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1、 2021 北京海淀初三（上）期末数 学学校姓名准考证号事2在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。项3调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.k=A(2,3)，则k 的值为1已知反比例函数 yA3的图像经过点x4C5D6B2围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个
2、部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是3不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为131223ABCD1DABCACDE / BC=2AC = 4，4如图，中，点 D ， E 分别在边 AB ，的反向延长线上，且若 AE，AD = 3，则 AB 为3A9B.6C3D21 / 15 5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且她们互为相反数，这个方程是-1= 02 + =B x x0A xB x-1= 0x +1= 02D26如图，O的内接正六边形的边长为，则的长为ABCDEFBC1A p41B p32C p3Dp= ax2 + bx + c2
3、的部分图像如图所示，则使得函数值 y 大于 的自变量 的取值可以是x7已知二次函数 y-4-2C02DAB8下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是53A长度为的线段B斜边为 的直角三角形42，圆心角为90C面积为 的菱形D半径为的扇形二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是4（1,a）（2,b）=bb10若点，都在反比例函数 y的图像上，则a ， 的大小关系是：a（填“”、“”或x“”）2 / 15 11如图，DABC的中点，若腰与O AC O相切，则 与 的位置关系为O为等腰三角形， 是底边BCAB（填“相
4、交”、“相切”或“相离”）12关于 x 的一元二次方程 x2 -3x + m = 0有一个根是 x=1，则m =13某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：108150013353500320370006335900080731400012628移植总数成活数量成活频率0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902估计树苗移植成活的概率是（结果保留小数点后一位）14如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后
5、向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部。若眼睛距离地面 AB=1.5m，同时量得 BC=2m，CD=12m，则旗杆高度 DE=_m15如图，在 RtABC 中，= 90，AB=BC=3，点 D 在 AC 上，且 AD=2，将点 D 绕着点 A 顺时针方向旋转，使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上，则旋转角的度数为_，CE 的长为_316已知双曲线y = 与直线 y=kx+b 交于点 A（x ，y ），B（x ，y ）1122（1）若 x +x =0，则 y +y =_；1212（2）若 x +x 0 时，y +y 0，则 k_0，b_0（填“”，“=”或“0）的图象上（1）求反比例
6、函数的解析式，并画出图象；（2）判断点 C 是否在此函数图象上；（3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N若，直接写出点 M 横坐标 m 的取值范围。5 / 15 22.如图，RtABC 中，ACB = 90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直径 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA.(1)求证：OA=OB(2)连接 AD,若 AD=7，求O 的半径.23.在平面直角坐标系上.中，点 P(m,y )在二次函数 y=x +bx+c 的图像上，点 Q（m,y ）在一次函数 y=-x+4 的图像212(1)若二次函数图
7、象经过（0,4）,（4,4）.求二次函数的解析式与图象的定点坐标；判断 m 0) = 42 =8 ，即该函数的解析式为2 分y=kx如图yABOx3 分（2）点 C 在反比例函数的图象上4 分8（3） 0 y12y5（2）只有当 1时，y y 0m12当 0m12而点在一次函数4 图象上，1 2 3 4 5y = -x +Q(m, y )xO1212 / 15 当 01m 0y y1 0y22 当1 0y y1 0y221 当 4时，而，因此；y 01m 0y y1 0y22点在二次函数 = 2 + + 的图象上，y x bx cP(m, y )1当 =1或 4 时，= 05 分my1平移后的
8、二次函数解析式为 =(x -1)(x - 4) = x2 - 5x + 42 分6 分y24（1）AC=DE；（2）补全图形，NBCEMAD3 分证明：法 1：在射线 AM 上取点 F，使 AC=CF， AC=CF，BC=CD，BCA=DCF， ABCFDCNB DFE=A=45CEF MA DEAM， DE=EFD AF=AE+EF=2AC， 2AC=AE+DE5 分法 2：作 BFAM 于点 F，13 / 15 NBCE MAFD BFAM，DEAM， BFC=DEC=90 CD=CB，BCF=DCE， BCFDCE CF=CE，BF=DE MAN=45， AF=BF=DE AE+DE=A
9、F+FE+DE=2(AF+FC)=2AC结论得证5 分（3）点 E 能在线段 AC 的反向延长线上，如图所示，此时 2AC+AE=DE7 分NBMEACD25（1） ， O C2 分 过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图，14 / 15 y8BA7 x112346O1根据定义，若点 H 在线段 OA 上，则 H 为AOB 关于点 B 的一个内联点；若点 H 不在线段 OA 上，则对于线段 OA 上任意一点 Q，其关于 BH 的对称点 即为以 B 为圆心，BQ 为半径的圆与直线 AB 的另一个Q交点，而点 不在线段 OA 上，此时AOB 关于点 B 的内联点不存在Q因此要满足题意，H 点必须在
10、 OA 上点 B 的横坐标的取值范围是由于点 B 在直线 y = x +1上，0 x 7B所以点 B 的纵坐标 n 的取值范围是1 85 分n2258（2） - 5 0 或5 7 分mm5515 / 15NBCE MAFD BFAM，DEAM， BFC=DEC=90 CD=CB，BCF=DCE， BCFDCE CF=CE，BF=DE MAN=45， AF=BF=DE AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC结论得证5 分（3）点 E 能在线段 AC 的反向延长线上，如图所示，此时 2AC+AE=DE7 分NBMEACD25（1） ， O C2 分 过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图，14 / 15 y8BA7 x112346O1根据定义，若点 H 在线段 OA 上，则 H 为AOB 关于点 B 的一个内联点；若点 H 不在线段 OA 上，则对于线段 OA 上任意一点 Q，其关于 BH 的对称点 即为以 B 为圆心，BQ 为半径的圆与直线 AB 的另一个Q交点，而点 不在线段 OA 上，此时AOB 关于点 B 的内联点不存在Q因此要满足题意，H 点必须在 OA 上点 B 的横坐标的取值范围是由于点 B 在直线 y = x +1上，0 x 7B所以点 B 的纵坐标 n 的取值范围是1 85 分n2258（2） - 5 0 或5 7 分mm5515 / 15