《2021_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.18.5.2直线与直线平行直线与平面平行练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.18.5.2直线与直线平行直线与平面平行练习含解析新人教A版必修第二册.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八章8.58.5.18.5.2A级基础过关练1如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能【答案】B【解析】因为平面SBC平面ABCBC，又因为EF平面ABC，所以EFBC2如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是()A共面B平行C异面D平行或异面【答案】D【解析】空间中两直线的位置关系有：相交；平行；异面两条直线平行和两条直线异面都满足两条直线没有公共点，故a与b的位置关系是平行或异面3如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSA
2、BGHSDCGHSCD以上均有可能【答案】B【解析】因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行故选B4直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条B1条C0条或1条D无数条【答案】C【解析】过直线a与n条直线的交点作平面，设平面与交于直线b，则ab.若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条5梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是_【答案】平行【解析】因为ABCD，AB平面，CD平面，由线面平行的判定定理
3、可得CD.6给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.【答案】【解析】错，可以异面；正确，基本事实4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知7如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线.(1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同；(2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反【答案】(1)D1B1C1(2)B1D1A1【解析】(
4、1)因为B1D1BD，B1C1BC且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同(2)B1D1BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反8如图，已知在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.证明：(1)如图，连接AC因为在ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是ACD的中位线所以MNAC，MNAC由正方体的性质得ACA1C1，ACA1C1.所以MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1.所以四边形MNA1C1是梯形(2)由
5、(1)可知MNA1C1.又因为NDA1D1，所以DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均为锐角，所以DNMD1A1C1.9如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB因为OFB1C1，BEB1C1，所以OFBE.所以四边形OFEB是平行四边形所以EFBO.因为EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1.B级能力提升练10如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行
6、B相交C异面D不确定【答案】A【解析】因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD11过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A3条B4条C5条D6条【答案】D【解析】记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条12在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G
7、，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC【答案】D【解析】由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC13(多选)如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法正确的是()AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为矩形【答案】ABC【解析】由条件易得MQBD，MEBC，QECD，NPBD，所以MQNP.对于A，由MQNP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据
8、等角定理，得QMEDBC，故B正确；对于C，由等角定理知QMEDBC，MEQBCD，则BCDMEQ，故C正确；对于D，没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，故D不正确14如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD2，AC4，则四边形EFGH的周长为_【答案】6【解析】因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点，所以EHBD，且EHBD同理FGBD，且FGBD所以EHFGBD1.同理EFGHAC2，所以四边形EFGH的周长为6.15如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且，若BD6 c
9、m，梯形EFGH的面积为28 cm2，求平行线EH，FG间的距离解：在BCD中，因为，所以GFBD，.因为BD6 cm，所以FG4 cm.在ABD中，因为点E，H分别是AB，AD的中点，所以EHBD3(cm)设EH，FG间的距离为d cm，则(43)d28，所以d8.所以EH和FG间的距离为8 cm.16在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE.证明：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90.由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF.由于FGBC，F
10、GBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC因此FGAM且FGAM.所以四边形AFGM为平行四边形因此GMFA又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.C级探索创新练17如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由(1)证明：D，E分别为AP，AC的中点，DEPCDE平面BCP，PC平面BCP，DE平面BCP.(2)解：D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，DEPCFG，DGABEF.四边形DEFG为平行四边形PCAB，DEDG，四边形DEFG为矩形(3)解：存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN，与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，Q为满足条件的点