《河北省石家庄市2021届高三上学期质量检测(一)数学试题-Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2021届高三上学期质量检测(一)数学试题-Word版含答案.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一 ）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时 ，选出每小题答案后 ，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后 ，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5 分 ，共, 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合A = -1,0,l,2, B = x |-1 x1, 则AB =()A. -1,1B. -1,0,1C. 0,1D. 0,1,2D.
2、 i2. 若z(1-2i) = 2 +i ,则复数 z =(A. -1 B. -i)C. 13. 北京冬奥会将于 2022年 2月4日到20日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行 北京 申办 2022年冬奥会成功纪念 邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃 、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套5 枚邮票中任取 3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（ ）3101235710A.B.C.D.4. 已知过点(1,1)的直线 l 与圆 x + y - 4x=0交 于 A, B两 点，则 |AB |的 最小值 为（）22A. 2B.2C.2
3、2D.45. 在边长为2的等边三角形ABC 中，若 BD = 2DC ,则 AD AB = ()83103A.B. 2 1 C. D.46. 原子有稳定和不稳定两种不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出a 、b 、g等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”这种不稳定的元素就称为放射性同位素随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益假设在放射性同位高三数学 第 1 页（共4 页） t素钍234的衰变过程中，其含量N (单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)= N 2-,2
4、40其中N 为t=0时钍234的含量已知t = 24时，钍234含量的瞬时变化率为-81n 2, 则N(120)0=()A.12 贝克B.12ln 2贝克C.6 贝克D.6 ln2贝克x y227. 已知F ,F 分别为双曲线C:- =1(a 0,b 0)的左、右焦点，点 A在双曲线上，12a b22且 F AF = 60, 若 F AF 的角平分线经过线段OF (O为坐标原点）的中点，则双12122t曲线的离心率为（ ） N 2-24072142A. 7B.C. 14D .8. 已知直三棱柱ABC A B C 的底面ABC为等边三角形，若该 棱柱存在外接球与内切球，1 1 1则其外接球与内切
5、球表面积之比为（）A. 25:1 B. 1: 25 C. 1:5D. 5:1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分9. 设非零实数 a b c, 那么下列不等式中一定成立的是 ( )a ba c-A. a bcB. ac bc2C. (a b) ( a c)D. ln)0-22cc10. 记函数 f (x) = x + ln x 的零点为x ，则关于 x 的结论正确的为(001212A. 0 x B.x 1C.e-x0 - x =0D. e-x0 + x =0000011. 2020年初，
6、突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质 量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图根据折线图，下列结论正确的是（ ）A.该超市这8个月中 ，线上收入的平均值高于线下收入的平均值B.该超市这 8个月中 ，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关D.从这 8个月的 线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费24高三数学 第 页 （共 页 ） 12. 动点P (x, y )x + y
7、= 124上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 秒旋转一周在单位圆223 12 2已知时间t =0时，点 坐标为 ， ，当 P()t 0, 24 时，记动点 的横、纵坐标之和Px + y为关于t (单位：秒）的函数g(t), 则关千函数g(t)描述正确的是()A. g(5) = 2B. g (t) 在5,17上单调递减D. g (t) 在区间0 ,24 上有3个零点C. g(13) = g(21)三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分x 1,13 已知实数x, yx + y - 2 0, z=2x - y则 的最 大值为.则x - y + 2 0,.p214.a( ,p) , 2
8、 sin 2a + 1 = cos 2a, 则 c_osa =.已知15、 设抛物线y = 2px(p 0)的焦点为F ,点A(0, 2 ) ,F AB , 且与 抛物线交 于点线 段2FB = 2BA, 则|BF|=.116 . 设数列a 的前n项和为S , 且S + a =1, 记b 为数列a 中能使a (mN )成立2m+1nnnnmnn的最小项，则数列a 的前99 项之和为.n四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤217p617. (本小题10分）在cosC =,asinC = ccos(A- )，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，
9、并完成解答p3问题：ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, B = , D是边BC上一点，BD =5, AD=7, 且，试判断CD 和 BD 的 大小关系注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分18. (12本小题 分）公差不为 的等差数列0nS . 若 a =1 , 且S ,2S .4Sa 中，前 项和记为 成等比nn1124数列.(1)求a 的通项公式 ；naT .n的前 项和(2)求 数 列 n+1 nS Sn n+119. (本小题12分）中共中央、国务院印发关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重
10、要文件，是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件见意强调，坚持“五育”并举 ，全面发展素质教育其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一 高三数学 第 3 页（共 4 页） 刁rl某校为贯彻落实意见精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：(1)求这1000名学生满意度打分的平均数 x (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2) 如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1000名学生的满意度打分中
