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1、1.2 函数的极值A组基础巩固1下列结论中正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值C如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值解析：结合函数极值的定义可知答案：B2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在区间(a，b)上的图像如图所示，则函数yf(x)在(a，b)上极大值点的个数为()A4B3C2 D1解析：极大值点在导函数f(x)的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图像可知这样的极值点共有3个
2、答案：B3下列四个函数：yx3；yx21；y|x|；y2x.在x0处取得极小值的函数是()A BC D解析：作出函数的大致图像，由图像可分析出结论；也可以用排除法，因为是单调函数，无极值，即可排除A、C、D，故应选B.答案：B4函数y13xx3有()A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3解析：由y13xx3，得y3x23.令y0，即3x230，x1.当x1时，有y极大值1313；当x1时，有y极小值1311.答案：D5若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0等于()A. BCln 2 Dln 2解析：f(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得
3、x.当x时f(x)时，f(x)0.当x时，函数f(x)取极小值答案：B6函数yx3x2x1在x_处取极大值解析：y3x22x1(3x1)(x1)当1x时，y或x0.函数在x1处取极大值答案：17函数f(x)ax1ln x(a0)在定义域内的极值点的个数为_解析：f(x)a，当a0时，f(x)0)，f(x)令f(x)0，解得x1或x(舍去)当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3，无极大值10设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数f(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解
4、析：(1)因为f(x)2x3ax2bx1，所以f(x)6x22axb，从而f(x)62b，即f(x)的图像关于直线x对称则，即a3.由f(1)0，即62ab0，得b12.(2)由(1)，知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x2或x1.当x(，2)时，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值，f(x)极大值f(2)21，在x1处取得极小值，f(x)极小值f(1)6.B组能力提升1如图是函数yf(x)x3bx2cxd的大致图
5、像，则xx()A. B.C. D.解析：由图像可得f(x)x(x1)(x2)x3x22x，且x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是f(x)3x22x20的两根，所以x1x2，x1x2，故xx(x1x2)22x1x222.答案：C2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：由函数的图像，可知f(2)0，f(2)0，并且当x
6、0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0，故函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案：D3函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得ax0，极小值为f(a)a(12a2).答案：4函数f(x)x33x29x3，若函数g(x)f(x)m在x2,5上有3个零点，则m的取值范围为_解析：f(x)3x26x9，令f(x)0得x11，x23.易知，由题意知，g(x)在2,5上与x轴有三个交点，所以解得1m8，即m的取值范围为1,8)答案：1,8)5已知函数f(x)x3m2
7、x(m0)(1)当f(x)在x1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围解析：(1)因为f(x)x3m2x(m0)，所以f(x)x2m2.因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)1m20(m0)，所以m1，故f(x)x3x.(2)f(x)x2m2.令f(x)0，解得xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表，得f(x)极大值f(m)m3，由题意知f(x)极大值，所以m31，解得m1.故m的取值范围是1，)6已知函数f(x)ax2ex(aR，e为自然对数的底数)，f(
8、x)是f(x)的导函数(1)解关于x的不等式f(x)f(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围解析：(1)由题意，知f(x)2axex，所以f(x)f(x)ax(x2)当a0时，不等式f(x)f(x)0无解；当a0时，不等式f(x)f(x)0的解集为(，0)(2，)；当a0的解集为(0,2)(2)设g(x)f(x)2axex，则x1，x2是方程g(x)0的两个实数根，且g(x)2aex.当a0时，g(x)0时，由g(x)0，得xln 2a，当x(，ln 2a)时，g(x)0，所以g(x)在(，ln 2a)上单调递增，当x(ln 2a，)时，g(x)0时，方程g(x)0才能有两个实数根，所以g(x)maxg(ln 2a)2aln 2a2a0，得a，故实数a的取值范围是.