
23、，即可得到ACF=2ACD，再根据同角的余角相等，即可得到B=ACF，进而得出B=2ACD本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）在ACO 和直角ACO中，ACOACO，OC=CO，AO=AO，BC=BC，在ABC 与ABC中，ABCABC（SSS）【 解析 】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形
24、全等，据此即可写出；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论本题考查了直角三角形的全等中 HL 定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是关键【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示，A B C 即为所求，C 的坐标为（-4，-3）；1 1 11（2）如图所示，A B C 即为所求，C 的坐标为（-4，-7）；2 2 22-16- （3）如图所示，A B C 即为所求，C 的坐标为（6，3）；3 3 33（4）点 P（m，n）关于直线 x=a 的对称点 P 的坐标为（2a-m，n）；1点 P（m，n）关于直线 y=b 的对称点 P 的坐标为（m，2b-n）2【 解析 】（1）
25、根据 x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC 关于 x 轴的对称图形A B C ，进1 1 1而得到点 C 关于 x 轴的对称点 C 的坐标；1（2）根据直线 l ：y=-2 为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 l ：y=-2 的对11称图形A B C ，进而得到点 C 关于直线 l 的对称点 C 的坐标2 2 212（3）根据直线 l ：x=1 为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 l ：x=1 的对称22图形A B C ，进而得到点 C 关于直线 l 的对称点 C 的坐标3 3 323（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点 P 关于直线
26、x=a 的对称点 P 的坐标；以及点1P 关于直线 y=b 的对称点 P 的坐标2本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）由题意得，总利润为：3002a+150（=600a+ -99000；（2）设第一批进货单价为 a 元/千克，-300）-54000=由题意得，解得：a=120， 200+ （a-20+40）-50000=35000，经检验：a=120 是原分式方程的解，且符合题意-17- 则售价为：2
27、a=240答：第一批茶叶中精装品每千克售价为 240 元【 解析 】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）设第一批进货单价为 a 元/千克，则第二批的进货单价为 a-20 元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是 35000 元，列方程求解本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）如图中，C=90，CA=CB，A=B=45，MNB是由MNB 翻折得到，B=B=45，MNB=MNB= （180-25）=77.5，NMB=NMB=57.5，BMB=115，AMB=180-115=65（2
28、）如图 2 中，作 MHAC 于 HMNB是由MNB 翻折得到，BMB=30，BMN=NMB=15，B=45，CNM=B+NMB=60，CN=MN，-18- CMN 是等边三角形，MCN=60，ACB=90，ACM=30，MHAC，MHC=90，MH= CM，SACM= ACMH= BC CM= CMBC=（3）如图 3 中，设 AM=BM=a，则 AC=BC= aNBAB，CND=B=45，MNDNMB，MNB=MND，BMN=MNB，MB=BN=a，CN= a-a，C=90，CDN=CND=45，CD=CN，CA=CB，AD=BN=a，设 AD 交 MB于点 O，易知 AO=OM= a，O
29、B=OD=a- a，DB= OD= a-a，BD=CN【 解析 】（1）由MNB是由MNB 翻折得到，推出B=B=45，MNB=MNB=（180-25）=77.5，推出NMB=NMB=57.5，可得BMB=115解决问题（2）如图 2 中，作 MHAC 于 H首先证明 MH= CM，推出 SACM= ACMH= BC CM= CMBC即可解决问题-19- （3）如图 3 中，设 AM=BM=a，则 AC=BC= a通过计算证明 CN=DB即可本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题-20
30、-CMN 是等边三角形，MCN=60，ACB=90，ACM=30，MHAC，MHC=90，MH= CM，SACM= ACMH= BC CM= CMBC=（3）如图 3 中，设 AM=BM=a，则 AC=BC= aNBAB，CND=B=45，MNDNMB，MNB=MND，BMN=MNB，MB=BN=a，CN= a-a，C=90，CDN=CND=45，CD=CN，CA=CB，AD=BN=a，设 AD 交 MB于点 O，易知 AO=OM= a，OB=OD=a- a，DB= OD= a-a，BD=CN【 解析 】（1）由MNB是由MNB 翻折得到，推出B=B=45，MNB=MNB=（180-25）=77.5，推出NMB=NMB=57.5，可得BMB=115解决问题（2）如图 2 中，作 MHAC 于 H首先证明 MH= CM，推出 SACM= ACMH= BC CM= CMBC即可解决问题-19- （3）如图 3 中，设 AM=BM=a，则 AC=BC= a通过计算证明 CN=DB即可本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题-20-