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1、土坡稳定分析方法 基本条分法 ，如：瑞典法，毕肖普法等 普遍条分法作一基本的叙述，如：Morgenstern、陈祖煜、Sermar、Spercer、Janbu方法等 有限元法 极限分析法摩尔摩尔库伦强度准则与库伦强度准则与安全系数的定义安全系数的定义 /fF eccF taneF tanenec静力平衡条件静力平衡条件 将滑动土体分成若干土条后，以每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡方程的为必要条件，在建立的静力平衡方程组中，未知数的数目超过了方程式的数目，应用坡体的边界等条件为解决这一静不定问题的办法是对多余未知数作充分的假定，如前述对于侧向力的假定，使剩下的未知数和方程数目相等，从而
2、解出安全系数的值 合理控制条件合理控制条件 对多余未知数进行假定可以是多种多样的，但也不是完全任意的。它必须使获得的解符合土的力学特性。被普遍接受的控制条件应该是：（1）沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不超过在这个面上所能发挥的抗剪能力，即也可以类似使用安全系数来表示。（2）为保证在土条接触面上不产生拉力的作用效应，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外面。简布（Janbu）普遍条分法基本假定1、滑动面同意安全系数2、土条竖向合力作用线在滑动面的交点与 土条底面法向反力的合力作用点相同3、推力线（条间合力）作用线已知，即作 用位置已知/fF 简布（Janbu）普遍条分法Jan
3、bu 法土条的受力分析 WxliN=lS=lE+ET+TETQPy11zz0ht简布（Janbu）普遍条分法 土条基本方程tantan1tan)(eeefutxWqcF= E=Q+(q+ xtan .x(1+tan2 ）txW)-)简布（Janbu）普遍条分法 土条基本方程(x)= dxdXX=-Etan +htdxdQhdxdEe简布（Janbu）普遍条分法迭代方程 Bi=txWQ+（q+ ）tan ibaiBEEAF= Ai=fx(1+tan2) 简布（Janbu）普遍条分法1）先假定一个F0值，并假定t（x）=0。用1式求得f。并用4式求得一个新的安全系数F1；2）通过2式求得各条块的E
4、和E：3）通过4式求得各条块的X；4）在新的X的基础上通过3式获得一个新的t（x）；5）F1和F2的差值小于允许误差时，计算收敛结束，否则在新的t和F2基础上重复1）至4）的解题步骤。摩根斯坦（Morgenstern Price ）法 对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，假定两相邻土条法向条间力和切向条间力之间存在对水平方向坐标的函数关系摩根斯坦（Morgenstern Price ）法坡面线、侧向孔隙水应力和有效应力的推力线及滑裂线分别以函数表示导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式 (a)任 意 形 状 的 土 坡 ； （b)作 用 于 微 分 土 条 上 的 力dWdTiXUE E
5、+dE U +dUX +dxgdN dUsy-yty-hdy(y+dy)-(yt-dyt)(y+dy)-(h+dh)y=y(x)滑 裂 线y=yt(x)有 效 侧 压 力推 力 线 滑 裂 线y=h(x)侧 向 孔 隙 压 力 推 力 线y=z(x)坡 面 线(a)(b)dx摩根斯坦（Morgenstern Price ）法对微分土条的底部中点（dT、dN合力作用点）取力矩平衡，得： )2()()()()2()(dytydtydyyEdEdytyyE)()()(2()(2)(2dhhdyydUUdyhyUdxdXXdxX0)2(sgdUdy摩根斯坦（Morgenstern Price ）法 略
