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1、 福建省宁德市蕉城区 2020-2021 学年八年级上学期期中考试数学试题(答卷时间：120 分钟； 满分：100 分)一选择题：（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂）22p-3 3 2、1.在实数0 、 、中 ，无理数的个数有（ ）C 3 个 D 4 个2.要使二次根式 x - 有意义，x 必须满足（ ）A. x2 B. x2 C. x23.下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）7A 1 个B 2 个2D. x211131719A.B.C.D.4.下列数据能确定物体具体位置的是（ ）A.明华小区 4 号楼 B.希望
2、路右边C.北偏东 30oD.东经 118 ，北纬 28o o5. 在ABC 中，A，B,C 的对边分别是 a,b,c,下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. A：B：C=3:4:5C. a：b：c=3:4:5B. A+B=CD. a+b =c2226.已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB=3，则图中阴影部分的面积为（）9492AB3C.D 97.若点 P 在一次函数 y=x-4 的图像上，则点 P 一定不在（）第6 题图 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如果图形的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形的位置却没有发生
3、任何变化，则该图形不可能是（A.等腰三角形）B.正方形C.直角梯形D.等腰梯形八年级数学试题 第 1 页 共 6 页9.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为 2 m，梯子的顶端B到地面的距离为 7 m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于 3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）A大于 1 mC. 小于1 mB等于 1 mD小于或等于 1 m10.下列图形中，不是表示一次函数y =- n 与正比例函数 y = mnx （m 、n 为常数，mx且mn 0）的图象的是（）二填空题：（本题有 6 小题，每题 2 分，共 12 分）111. 的立方根是81
4、2.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1 的图象经过P （x ，y ）、P （x ，y ）两111222点，若x x ，则yy （填“”“”或“=”）1212( 3 + 2) ( 3 - 2)=202113.计算：.202014.如图，数轴上点 A、B 对应的数分别是 1，2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交 PQ 于点 C，以原点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 M，当点 M 在点 B 的右侧时，点 M 对应的数是= -2x + 3中，当自变量 x 满足15.在函数 y时，图象在第一象限.八年级数学试题 第 2 页 共 6 页16.我国汉
5、代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKTS+ S + S的面积分别为S ， S ， S 若正方形 EFGH 的边长为7，则=123123三解答题：（本题有 7 大题，共 52 分）17.（本题 8 分）计算27 - 12- 2 + 8 -（ 5 -1）0（1）（2）318.（本题 6 分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示. （1）写出 A,B,C 三点的坐标；（2）若ABC 各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你在同一
6、坐标系中描出对应的点 A , B ,C ,并依次连接这三个点,所得的A B C 与原ABC 有怎样的位置关系.,1111 1 1八年级数学试题 第 3 页 共 6 页19.（本题 6 分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6 吨时，水价为每吨4 元，超过6 吨时，超过的部分yx按每吨 5 元收费该市某户居民 5 月份用水 吨，应交水费 元yx(1)请写出 与 的函数关系式(2)如果该户居民这个月交水费 34 元，那么这个月该户用了多少吨水？ 20.（本题 6 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直
7、角边AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,求 CD 的长. 八年级数学试题 第 4 页 共 6 页21.（本题 6 分）先化简，再求值：a+如图 3 是小亮和小芳的解答过程1- 2a + a，其中a=20202=a+1-a=1=a+a-1=2a-1=4039（1）_的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_ _；（2）先化简，再求值：a+2 -6a +9 ，其中 a=-2a2 3422.（本题 8 分）已知如图，一次函数 = -yx+ 3 的图像交坐标轴于 A,B 两点.(1)求 A,B 两点的坐标；(2)将线段 AB 绕着点 A 逆时针旋转 9
8、0 度得到线段 AC,点 C 落在第一象限,求点 C 的坐标； 23.（本题 9 分）满足 a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。222（1）请把下列三组勾股数补充完整：，8, 10 5， 13 8， 15，。（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成 2mn，那么另外两个数可以写成 m +n ,m-n，如 4=221，5=2 +1 ，3=2 -1 .请你帮小敏证明这22222222三个数 2mn，m +n ,m -n 是勾股数组.2222（3）如果 21,72,75 是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求 m+n 的值.24.（本题 9 分）对于平面直
