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1、 高二第一学期期末数学试卷（理科）第 I 卷（选择题, 共60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。T x x1.设集合 = / -2 , = / 2 + 3 - 4 0 ，则(C ) T =( )S x xxSRB.(- ,-4C. (- ,1D.1,+ )A. (-2，14 32.已知ABC 中，a=4,b= ,A=300 ,则等于（ ）30030 15000 或60060 12000 或A.B.C.D.13=3.在ABC 中，若 a=7,b=8, COSC ,则最大角的余弦是（ ）14A.- 1161718B.
2、-C.-D.-54.若 x0,则函数y = -x - 1（ ）xA.有最大值-2 B.有最小值-2 C. 有最大值 2 D. 有最小值 25.等比数列 的各项均为正数，且a a，则（ ）a+ a a =18log + log +L + log =aaa31210n564733A.5B.9C.log 45D.103x R ,e Inx, p6.设命题 P:对则 为（ ）+x$x R ,e Inx$x R ,e InxA.C.B.+x+x000$x R ,e Inx$x R ,e InxD.+x+x000rr r= (2,4, x),b = (2, y,2), a = 6若7. 向量a且a b，则
3、 xy 的值为（ ）A3B1C3 或 1 D3 或1x y22- =1y =12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等8.已知双曲线于的右焦点与抛物线24 b2（ ）5B.4 2A.C.3D. 5x2y2+=1为椭圆方程”的9.2m -1),a +b当 x=a 时，y 取得最小值 ，则 等于_。bx +1x 0- y 0= + 2则z x y 的最大值为14.若满足约束条件 x。2x + y - 2 0rr15. 若直线l 的方向向量a= (1,1,1)，平面 的一个法向量n = (2, -1,1)，则直线 与平面a 所成角的l正弦值等于_。16. 设 直 线 nx + (n +1)
4、y = 2(n N*)与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 a ， 则na + a +L + a=。122017三、解答题（本题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17. c 0, p qp q且 为真，2为假，求实数 c 的取值范围。2x + y - 2 0, y- 2 + 4 018. （本小题满分 12 分）已知实数x 满足x y3x - y -3 0= x + y2 的最大值和最小值；（1）求w2最新范本,供参考！ y +1x +1=（2）求t的最大值，最小值。19（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a
5、,b,c 且 a+b+c=85(1)若 a=2,b= ,求cosC的值；2BA9sin Acos + sin Bcos= 2sin CS = sinC（2）若22,且ABC 的面积,求 a 和 b 的值。22220.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 C-PB-D 的大小 ,a ,a21.（本小题满分 12 分）已知数列 a 是首项为 1，公差不为 0 的等差数列，且a成等比数列。
6、125n （1）求数列 a 的通项公式。n112 =,Sb的前 n 项和，求证：S（2）若b是数列a annnnnn+122. （ 本小题满分 12 分 ）已知椭 圆的中心 在坐 标原点， 以坐标轴 为对 称轴，且 经过两 点31P(1, ), P (- 3, - ) .2212（1）求此椭圆的方程。xy = + mP,QPQ（2）设直线与此椭圆交于与此椭圆交于两点,且的长等于椭圆的短轴长，求 的值。m2x= + mM , NMN（3）若直线 y两点,求线段的中点 的轨迹p2最新范本,供参考！ 高二第一学期期末数学试卷（理科）答案一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
7、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。题号 1答案 C2D3C4A5D6C7C8A9B10B11A12B二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）22017201813. 314. 415.16.3三、解答题（本题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17. 解：由命题 p：c 0c12c1212-命题 q：xR， x2 +4cx+10=16c2 -40 cpq 为真，pq 为假，故 p 和 q 一个为真命题，另一个为假命题1若 p 是真命题，且 q 是假命题，可得 c121若 p 是假命题，且 q 是真命题，可得
