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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数yaxb（a0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则ba的值为（ ）A1B0C1D22、若直线y
2、kx+b经过第一、二、三象限，则函数ybxk的大致图象是（）ABCD3、已知两个一次函数y1ax+b与y2bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）ABCD4、下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）A经过第一、三、四象限B随的增大而增大C与轴交于点D与轴交于点5、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取
3、书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A小斌的速度为700m/minB小川的速度为200m/minCa的值为280D小川家距离学校800m6、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）A，B若点（1，）和点（2，）是直线l上的点，则C若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为7、一次函数y=2021x2022的图象不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/
4、秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD9、下列命题中，真命题是（ ）A若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有B（6，0）是第一象限内的点C所有的无限小数都是无理数D正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线10、如果函数y(2k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）Ak0Bk2Ck2Dk2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数ykxb(k0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x21012y85214那么关于x的不等式kxb1的
5、解集是_2、如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，1），则由函数图象得不等式kx+bmx+n的解集为_3、已知一次函数ykx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第 _象限4、点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上，则k_5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；按此做法进行下去，点B2021的坐标为_三、解答题（5小题，每
6、小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知直线ykx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B（1）求k的值及AOB的面积；（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当PBM的面积与AOB的面积相等时，求点P的坐标2、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x4）A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
7、（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？3、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数y=3x的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）比较SOCA和SOCB的大小；（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NEx轴于点E（n，0），交直线y=kx+b于点D，当NDAB时，求点N的坐标4、五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购
8、进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（k0）的图象可由函数yx的图象平移得到，且经过点（2，0）（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）将一次函数ykxb在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）根据图象，当x2时，y随x的增大而 ；请再写出两条该函数图象的性质-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值【详解】解：把点（0，1）和
9、（1，3）代入yax+b，得：，解得，ba121故选：A【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键2、D【解析】【分析】直线ykx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限【详解】解：直线ykx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数ybxk的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、B【解析】【分析】先由一次函数y1ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2bx+a的图象相比较
10、看是否一致【详解】解：A、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由一次函数y2bx+a图象可知，b0，a0，两结论矛盾，故错误；B、一次函数y1ax+b的图象经过一三四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；C、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论矛盾，故错误；D、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：当k0，b0时，函数经过一、二、三象限；当k0，
11、b0时，函数经过一、三、四象限；当k0时，函数经过一、二、四象限；当k0，b0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系4、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可【详解】解：0，30，该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，当y=0时，由0=x3得：x=6，该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；当x=0时，y=3，该直线与y轴交于点（0，3），故D选项正确，故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键5、C【解析】【分析】根据路程时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间
12、小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D【详解】解：小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，v小斌=，故选项A正确；小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min（8-4）=800m，a的值为800m，故选项C不正确；小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确故选C【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像
13、横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键6、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可【详解】解：A.由图象可知，故正确，不符合题意；B. -10，一次函数经过第一、三象限，b=-20220，一次函数与y轴的交点在x轴下方，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数图象不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数k、b的特点与函数图象的关系是解题的关键8、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是
14、30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决9、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、无限
15、不循环小数都是无理数， D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键10、C【解析】【分析】由题意，随的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得的范围【详解】解：关于的一次函数的函数值随着的增大而减小，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在中，随的增大而增大，随的增大而减小二、填空题1、x1【解析】【分析
16、】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可【详解】解：当时，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，不等式的解集是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键2、x2【解析】【分析】观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象上方的自变量的取值范围即可【详解】解：当x2时，kx+bmx+n，所以不等式kx+bmx+n的解集为x2故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y
17、=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合3、二【解析】【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k0，由一次函数ykx+b的图象与y轴交于正半轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b0，进而可得出点P（k，b）在第二象限【详解】解：一次函数ykx+b中y随x的增大而减小，k0，一次函数ykx+b的图象与y轴交于正半轴，b0，点P（k，b）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质4、2【解析】【分析】把点P（2，4）代入正比例函数y
18、kx中可得k的值.【详解】解：点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上，42k，解得：k2，故答案为：2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键5、【解析】【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标【详解】解：直线，令，则，A1(1，0)，轴,将代入得点B1坐标为（1，2），在中，同理，点B2的坐标为点A3坐标为，点B3的坐标为，点Bn的坐标为当n=2021时，点B2021的坐标为，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特
19、征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答三、解答题1、（1）k=-32，SAOB=3；（2）P的坐标为（4，3）或（4，9）【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；（2）根据题意进行分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可【详解】解：（1）将点A（2，0）代入直线ykx+3，得02k+3，解得k32，y32x+3当x0时，y3B（0，3），OB3A（2，0），OA2，SAOB1
20、2OAOB12233；（2）M（3，0），OM3，AM321由（1）知，SAOB3，SPBMSAOB3；当点P在x轴下方时，SPBMSPAM+SABM12AMOB+12AM|yP|1213+121|yP|3，|yP|3，点P在x轴下方，yP3当y3时，代入y32x+3得，332x+3，解得：x4P（4，3）；当点P在x轴上方时，SPBMSAPMSABM12AM|yP|12AMOB121|yP|323，|yP|9，点P在x轴上方，yP9当y9时，代入y32x+3得，932x+3，解得：x4P（4，9）综上，点P的坐标为（4，3）或（4，9）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积
21、，运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用2、（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算【解析】【分析】（1）利用购买大气球盒数单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数单价+小气球购买的盒数单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可【详解】解：（1）A：y=504+10（x-4）=10x+160，B：y=（504+10x）90%=9x+180； （2）当x=10时，A：1010+160=260元，B：910+180=270元
22、，260270，选择在A商场购买比较合算【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键3、（1）y=-3x+6；（2）见解析；（3）点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【解析】【分析】根据点C在y=3x上，可得m3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入y=kx+b中，即可求解；（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求SOCA和SOCB的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到ND=6n-6，再由NDAB，可得6n-6=
23、210，解出即可【详解】解：（1）点C在y=3x上，m313，即点C坐标为（1，3），将B（0，6）和点C（1，3）代入y=kx+b中，得：k+b=3b=6，解得：k=-3b=6一次函数解析式为y=-3x+6； （2）由（1）知一次函数解析式为y=-3x+6，当y=0 时，x=2 ，点A坐标为（2，0），B（0，6）和点C（1，3），SOAC=1223=3，SOBC=1261=3，SOAC=SOBC； （3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）ND=3n-(-3n+6)=6n-6，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=22+62=210当NDAB时，有6n-6=2
24、10即6n-6=210，或6n-6=-210，解得：n=1+103或n=1-103，点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键4、（1）购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱；（2）求购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元【解析】【分析】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出W与a的函数关系式，进而根据一次函数的
25、性质求得最大值【详解】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意得25x+35y=6500x+y=200解得x=50y=150答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，则w=35-25a+50-35200-a=3000-5a-50W随a的增大而减小，又50a100a=50时，W可获得最大利润，最大利润是3000-250=2750（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键5、（1）yx+2；（2）增大；函数有最小值0；函数图象关于直线x2对称【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点（2，0）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）观察图象即可求得【详解】解：（1）一次函数ykx+b的图象由函数yx的图象平移得到，k1，又一次函数yx+b的图象过点（2，0），2+b0b2，这个一次函数的表达式为yx+2；（2）将一次函数ykx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）根据图象，当x2时，y随x的增大而增大，故答案是：增大；函数有最小值0；函数图象关于直线x2对称【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键