6、去高阶微量，并且认为dUs的作用点与dT、dN的作用点重合（取g=0），整理化简，得到每一土条满足力矩平衡的微分方程式： dxdUyUhdxddxEdyyEdxdXt)()( 摩根斯坦（Morgenstern Price ）法再取土条底部法线方向力的平衡，得 ：sinsincoscosdWdEdXdWdUsdN摩根斯坦（Morgenstern Price ）法取平行土条底部方向力的平衡，得： sinsincoscosdWdXdUdEdT摩根斯坦（Morgenstern Price ）法根据安全系数的定义及摩尔库伦准则 ，同时引用关于孔隙应力比的定义，分别得 ：sec1tgdNdxcFdTs s
7、ecdWdUsu 摩根斯坦（Morgenstern Price ）法 综合以上各式，消去dT及dN，得到每一土条满足力的平衡的微分方程为 ：dxdyFtgdxdXdxdyFtgdxdEss11)(12dxdyFtgdxdUdxdyFcsssusFtgdxdyrdxdyFtgdxdW2)(1 摩根斯坦（Morgenstern Price ）法 已知：方程中的 、 及 都可 以求出，同时土质指标 、 及孔隙 压力比ru也是给定的 ； 未知：E、X及函数y=yt(x)，还有安全系数FsdxdWdxdUdxdy、 ctg摩根斯坦（Morgenstern Price ）法简化和假定条件简化和假定条件 以
8、土条侧面总的法向力E来代替有效法向力E，则有E=E+U其作用点位置yt可用式（9.4.9）求出，即Eyt=Eyt+Uh 同时因为E和X之间必定存在着一个对x的函数关系X=f（x）E式中，为任意选择的一个常数。 摩根斯坦（Morgenstern Price ）法 对每一土条来说，由于dx可以取得很小，使y=z(x)、y=h(x)及y=y(x)在土条范围内近似为一直线，同样，函数f（x）在每一土条范围内也可以取作直线。因此，在每一土条内有 y=Ax+B 及 f=kx+m 式中，A、B、p、q、k及m均为任意常数，可通过几何条件及所选f(x)的类型来确定 摩根斯坦（Morgenstern Price
9、 ）法经过以上各式的处理，基本微分方程式简化为：dxdEyEydxdt)(= XPNxKEdxdELKx摩根斯坦（Morgenstern Price ）法式中：ssFtgAAFtgmL1susFtgAAFtgpN21sussFtgAAFtgqAFcP221 ()1 ()(AFtgkKs摩根斯坦（Morgenstern Price ）法土条两侧的边界条件为 iEE 1iEE (x=xi+1) (x=xi)从xi到xi+1进行积分，可以求得 )2(121xPxNLExKLEii摩根斯坦（Morgenstern Price ）法这样就可以从上到下，逐条求出法向条间力E、切向条间力X。当滑动土体外部没
10、有其他个力作用时，对最后一土条必须满足条件 En=0同时，土条侧面的力矩可以用微分方程式积分求出，即最后也必须满足条件 1)()(111iixxitiidxdxdyEXyyEM00nxxndxdxdyEXM 摩根斯坦（Morgenstern Price ）法 为了找到能够满足所有平衡方程的及Fs值，我们可以先假定一个及Fs，然后逐条积分得到En及Mn，如果不为零，再用一个有规律的迭代步骤不断修正及Fs，直到得到满足为止。 陈祖煜(通用)条分法 陈祖煜对Morgentern法作了改进。 结合更一般工程实际，如地震力、坡面载荷等，从土条的静力平衡得到的微分方程出发，结合相应的边界条件，推导出带有普
11、遍意义的极限平衡方程式 陈祖煜(通用)条分法 土坡与土条示意图 yxGxab滑裂面y(x)坡面线y=z(x)WQZ+ZXGZYtYqY+YYt+XtE+EG +GX+X + TAA eNU陈祖煜(通用)条分法作用在土条上的力作用在土条上的力 设想某一边坡的滑动土体沿滑裂面y=y(x)下滑，根据安全系数的定义，土体和滑裂面上的抗剪强度指标均已缩减为ce、tane。,在滑动土体中切出一垂直土条，分析作用在其上的力：（1）土条重量W，浸润线上为天然容重，浸润线下为饱和容重；（2）坡表面垂直荷重qx；（3） 水平地震力Q=W，其作用点与土条底距离为he; （4）作用在土条垂直边上的总作用力G（即士骨架