9、角坐标系中的任意两点 P (x ,y ),P (x ,y ),我们把211122x - x + y -y叫做P ,P 两点间的直角距离，记作 d(P ,P ).11212122(1)已知 A(1,1),B(5,4)，求 d（A,B）.(2)已知点 O 为坐标原点，动点 P（x,y）满足d（O,P）=2，请写出 y 与 x 之间的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形.（3）设点 P （x ,y ）是一定点，点 Q（x,y)是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d(P ,Q)的最oooo小值叫做点 P 到直线 y=ax+b 的直角距离。试求点 M（1,-3）到直线
10、 y=x+2 的直角距离.o 八年级数学试题 第 6 页 共 6 页20202021 学年第一学期八年级期中检测数学试题参考答案和评分标准一、填空题：（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.C9.C10.A二、选择题：（本题有 6 小题，每题 2 分，共 12 分）133 - 22 +10 x15. 211.212.13.14.16. 21三、解答题：（本题共 52 分）27 - 12- 2 + 8 -（ 5 -1）017.(1)（2）32 +2 2 -1解：原式=解：原式= 9 4=3 2 -1.4 分=3-2=1.8 分（其它解法参考
11、得分） 18.解（1）A(3,4) B(1,2) C(5,1).3 分（2）如图A B C 为所求作的所得的A B C 与原ABC 有关于x 轴对称.6 分1 1 11 1 119. 解：（1） 当0x6 时，y=4x;当 6 时，y=46+5（x-6）=5x-6 .3 分x（2） 4 6=2434，当 y=34 时 5x-6=34 x=8 答：该户用了8 吨水. .6 分ACB=90 ,AC=6cm,BC=8cm20.解：0AB =BC +AC =100222AB=10.2 分依题意得 AE=AC=6cm，CD=DE,AED=ACB=900BE=AB-BE=4cm, BD=BC-DE=8-D
12、E,DEB=900.4 分 DE +BE =BD222CD +4 =(8-CD)222解得 CD=3cm.6 分（其它解法参考得分）21.解：（1）小亮 .1 分a = a2.3 分( )（2）原式=a + 2 a -32 = + 2 -3aa( )+ 2 3- a = a + 6 - 2a = 6 - a = 8a=-23,原式=a.6 分22.解:（1）令 y=0,则 x=4，A(4,0).令 x=0,则 y=3，B(0,3).4 分(2)过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H,AHC=900又AOB=900ACH+CAH=BAO+CAH=900ACH=BAO在ABO 和CAH 中ACH=B
13、AO AHC=AOB AB=ACABOCAH(AAS)CH=OA=4 AH=OB=3OH=OA+AH=7 C(7,4).8 分 （其它解法参考得分）23.解（1）612 17.3 分（2）证明： (m -n ) +(2mn) =m +n -2m n +4m n =m +n +2m n2 2222244222244(m+n ) =m+n+2m n2 222244 (m -n ) +(2mn) =(m +n )2 222222 m -n ,m +n ,2mn是勾股数.6 分2222（3）化简得：7,24,25 偶数 24=234，25=4 +3 ，7=4 -32222 m=4,n=3, m+n=7
14、.9 分 （其它解法参考得分）24.解（1） A(1,1),B(5,4)，x - x + y -y 1- 5 + 1- 4=7.3 分 d（A,B）=ABAB(2)由题意得 d（O,P）=0- x + 0- y=2x + y 关系式为=2所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示。.6 分 （3） Q 点在直线 y=x+2 Q（x,x+2）( )x - x + y - yx -1 + x + 2 - -3 x -1 + x + 5=d(Q,M)=QMQM又x 可取一切实数，x -1 + x + 5 表示数轴上实数 x 所对应的点到数 1 和-5 所对应的点的距离之和，其最小值为 6,M(1,-3
15、)到直线 y=x+2 的直角距离为 6.9 分（其它解法参考得分）（其它解法参考得分）23.解（1）612 17.3 分（2）证明： (m -n ) +(2mn) =m +n -2m n +4m n =m +n +2m n2 2222244222244(m+n ) =m+n+2m n2 222244 (m -n ) +(2mn) =(m +n )2 222222 m -n ,m +n ,2mn是勾股数.6 分2222（3）化简得：7,24,25 偶数 24=234，25=4 +3 ，7=4 -32222 m=4,n=3, m+n=7.9 分 （其它解法参考得分）24.解（1） A(1,1),B
16、(5,4)，x - x + y -y 1- 5 + 1- 4=7.3 分 d（A,B）=ABAB(2)由题意得 d（O,P）=0- x + 0- y=2x + y 关系式为=2所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示。.6 分 （3） Q 点在直线 y=x+2 Q（x,x+2）( )x - x + y - yx -1 + x + 2 - -3 x -1 + x + 5=d(Q,M)=QMQM又x 可取一切实数，x -1 + x + 5 表示数轴上实数 x 所对应的点到数 1 和-5 所对应的点的距离之和，其最小值为 6,M(1,-3)到直线 y=x+2 的直角距离为 6.9 分（其它解法参考得分）