11、按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200 的样本，得到如下2 2列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为满意度与学生性别有关性别 打分 不满意10060200总计，）:20. ( 本小题12分)在直四棱柱ABCD-A B C D 中，四边形ABCD1 1 1 1为平行四边形M为AA 的中点，BC=BD=l,AB=AA = 2.,11(1)求证 ：MD平面BDC ;1(2)求二面角M-BC -D 的余弦值122x y2221. (本小题12分）已知椭圆E:(I) 求椭圆方程 ；+ =1(ab0)过点(0,1)，离心率为 .a2b2(2)巳知不过原点的直线l :
12、y = kx +t(k 0)与椭圆E相交于A,B两点，点A 关于x轴的对称点为M, 直线AB,MB分别与x轴相交于点P,Q, 求|OP|OQ|的值22. (本小题12 分）已知函数 ( )= +( -1) +1 e x，其中e为自然对数的底数f x x2 ax(1) 若 = 2, 求函数 ( ) 在(0, (0)处的切线方程；f xaf(2) 若函数 ( )+e 0恒成立，求实数 的取值范围；f x2a高三数学 第 4 页（共 4 页） 2021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学答案: .,一、单选题题目答案1B2D3C4C5A6A7B8D二、多选题题目91112答案BDABDABC三
13、、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定）513.14.114.16.-5105328 39四、解答题17解：设AB= ，在DABD中由余弦定理可得：xp49 = x + 25 - 2 x 5cos = x + 25 - 5x2分223-5x - 24=0x=8即 x2，解得，4分方案一：选条件由cosC =21 得sinC = 2 7，5分77A+ B +C = p高三数学 第 5 页（共4 页） 321 1 2 7 5 7sinA = sin(B + C) =+ =,7分272714BC8=,在中由正：解得：=10 ， 9分DABC弦定理可得 5
14、 7 2 7BC147CD = BD = 5.10分方案二：选条件p代入条件得：由正弦定理可得： =2 sin , =2 sin ,sin = cos( - )a RA c RCaC cA63131，sin AsinC = sinC ( cos A + sin A) =cos AsinC + sin AsinC 6分222213， sin AsinC =cos AsinC227分p因为A为三角形内角，所以，故，tanA = 3A=38分所以为等边三角形，DABC9分所以8，CD = ， CD b 0)过点（0，1），所以a2b2b =1； 2分c2又e = =a 2,a = b + c ，所以
15、 2 = 2 . 4分222ax2即椭圆方程为 + y =1.5分22(x , y ), B(x , y )（II）法一：设 AM (x ,-y )，则112211x2 + =1y2由 2，得(1+ 2k )x + 4ktx + 2t - 2 = 0，6分222y = kx + tD =16k t - 4(1+ 2k )(2t - 2) 02 222-4kt+ x =所以 x，7分1+ 2k1222t - 22 x =x1+ 2k122tt: y = kx + t(k 0)中，令 y = 0，则 x，即= -P(- ,0)， 9分在直线lkky + yl : y - y =MB(x - x )
16、y= 0，直线21，令x - x2221x y + x y 2kx x + t(x + x ) -4k2k2kx = -(- ,0)，即Q ，11则1 22 11212y + yk(x + x ) + 2t2ttt1212分t2k OQ = - (- ) = 2所以 OP，kt OQ = 2即 OP12分（II）法二：设 A(m,n), B(s,t),M (m,-n), P(p,0), Q(q,0)，则，AB (s m,t n), AP ( p m, n) MB (s m, t n), MQ (q m,n)6分高三数学 第 9 页（共 4 页） n -tn=由A,B,P三点共线，则有，即AB
17、/ /APm - s m - pn(m - s) ns - mt= m -=所以 p；7分n -tn -tt + nn=由B,M,Q三点共线，则有，即MB / /MQs - m q - mn(s - m) mt + ns= m +=所以 q8分t + nt + nns - mt mt + ns ns- m-tt222 2OP OQ = pq =(1) 9分所以因为A，B在椭圆E上，n -tt + nn22m2所以+ = ，所以n1= 2 - 2，同理 = 2 - 2，10分t22m2n2s22n2s2- m-t2t2n22) - (2 - 2n-t2)t2OP OQ = 2代入（1）中，得n2
18、2n22 OQ = 2即 OP12分(x) (x x 1)ef (0) 1，.2分22.（1）解：由已知得 f，x2f (x) (2x 1 )e (xx 1)e (x 3x 2)e (x 1)(x 2)ex ，x2x2x( ) 0 = 2由 f,则函数在（0，1）处的切线斜率为2，切线方程为 y2x 1；.4分（2） f xx2a1 x a e (x 1)(x a)e.5分xx1( ) 0时， f x( )， f x 单调递增，且f (x) (x 1)e 0当 a恒成立，2x f (x) + e 0恒成立，符合题意；.62分当 a1时xa1f (x)f (x)正0负0正单增极大值单减极小值单增
19、高三数学 第 10 页（共 4 页） -ax (a 1)x 1 x(x a) 1 x 02当 x时，恒成立， f (x) + e 0恒成立，符合题意；2(x)f ( 1) (3 a)e(3- a)e -e当 x当 aa 时， f，即，即a 3+ e3，1-12min1 (a -1)x 0恒成立，2 f (x) + e 0恒成立，符合题意；21时， f (x)f ( a) (a 1)e，即当 xamin(a+1)e -e，.10分-a2h(a) (a 1)e ,( a 1),h (a)ae ，a令a,(a) (-,0) 单调递增，在(0,1)单调递减，则函数h在 0h(a) (a 1)e0 恒成
20、立；当a 0时，且当 a时，ah( 2)e ；2(a+1)e -e a -2即-a2高三数学 第 11 页（共 4 页） -2 a 1；.11分综上:实数 的取值范围是a-2 a 3+ e3.12分高三数学 第 12 页（共 4 页） -ax (a 1)x 1 x(x a) 1 x 02当 x时，恒成立， f (x) + e 0恒成立，符合题意；2(x)f ( 1) (3 a)e(3- a)e -e当 x当 aa 时， f，即，即a 3+ e3，1-12min1 (a -1)x 0恒成立，2 f (x) + e 0恒成立，符合题意；21时， f (x)f ( a) (a 1)e，即当 xamin(a+1)e -e，.10分-a2h(a) (a 1)e ,( a 1),h (a)ae ，a令a,(a) (-,0) 单调递增，在(0,1)单调递减，则函数h在 0h(a) (a 1)e0 恒成立；当a 0时，且当 a时，ah( 2)e ；2(a+1)e -e a -2即-a2高三数学 第 11 页（共 4 页） -2 a 1；.11分综上:实数 的取值范围是a-2 a 3+ e3.12分高三数学 第 12 页（共 4 页）