8、-c0211综上可得，所求的实数 c 的取值范围为（-，0 ，1）102218. 解：(1)作出可行域，x2+y2 是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线 2x+y-2=0 的距离的平方，即为 0.8 61(2)由图可知：在点 C(1,0)斜率最小为 ，在 B(0，2)斜率最大为 31225719. 解：（）a=2，b= ，且 a+b+c=8，c=8-（a+b）= ，22a2+ b2- c215由余弦定理得：cosC=cosc = -；62ab（）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4si
9、nC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，1S= ab29sin c = sin c2ab=9，联立解得：a=b=31220. 如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设 DC=a （ 1 ） 证 明 ： 连 接 AC ， AC 交 BD 于 G ， 连 接 EG 依 题 意 得最新范本,供参考！ 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， G 是 此 正 方 形 的 中 心 ， 故 点 G 的 坐 标 为且，这表明 PAEG 而 EG 平面 EDB 且 PA 平面 EDB
10、，PA 平面 EDB 4又，故8（3）设点 F 的坐标为（x，y，z），则（x，y，z-a ）=（a，a，-a），从而 x=a ，y=a ，z =（1- ）a所以由条件 EFPB 知，点 F 的坐标为，即，且，解得，即 PBFD ，故EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角，且，所以，二面角 C-PB-D 的大小为 21. 解：（1）设数列an 公差为 d，且 d0，12a1，a2，a5 成等比数列，a1=1 （1+d ）2=1 （ 1+4d ） 解得 d=2 ，an=2n-1 6最新范本,供参考！ 111 1= (2n -1)(2n +1) 2 2n -1 2n +11=-)（2） ba a
11、nnn+1111 1 1 111111S = (1- ) + ( - ) + ( - ) + L + (-) = (1-) 0m 2由22得2(x , y ),Q(x , y )x + x = -2m, x x = 2m - 2设 P21122121 2525(x - x ) - (y - y ) =(x + x ) - 4x x =8 - 4m = 5 2 - m = 2PQ =2222212121212305所以：m=8(x , y ), N(x , y )的中点为MNP(x, y)(3) 设 M,11224x22+ y2=y- y- x() 4(x + x + y + y)0两式相减得=
12、1112+ y =41212x1x2222y - y12+ x = 2x, y + y = 2y,=又 x12x- x121212- 2 x 2即 x+2y=0 因为 p 在椭圆内部，可求得- 2 x 2所以得轨迹方程为 x+2y=0()12最新范本,供参考！ 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， G 是 此 正 方 形 的 中 心 ， 故 点 G 的 坐 标 为且，这表明 PAEG 而 EG 平面 EDB 且 PA 平面 EDB ，PA 平面 EDB 4又，故8（3）设点 F 的坐标为（x，y，z），则（x，y，z-a ）=（a，a，-a），从而 x=a ，y=a ，z =（1- ）a所以由
13、条件 EFPB 知，点 F 的坐标为，即，且，解得，即 PBFD ，故EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角，且，所以，二面角 C-PB-D 的大小为 21. 解：（1）设数列an 公差为 d，且 d0，12a1，a2，a5 成等比数列，a1=1 （1+d ）2=1 （ 1+4d ） 解得 d=2 ，an=2n-1 6最新范本,供参考！ 111 1= (2n -1)(2n +1) 2 2n -1 2n +11=-)（2） ba annn+1111 1 1 111111S = (1- ) + ( - ) + ( - ) + L + (-) = (1-) 0m 2由22得2(x , y ),Q(
14、x , y )x + x = -2m, x x = 2m - 2设 P21122121 2525(x - x ) - (y - y ) =(x + x ) - 4x x =8 - 4m = 5 2 - m = 2PQ =2222212121212305所以：m=8(x , y ), N(x , y )的中点为MNP(x, y)(3) 设 M,11224x22+ y2=y- y- x() 4(x + x + y + y)0两式相减得=1112+ y =41212x1x2222y - y12+ x = 2x, y + y = 2y,=又 x12x- x121212- 2 x 2即 x+2y=0 因为 p 在椭圆内部，可求得- 2 x 2所以得轨迹方程为 x+2y=0()12最新范本,供参考！