12、间的法向有效作用力和水压力之和），它与水平线的夹角为，其作用点的纵坐标值为yt 陈祖煜(通用)条分法静力平衡微分方程静力平衡微分方程对土条建立x和y方向的静力平衡方程： 0coscossinGQTN0sin)(sincosGxqWTN应用莫尔-库伦条件T=cexsec +(Nuxsec)tantan =dy/dx陈祖煜(通用)条分法 整理，消去N，令x0，得到静力平衡的微分方程： cos(e ) e ) p(x) dxdG-sin ( +dxdG=p(x)=（ q）sin(e )-ru dxdWdxdWSec sin+Cesec cose- e )dxdWcos(陈祖煜(通用)条分法 将作用在
13、土条上的力对土条底中点取矩，建立力矩平衡方程 ：（G+G）cos(+)（y+y）-(yt+yt) -y 21Gcos(y-yt+ y)+Gsinx- =021dxdWhe当x0时，得 Gsin=y （Gcos）+ （ytGcos）+ dxddxddxdWhe陈祖煜(通用)条分法静力平衡微分方程的求解静力平衡微分方程的求解 微分方程组式（9.4.26）和式（9.4.29）的边界条件是： G(a)=0G(b)=0yt(a)=y(a)yt(b)=y(b) 陈祖煜(通用)条分法静力平衡方程积分形式 G(x)=-sec(e - )s-1(x)s(x)=sec(e - )exp +xaaGdp)()(+d
14、ddxae)tan(xatxaxaeyyGdxhdxdWdxG)(cos)tan(sin陈祖煜(通用)条分法 令x=b，并使用土坡的前述边界条件的表达、形式，应用分部积分法，上两式可化为0)()(dxssxpbabaeMdxxtxsxp0)()()( 以上两个方程分别反映滑动土体整体的力和力矩的平衡要求。未知数，即安全系数F，它隐含在e中和ce中，另外还包含一个变量(x)。假定（x）的形式，即可以求出F，其中：xaaeddddtan(exp)tancos(sint(x)= baedxhdxdWMe= baba abababadxxtxsxpdstdtdspdxG)()()()()()()()t
15、ancos(sinbadxxtxsxp)()()(陈祖煜(通用)条分法求解假设条件求解假设条件 如图所示，(x)满足tan=f0(x)+f(x)，f0 (x)在x=a和x=b处为指定值，依据边界条件，f0 (x)在x=a和x=b处为零 abXtgtgtg=fo(x)+f(x)f(x)fo(x)fo(x)=tgb-a(x-a)b-ax-a f(x)= sin陈祖煜(通用)条分法程序STAB及说明下载 http:/.or. http:/166.111.46.52参考文献 陈祖煜，1991，边坡稳定分析极限平衡法的改进与应用，清华大学博士论文Spercer Spercer 法法 假设假设相邻土条之间
16、的法向条间力相邻土条之间的法向条间力E E与切向与切向条间力条间力X X之间有一固定的常数关系之间有一固定的常数关系, ,因此因此各条间力合力各条间力合力P P的方向是相互平行的的方向是相互平行的。 tgEXEXiiii11Spercer Spercer 法法liNiiTibiWiXi+1Pi+1Ei+1PiEiXiTiWiNiPi-Pi+1iSpercer Spercer 法法 取垂直土条底部方向力、及平行土条底部方向力的平衡0cos)sin()(1iiiiiiWPPN0sin)cos()(1iiiiiiWPPTSpercer Spercer 法法根据安全系数的定义及摩尔库伦准则，可得。 s
17、iiisiiFtgluNFlcT 其中 li=biseciSpercer Spercer 法法 对整个滑动土体来说，为了要维持力的平衡，必须满足水平和铅直方向的平衡条件 0cos)(1iipp 0sin)(1iippSpercer Spercer 法法因为是个常数， sin和cos不可能为零，故 )(1iipp=0同样，对整个滑动土体，还必须满足力矩平衡条件 0)cos()(1RppiiiSpercer Spercer 法法 式中，R为各土条底部中点离转动中心的距离，如果取滑裂面为圆柱面，R就是圆弧的半径，而且对所有土条都是常数，上式可写成 1(iipp0)cos()i当土坡的几何形状及滑裂面
