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1、2021届河北省邯郸市高三上学期1月份教学质量检测文科数学试卷(带2021届河北省邯郸市高三上学期1月份教学质量检测文科数学试卷 （带解析） 一、选择题 1.已知集合A【答案】C 【解析】 试题分析：化简集合所以有故选C 考点：集合的运算 2.已知是虚数单位，则复数A0 B C【答案】D 【解析】 试题分析：由于复数所以其虚部为：1； 故选D 考点：复数的除法及有关概念 3.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为 ，则m的值是（ ） ， D1 的虚部是（ ） ，而 ， B C 则（ ） D 0 -1 1 1 2 m 3 8 A. 4 B. C. 5 D.
2、6 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得 ， 又因为点所以有故选A 恒在回归直线 ； 上， 考点：线性回归 4.已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为，则它的离心率为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，又在双曲线中有 ， 所以得到； 故选A 考点：双曲线的几何性质 5.执行如图所示的程序框图,若输入的值等于7,则输出的的值为（ A15 B16 C21 D22 【答案】B 【解析】 试题分析：初始条件：i=1,s=1，n=7; 第1次运行：10,从而解得 ，所以BD=10x,AD= ，ED=2x; ， 中，AC=CD+AD=3+中，由余弦定理得 ，所以 ； 所
3、以故答案为 ，从而， 考点：余弦定理 三、解答题 1.（本小题满分10分）等差数列为. （1）求及; （2）设【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）首先根据a1=-1和d，求出，再根据的通项公式，再由等比数列的前n项和公式即可求得； 是等比数列，求出数列an ， ， ，求. ；（2） 中， ，公差 且 成等比数列，前项的和 （2）根据（1）求出数列bn的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可 试题解析：（1）有题意可得 （2） 4分 又因为 2分 6分 10分 考点：1.等比数列；2.数列求和 2.（本小题满分12分）已知（1）求函数（2）当 的最小正周期及单调递增区
4、间. 时，方程 有实数解，求实数的取值范围. ；（2） . 【答案】（1）最小正周期为，【解析】 试题分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和单调递增区间（2）当围，即求函数先由 求出 ，当 时，方程 有实数解，求实数的取值范 ， ，当 时 时的值域，故由（1）中化简后的解析式 的取值范围，再结合正弦函数图象即可求得函数 的值域，即为实数的取值范围 试题解析：（1） 2分 最小正周期为 4分 令 .函数 ，由 得函数（2）当 的单调递增区间是 ， 的单调递增区间是 时， 12分 ， 6分 考点：1.三角函数中的恒等变换应用；2. 三角函数的周期性及其
5、求法；3. 三角函数的单调性及其求法 3.（本小题满分12分）如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点. （1）求证：BC平面VAC； （2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积. 【答案】（1）祥见解析；（2）【解析】 试题分析：（1）由线面垂直得VCBC，由直径性质得ACBC，由此能证明BC平面 VAC（2）首先由（1）作出直线AM与平面VAC所成的角：取VC的中点N，连接MN，AN，则MNBC，由（I）得BC平面VAC，所以MN平面VAC，则MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即MAN=，所以MN=AN
6、；这样就可求出AC的长，且 而求得体积 试题解析：（1）证明：因为VC平面ABC，所以VCBC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以ACBC，又因为VC，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC. 4分 （2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MNBC，由（I）得BC平面VAC，所以MN平面VAC，则MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即MAN=，所以MN=AN； 6分 令AC=a,则BC= = ，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以， ,解得a=1 10分 因为MNBC,所以 12分 考点：1.直线与平面垂直的判定;2. 棱柱、棱锥、棱台的体积;3.
7、直线与平面所成的角. 4.（本小题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示 （1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率 【答案】（1）x=月均用电量约为186度；（2） 【解析】 试题分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；求出样本平均数，即可估计这100户居民的平均用电量 （2）先求出
8、用电量落在区间（300，350内的频率，再求对应的频数；可知用电量超过300度的用户数，进而用字母表示各户，利用树图可列举出任取2户的所有可能情况，应用古典概率公式即可求出家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率 试题解析：（1）由题意得， . 2分 设该小区100个家庭的月均用电量为S 则 9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186. 6分 ，所以用电量超过300度的家庭共有6个. 8分 分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、（B,D）、 （B,
9、E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种. 10分 家庭甲被选中的概率 . 12分 考点：1用样本的频率分布估计总体分布；2频率分布直方图；3古典概率 5.（本小题满分12分）已知椭圆C: 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C的标准方程; 过点，离心率为，点 （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）由离心率为e= ；（2）存在圆心在原点的圆 ，理由祥见解析. ,且
10、，得到一方程，再由椭圆过点，代入方程，再由a，b，c 的关系，解方程组，即可得到a，b，从而求出椭圆方程； （2）按直线 与 斜率不存在和存在分别讨论：当直线 斜率存在时，设直线方程为： 转化为 联立消去y，得到x的二次方程，运用韦达定理可将条件 与圆相切，得 k、b的方程；再由直线直线 ，从而即可求出符合条件的圆的方程；当 斜率不存在时，前边求得的圆方程也适用，由此即可得到结论 ，得. 4分 ，因为 ，得 ，所以 试题解析：（1）由题意得： ，所以椭圆C方程为 假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线 的斜率存在时，设直线方程为 ，由 得 ，令 ， 6分 . 8分 因为直线 与圆相切， = 所
11、以存在圆当直线 . 的斜率不存在时，也适合 综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意. 12分 考点：1椭圆的标准方程；2直线与圆锥曲线的关系 6.（本小题满分12分）已知（1）若曲线（2）设 求的取值范围 【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）由已知得即可求得，的值； （2）由 可得，；令，只需求使 在单调递增的的取值范围即可，即求使在恒成立的的取值范围即可，利用分离参数法转化为一个函数的最小值问题，即可求得的的取值范围 试题解析： （1）由题意，又因为（2）由 令 ，只需证， ，. ，,得可得，在 单调递增即可 8分 ， . 4分 . ， ， ，从而由 且 与曲线 ，函数在它们的交点 ， 处的切线重合，求，的值； ，且 ，都有 ， ，若对任意的 ；（2） 只需说明即故， ， 12分 视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分） 在 恒成立即可 10分 （如果考生将 考点：1导数的几何意义；2利用导数研究函数的单调性 10 / 10