《2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最值习题新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最值习题新人教A版必修1.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最值习题 新人教A版必修1一、选择题1函数f(x)在区间2,5上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A2，f(2)B2，f(2)C2，f(5)D2，f(5)答案C解析由函数最值的几何意义知，当x2时，有最小值2；当x5时，有最大值f(5)，故选C.2函数f(x)在区间2,6上的最大值和最小值分别是()A.，1B1，C.，1D1，答案B解析函数f(x)在2,6上单调递减，当x2时，f(x)有最大值为1，当x6时，有最小值.3函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6B10,8C8,6D以上
2、都不对答案A解析x1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168；x1,1时，f(x)max178，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min6.4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()A2B2C2或2D0答案C解析由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.5函数yx的最值的情况为()A最小值为，无最大值B最大值为，无最小值C最小值为，最大值为2D无最大值，也无最小值答案A解析yx在定义域，)上是增函数，函数最小值为，无最大值，故选A.6已知函数f(x)x24xa，x
3、0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1B0C1D2答案C解析f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为直线x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)1421.二、填空题7函数f(x1)在x3,4上的最大值为_.答案3解析f(x1)，f(x)1.当x3,4时，f(x)为减函数所以当x3时，f(x)max3.8已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_.答案1a3解析画f(x)x26x8的图象，f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.三、解答题9已知函数f(x)
4、x2，其中x1，)(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值.解析(1)函数f(x)x2，设1x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，1x1x2，x1x20，x1x21，2x1x210，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间1，)上单调递增(2)从而当x1时，f(x)有最小值.10已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题.(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间1，的最大值解析f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在(，和0，)上是增函数，在，0上是减
5、函数，因此f(x)的单调区间为(，0，0，)(2)f()，f()，f(x)在区间1，的最大值为.一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2Dy1x答案A解析y2在1,4上为减函数，当x1时y最大值为3，故选A.2(2015石家庄高一检测)若函数y2axb 在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A1B1C1或1D0答案C解析当a0时，最大值为4ab，最小值为2ab，差为2a，a1；当a0时，最大值为2ab，最大值为4ab，差为2a，a1.3若0t，则t的最小值是()A2 B.C2D0答案B解析yt在(0，上为减函数，当t时y有最小值，故选B.4已知函
6、数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，)B0,2C(，2D1,2答案D解析f(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选D.二、填空题5定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0成立，且f(3)2，f(1)4，则f(x)在3，1上的最大值是_.答案4解析由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其在3，1上最大值应为f(1)4.6对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax1叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于aR，且a0，a24a6的下确界
7、为_.答案2解析a24a6(a2)222，则a24a6的下确界为2.三、解答题7(2015湖北孝感期中)设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1x)x23x3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)5x1在m，m1上的最小值为2，求实数m的取值范围解析(1)令1xt，得f(t)(1t)23(1t)3，化简得f(t)t2t1，即f(x)x2x1，xR.(2)由(1)知g(x)x24x2(x2)22(mxm1)，g(x)min2，m2m1，1m2.8已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判定f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解析(1)令x1x2，则f(1)f()f(x1)f(x2)0.(2)任取x1，x2满足0x1x2，则1，f()0.f()f(x2)f(x1)，f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(3)f(3)f()f(9)f(3)，f(9)2f(3)2.又f(x)在(0，)上是减函数，f(x)在2,9上是减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)2.6