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1、第二讲 证明不等式的基本方法 课时作业 A组基础巩固1下列四个数中最大的是()Alg 2Blg C(lg 2)2 Dlg(lg 2)解析：1210，0lg lg 21，(lg 2)2lg 2，lg(lg 2)0，b0，若ab，则akbk，(ab)(bkak)0；若ab，则akbk，(ab)(bkak)logb3且ab1，那么()A0ab1 B0ba1C1ab D1b0，b0，又ab1，0a1,0b1，lg a0，lg blogb3000lg blg aba.0abb0，cd0，m，n，则m与n的大小关系是()AmnCmn Dmn解析：ab0，cd0，acbd0，m0，n0.又m2acbd2，n
2、2acbd(adbc)，又由adbc2，2adbc，m2n2.mn.答案：B6设Pa2b25，Q2aba24a，若PQ，则实数a，b满足的条件为_解析：PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.PQ，PQ0，即(ab1)2(a2)20,ab1或a2.答案：ab1或a27已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当m
3、n时等号成立)答案：28设ab0，x，y，则x，y的大小关系是x_y.解析：0，y0，xy答案：0，b0，求证：.证明：法一：，又a2b22ab，1，当且仅当ab0时取等号.法二：()()()0当且仅当ab0时取“”.10已知函数f(x)x2axb，当p，q满足pq1时，证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0p1.证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)p(x2axb)q(y2ayb)(pxqy)2a(pxqy)bp(1p)x2q(1q)y22pqxypq(xy)2.充分性：若0p1，q1p0,1pq0，pq(xy)20，pf(x)qf(y)f(pxqy
4、)必要性：若pf(x)qf(y)f(pxqy)则pq(xy)20，(xy)20，pq0.即p(1p)0，0p1.综上所述，原命题成立B组能力提升1已知a0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D大小不确定解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.当0a1时，0a31a21，则00，即PQ0.PQ.当a1时，a31a210，1，loga0，即PQ0.PQ.答案：A2设mn，nN，a(lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，则a与b的大小关系为()AabBabC与x值有关，大小不定D以上都不正确解
5、析：ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)()(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(1)(lgmxlgnx)(1)x1，lg x0.当0lg xb；当lg x1时，ab；当lg x1时，ab.应选A.答案：A3设m，n，那么它们的大小关系是m_n.解析：1，mn.答案：4一个个体户有一种商品，其成本低于元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)解析：设这种商品的成本费为a元月初售出的利润为L1100(a100)2.5%，月末售出的利润为L21202%a，则L1L21000.025a2.51200.02a0.045(a)，a，L1c,01,01，且a2b2c2，33221，即1，故a3b30)m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)2f(b)证明如下：2f(b)2log2(b2)log2(b2)2，f(a)f(c)log2(a2)(c2)，又b2ac，(a2)(c2)(b2)2ac2(ac)4b24b42(ac)4b.ac22b(ac)，2(ac)4b0，log2(a2)(c2)log2(b2)2，即f(a)f(c)2f(b)