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1、课 题：不等式的性质（1）教学目的：1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小教学重点：比较两实数大小 教学难点：差值比较法：作差变形判断差值的符号 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解
2、不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖 后的糖水浓度为，只要证即可怎么证呢?引人课题二、讲解新课：1不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式说明：（1）不等号的种类：、（）、（）、（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R2判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成
3、立判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了三、讲解范例：例1比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a
4、22a）0（a3）（a）（a2）（a4）例2已知x0，比较（x21）2与x4x21的大小分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（x21）2（x4x21）（x42x21）（x4x21）x42x21x4x21x2x0 x20（x21）2（x4x21）0（x21）2x4x21例2引伸：在例2中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何?在例2中，如果没有x0这个条件，那么意味着x可以全取实数，在解决问题时，应分x0和x0两种情况进行
5、讨论，即：当x0时，（x21）2x4x21当x0时，（x21）2x4x21此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要例3已知ab0，m0，试比较与的大小解：ab0，m0，a-b0，a+m0从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例4 比较a4-b4与4a3(a-b)的大小 解： a4-b4 - 4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(
6、a2+b2) -4a3(a-b)= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)(a-b)(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)= - (a-b)2(3a3+2ab+b2)=- (a-b)2 (当且仅当db时取等号)a4-b44a3(a-b)说明：“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法例5 已知xy，且y0，比较与1的大小解： xy，x-y0 当y0时，0，即0时，0，即1说明：变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论四、课堂练习：1在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（）2 2；（2）（）2 （
7、1）2；（3） ；(4)当ab0时，loga logb答案：(1) （2） （3） （4）2选择题若a0，1b0，则有( )Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a分析：利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可a0，1b0ab0，b10，1b0，0b21，1b20abaa（b1）0abaabab2ab（1b）0abab2aab2a（1b2）0aab2故abab2a答案：D3比较大小：(1)（x）（x）与（x）2；(2)log与log解：(1)（x）（x）（x)2（x212x3）（x212x3）10（x）（x）（x）2(2)解法一：(作差法)loglog0loglog解
8、法二：(中介法，常以“1，0，1”作中介)函数ylogx和ylogx在（0，）上是减函数且loglog1，loglog1loglog4如果x0，比较（1）2与（1）2的大小解：（1）2（1）2（1）（1）（1）（1）或（x21）（x21）4x0 0 40（1）2（1）25已知a0，比较（a2a1）（a22a1）与（a2a1）（a2a1）的大小解：（a2a1）（a2a1）（a2a1）（a2a1）（a21）2（a）2（a21）2a2a2a0，a20 a20故（a2a1）（a2a1）（a2a1）（a2a1）五、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个
9、实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论第三步：得出结论在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系六、课后作业：1已知，比较与的大小解： -= 2比较2sinq与sin2q的大小(0q2p)解： 2sinq-sin2q=2sinq(1-cosq)当q(0,p)时2sinq(1-cosq)0 2sinqsin2q当q(p,2p)时2sinq(1-cosq)0 2sinq当时 总有七、板书设计（略）
10、八、课后记： 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我
11、们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（
12、生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。
13、（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开
14、班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水
15、就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水
16、的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢
17、你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节
18、约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？