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1、复变函数测验题第四章 级 数一、选择题：1设，则( )（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在2下列级数中，条件收敛的级数为( )（A） （B）（C） （D）3下列级数中，绝对收敛的级数为( )（A） （B）(C) （D）4若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为( )（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散 （D）不能确定5设幂级数和的收敛半径分别为，则之间的关系是( )（A） （B） （C） （D）6设，则幂级数的收敛半径( )（A） （B） （C） （D）7幂级数的收敛半径( )（A） （B） （C） （D）8幂级数在内的和函数为（A） （B）（D） (D) 9设函数的泰勒展开
2、式为，那么幂级数的收敛半径( )（A） （B） （C） （D）10级数的收敛域是( )（A） （B） （C） （D）不存在的11函数在处的泰勒展开式为( )（A） （B）（C） （D）12函数，在处的泰勒展开式为( )（A） （B）（C） （D）13设在圆环域内的洛朗展开式为，为内绕的任一条正向简单闭曲线，那么( )(A) （B） （C） （D）14若，则双边幂级数的收敛域为( )（A） （B） （C） （D）15设函数在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个，那么( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题1若幂级数在处发散，那么该级数在处的收敛性为 2设幂级数与的收敛半径分别为和，
3、那么与之间的关系是 3幂级数的收敛半径 4设在区域内解析，为内的一点，为到的边界上各点的最短距离，那么当时，成立，其中 5函数在处的泰勒展开式为 6设幂级数的收敛半径为，那么幂级数的收敛半径为 7双边幂级数的收敛域为 8函数在内洛朗展开式为 9设函数在原点的去心邻域内的洛朗展开式为，那么该洛朗级数收敛域的外半径 10函数在内的洛朗展开式为 三、若函数在处的泰勒展开式为，则称为菲波那契(Fibonacci)数列，试确定满足的递推关系式，并明确给出的表达式四、试证明12五、设函数在圆域内解析，试证1.2。六、设幂级数的和函数，并计算之值.七、设，则对任意的，在内。八、设在内解析的函数有泰勒展开式试证当时.九、将函数在内展开成洛朗级数.十、试证在内下列展开式成立：其中.第四章 级 数一、1（C） 2（C） 3（D） 4（A） （D） （D） （B） （A） （C） 10（B） 11（D） 12（B） 13（B） 14（A） 15（C）二、1发散 2 3 4或（）5 6 7 8 9 10三、， .六、，.九、.答案6