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1、【师说】2015-2016学年高中数学 第一章 集合与函数概念质量评估检测 新人教A版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4B2C0 D0或4解析：当a0时，方程化为10，无解，集合A为空集，不符合题意；当a0时，由a24a0，解得a4.答案：A2已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则AUB()A3 B4C3,4 D解析：U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,
2、4，AUB3答案：A3.下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y，yx5.(2)y，y.(3)yx，y.(4)yx，y.(5)y()2，y2x5.A(1)，(2) B(2)，(3)C(3)，(5) D(4)解析：(1)中的y与yx5定义域不同(2)中两个函数的定义域不同(3)中第1个函数的定义域、值域都为R，而第2个函数的定义域是R，但值域是y|y0(5)中两个函数的定义域不同，值域也不同(4)中显然是同一函数答案：D4.下列函数是偶函数的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0,1 Dyx解析：由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数，C定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A为偶函数答
3、案：A5.若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析：令3x2t，则3xt2，故f(t)3(t2)83t2.答案：B6.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：x0时，f(x)2x2x，f(1)2(1)3.又f(x)为R上的奇函数，故f(1)f(1)，所以f(1)3.答案：A7设集合Sx|x2，Tx|4x1，则ST()A4，) B(2，)C4,1 D(2,1解析：STx|x2x|4x1x|2x1答案：D8函数f(x)的定义域是()A
4、1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DR解析：要使函数有意义，需满足即x1且x0，故选C.答案：C9已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)又g(x)是偶函数，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4，f(1)g(1)4.由，得g(1)3.答案：B10.已知偶函数yf(x)在0,4上是增函数，则一定有()Af(3)f() Bf(3)f()Cf(3)f() Df(3)f()解析：f(x)是偶函数，f(3)f(3)，f()f()又f(x)
5、在0,4上是增函数，f(3)f()f(3)f()答案：B11(2014昆明高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)xx2，则当x0时，f(x)()Axx2 Bxx2Cxx2 Dxx2解析：当x0时，x0，f(x)x(x)2xx2，又f(x)f(x)，故f(x)xx2.答案：D12.一个偶函数定义在7,7上，它在0,7上的图象如图所示，下列说法正确的是()A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在7,7上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义
6、域内有最大值7，无法判断最小值是多少答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.解析：因为f(a)3，所以a19，即a10.答案：1014用列举法表示集合：Ax|Z，xZ_.解析：因为xZ，所以当x3时，有1Z；当x2时，有2Z；当x0时，有2Z；当x1时，有1Z，所以A3，2,0,1答案：3，2,0,115函数f(x)x2b在3，1上的最大值是4，则它的最小值是_解析：函数f(x)x2b在3，1上是增函数，当x1时取最大值，所以b5，当x3时，取最小值f(3)954.答案：416已知函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(
7、0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_解析：根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知2x0或0x2时，xf(x)0.答案：(2,0)(0,2)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性解析：(1)f(1)3，即1m3，m2.4分(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，关于原点对称，7分又f(x)xf(x)，所以此函数是奇函数.10分18.已知集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)分别求R(AB)，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a
8、的取值范围解析：(1)ABx|3x6，R(AB)x|x3或x6，RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x6或x96分(2)CB，2a8.实数a的取值范围为：2a8.12分19.已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解析：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.x5,5，故当x1时，f(x)的最小值为1，当x5时，f(x)的最大值为37.6分(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为xa.f(x)在5,5上是单调的，a5或a5.即实数a的取值范围是a5或a5.12分2
9、0.设函数f(x)x22|x|1(3x3)，(1)证明：f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域解析：(1)f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数.3分(2)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图6分(3)函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1)，0,1)上为减函数，在区间1,0)，1,3上为增函数.9分(
10、4)当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值f(3)2；当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值f(3)2.故函数f(x)的值域为2,2.12分21.已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明解析：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)即，比较得nn，n0，又f(2)，m2，即实数m和n的值分别是2和0.6分(2)函数f(x)在(，1上为增函数证明如下：由(1)知f(x)，设x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，(x1x2)0，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2
11、)0，f(x1)f(x2)，即函数f(x)在(，1上为增函数.12分22.函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析：(1)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)f(x)，即.bb，b0.f，a1.3分函数解析式为f(x)(1x1)(2)证明：任取x1，x2(1,1)，且x1x2，f(x1)f(x2)，1x1x21，x1x20,1x1x20，(1x)(1x)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上为增函数.6分(3)f(t1)f(t)0，f(t1)f(t)f(t)f(t)，f(t1)f(t)f(x)为(1,1)上的增函数解得0t.不等式的解集为t|0t.12分5