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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.2.1等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)等差数列的定义：_定义的数学式表示为_(2)判断下列数列是不是等差数列2，4，6，8，10；1，3，5，8，9，10.2(1)首项为a1公差为d的等差数列an的通项公式为_(2)写出下列数列的通项公式：2，4，6，8，10；0，5，10，15，20，.3(1)等差中项的定义：_(2)求下列各组数的等差中项：2，4；3，9.4(1)等差数列当公差_时，为递增数列；当公差_时，为递减数列(2)判断下列数列是递增还是递减数列等差数列3，0，3，；数列an的通项公式为：an2n100(n
2、N*)5等差数列的图象的特点是_基础梳理1(1)从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数anan1d (与n无关的常数)，n2，nN*(2)是不是2(1)ana1(n1)d，nN*(2)an2n，n1，2，3，4，5an5n5，nN*3(1)如果a，A，b成等差数列，则A叫a与b的等差中项(2)所求等差中项为3所求等差中项为34(1)d0d0(2)递减数列递增数列5一条直线上的一群孤立点自测自评1下列数列不是等差数列的是()Aad，a，adB2，4，6，2(n1)，2nCm，mn，m2n，2mn(m2n)D数列an满足an1an(nN*，n1)2等差数列a2d，a，a2d，的通项公式是(
3、)Aana(n1)d Bana(n3)dCana2(n2)d Dana2nd3已知数列an对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列D非等差数列自测自评1解析：利用定义判断，知A，B，D是等差数列；对于C，mnmn，(2mn)(m2n)mn，且nmn，该数列不是等差数列故选C.答案：C2解析：数列的首项为a2d，公差为2d，an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案：C3A基础达标1有穷等差数列5，8，11，3n11(nN*)的项数是()AnB3n11Cn4 Dn31解析：在3n11中令n1，结果为14，它
4、是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n3.故选D.答案：D2若an是等差数列，则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abna Bbnann2Cbnanan1 Dbnnan2解析：an是等差数列，设an1and，则数列bnanan1满足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.故选C.答案：C3已知a，b，则a，b的等差中项为()A.B. C.D. 3解析：a，b的等差中项为().答案：A4下面数列中，是等差数列的有()4，5，6，7，8，3，0，3，0，6，0，0，0，0，A1个 B2个C3个 D4个4C 5在数列an中，a12，2an1
5、2an1，则a101的值是()A49 B50 C5 D525解析：由2an12an1得an1an，an是等差数列，且公差为d，又a12，a101a1(1011)d210052.故选D.答案：D巩固提高6若xy，且两个数列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么()A. B.C. D不能确定6解析：a2a1(yx)，b2b1(yx)，.故选B.答案：B7已知函数f(x)2x，等差数列an的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_7解析：f(a2a4a6a8a10)2a2a4a6a8a104，a2a4a6a8a102
6、.又a1a3a5a7a9(a2d)(a4d)(a10d)25d8，a1a2a102(8)6.log2f(a1)f(a2)f(a10)log2(2a1a2a10)a1a2a106.答案：68已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_8解析：利用等差数列的通项公式求解设等差数列公差为d，则由a3a4，得12d(1d)24，d24，d2.由于该数列为递增数列，d2.an1(n1)22n1(nN*)答案：2n1(nN*)9有四个数成等差数列，它们的平方和等于276，第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数之积少32，求这四个数9解析：设四个数依次为a3d，ad，ad，a3d，a7，d2.所
7、求的四个数依次为：1，5，9，13或13，9，5，1或13，9，5，1或1，5，9，13.10已知函数f(x)(a，b为常数，a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解(1)求f(x)的表达式；(2)若数列xn由xnf(xn1)(n2，nN*)且x11.求证：数列是等差数列；求数列xn的通项公式10(1)解析：由f(2)1，得1，即2ab2.由f(x)x，得x，即ax2(b1)x0有唯一解，(b1)20，b1.a.f(x).(2)证明：当n2时，xnf(xn1).又x110，xn0，即xn0.，即.故数列是首项为1，公差为的等差数列解析：由得1(n1)，xn(nN*)1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，写数列通项公式时注意n的取值范围2注意等差数列与一次函数间的关系，如自测自评中第3题3题设中有三个数成等差数列时，一般设这三个数为ad、a、ad.若五个数成等差一般设为a2d、ad、a、ad、a2d.有时也直接设为等差数的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法4等差中项有广泛应用，要准确理解其含义5证明数列为等差数列的方法有：定义法、通项公式法、等差中项法5