18、已定，同时土质指标又已知时，只有及Fs两个未知数，问题因而得解 Sarma Sarma 法法 滑裂面是任意形状的土坡。Sarma假想在每一土条重心作用着一个水平地震惯性力KWi，使土条在滑裂面上达到极限状态，也就是使滑裂面上的稳定安全系数Fs=1，此时水平地震加速度为取Fs=1，在解题时可以用不到试算或迭代计算，使计算工作量大为减轻，而以Kc作为判断土坡稳定程度的1个标准。同时，沙尔玛还在假定沿两相邻土条的垂直分界面，所有平行于土条底面的斜面均处于极限平衡状态这个前提下，推导出切向条间力X的分布，从而使超静定问题变成静定的 Sarma Sarma 法法土条垂直方向及水平方向力的平衡 )(sin
19、cos1iiiiiiiXXWTN)(sincos1iiiiiiiEEKWNNSarma Sarma 法法假定Fs=1，所以由摩尔库伦准则可得 tgUNibicTiii)(sec iiuiWrUsec其中Sarma Sarma 法法上列各式中消去Ti、Ni，整理化简，得 iiiiiiiiKWDEEtgXX)1()()(1其中)cos(1sec)cos()(iiiiiiiiibctgWDSarma Sarma 法法考虑到整个土体平衡则0)(1iiEEiiiiiiDKWtgXX)()(1Sarma Sarma 法法 同时，整个滑动土体还要满足力矩平衡的条件，现取所有作用力均对滑动土体的重心G取力矩，
20、则Wi及KW，其力矩部和为零，而条间为X、E是滑动土体的内力，也不产生力矩，这样就得到0)(sincos()(sincos(giiiiigiiiiixxTNyyNT边坡稳定分析有限元法应用 极限平衡有限元联合法 有限元直接法极限平衡有限元联合法 基本原理、思路、有限元法特点 由计算出的应力再应用极限平衡条分法 自适应有限元圆弧滑动法极限平衡有限元联合法由应力计算成果假定滑面，由力的平衡关系计算安全系数siiiiiislltgcnF)(1极限平衡有限元联合法自适应有限元圆弧滑动法步骤：假定滑动面 划分网格，滑动面是网格边线 有限元计算 求安全系数 重复上述步骤，找安全系数最小值特点：网格自适应，
21、避免求应力插值误差有限元直接法1、强度折减法求2、荷载安全系数法求3、判别“标准”问题 剪应力比较（应力水平） 位移突变 剪应变或广义剪应变突变sfF/eccF taneF sxF*sFsF有限元安全系数直接根据各单元的安全度（应力水平）的大小和分布情况分析 整个滑面的安全系数由滑面穿过的各单元应力水平的加权平均得到，加权平均时权重取为滑面在单元内的长度占滑面总长度的比值。计算安全系数的数学表达式为： 11ni iisniislFl强度折减位移突变 土体变形量（或应变量）随强度折减而变化土体变形量（或应变量）随强度折减而变化的曲线直接得出安全系数的曲线直接得出安全系数 计算得土体变形量（或应变
22、量）与折减系数间的关系如图示。当抗剪强度变化量很小而土体变形量（或应变量）增长较大并满足一定的判别准则时，认为土体已经趋于破坏，边坡滑动失稳 强度折减位移突变强度折减应力水平变化 随强度折减各单元应力水平而变化计算，形成大片连续的应力水平1的区域，边坡将滑动失稳 ，该边界是可能滑动面，从而直接得出安全系数和滑动面的近似形状。强度折减其他判别方法 剪应变大小和矢量 广义剪应变突变大小 或某些综合方法 荷载安全系数法原理sxF*注意填、挖的求解过程有区别荷载安全系数法与强度折减法判别方法同 位移突变 应力水平变化 剪应变大小和矢量 广义剪应变突变大小 或某些综合方法 安全系数标准和计算方法讨论1 安全系数标准规范标准 计算方法讨论 极限平衡法 各种方法的比较：假定、结果 非线性问题的考虑： 强度线性在稳定分析中应该反映，但目前有认识，实际应用不够 有限元极限平衡联合法有限元直接法： 强度折减法 荷载安全系数法 判别标准问题 非线性应用问题 强度非线性、应力变形非线性 匹配应用安全系数标准和计算方法讨论2