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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.4.2等比数列的性质练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)等比数列的通项公式：_.等比数列的通项推广公式：_.(2)已知等比数列an中a36，公比q3，则其通项公式为_2(1)既是等差又是等比数列的数列是_(2)写出一个既是等差又是等比数列的数列：_3(1)若an，bn是项数相同的等比数列，则anbn、是_(2)已知等比数列an的通项公式为an3n1，等比数列bn的通项公式为bn2n1，则数列anbn的通项公式为kn_，数列的通项公式为cn_，它们都是_4(1)等比数列的性质：若mnpk，则_；若2npk，则_(2)已知等比数列an中，a3a51
2、2，则a2a6_，a_基础梳理1(1)ana1qn1(a1q0)anamqnm(a1q0)(2)an63n32(1)非零常数列(2)2，2，2，2，2，(答案不唯一)3(1)等比数列(2)6n1等比数列4(1)amanapakaapak(2)1212自测自评1如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lg an是等比数列D数列nan是等比数列2已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()A5B10C15D203在等比数列an中，若6a4a6a5，则公比q是_自测自评1解析：利用等比数列的定义验证即可答案：A2解析：a
3、2a4a，a4a6a，故得(a3a5)225，a3a55，又an0，即a3a55.答案：A3解析：方法一由已知得6a1q3a1q5a1q4，即6q2q，q3或q2.方法二a5a4q，a6a4q2，由已知条件得6a4a4q2a4q，即6q2q，q3或q2.答案：3或2基础达标1.1与1，两数的等比中项是()A1B1C1D. 1解析：设等比中项为b，则b2(1)(1)1，b1，故选C.答案：C2一个各项都为正数的等比数列，且任何项都等于它后面两项的和，则公比是()A. B C. D. 2解析：设其中三项为an，an1，an2(nN*)，公比为q，则有anan1an2，即ananqanq2，q2q1
4、0.q.各项都为正数，q.答案：D3将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.则此数列()A是公比为q的等比数列B是公比为q2的等比数列C是公比为q3的等比数列D不一定是等比数列3B4已知等比数列an满足an0，nN*，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1的值为()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)24解析：由a5a2n522n(n3)得a22n，an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故选C.答案：C5等比数列an，公比是q(q1)，则数列a1a2，
5、a3a4，a5a6，的公比是_5解析：此数列为a1a2，q2(a1a2)，q4(a1a2)，.故公比为q2.答案：q2巩固提高6等比数列an中，anR，a4a532，则log2a1log2a2log2a8的值为()A10 B20 C36 D1286解析：log2a1log2a2log2a8log2(a1a2a3a8)log2(a4a5)44log23220.故选B.答案：B7若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_7解析：利用等比数列的性质求解数列an为等比数列，a2a4a，a1a5a.a1aa5a.答案：8在数列an中，若a11，an12an3 (nN*)，则该数列的通项an_8解析：由a
6、11，an12an3(n1)，an132(an3)(n1)，即an3是以a134为首项，2为公比的等比数列，an342n12n1，所以该数列的通项an2n13.答案：2n139设二次方程anx2an1x10(nN*)的两根a和b满足6a2ab6b3.(1)试用an表示an1；(2)求证：是等比数列9分析：利用递推关系及等比数列的定义求解(1)解析：根据根与系数的关系有代入6(ab)2ab3，得63.an1an.(2)证明：an1an，an1，故数列是以为公比的等比数列10某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这
7、样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？10解析：设原计划第一个月生产a台，公差为d，由得ad70，代入得d215d2500. d10或d25(舍去)，a80.所以实际上三个月产量分别为80台，100台和125台，故该厂第一季度实际生产微机305台1准确掌握等比数列的通项公式与定义，由此得出一些等比数列的性质，掌握推导性质的方法比记忆性质更重要2适当记忆一些性质，利用性质提高解题速度与解题的正确率，如用等比数列的性质：若mnpk，则amanapak，可以解决许多相关问题3等比数列的一些项组成的新的等比数列也经常遇到，要准确判断用好定义与通项公式4