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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（ ）A6mBmC9mDm2、如图，的顶点都是正方形网格
2、中的格点，则（ ）ABCD3、在ABC中，C=90，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD4、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD5、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ）A80海里 B120海里C海里D海里6、已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡的坡度，则斜坡的坡角为（ ）A30B45C60D1507、如图，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ）ABCD8、在正方形网格中，ABC的位置如图
3、所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD9、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间10、如图，在四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，则等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB90，D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE2，CD，则sinDEB的值为 _2、如图，在中，点E在线段上，D是线段上一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在上时，折痕的长为_3、如图，三角形纸片中，点D在边上，连接，使得，将这
4、张纸片沿直线翻折，点C落在处，连接，且，若，则点A到直线的距离是_4、如图，ABC中，BA=CB=AD，ACD30，tanBAC，CD6+8，则线段BC长度为 _5、如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：；四边形的面积始终等于；周长的最小值为3其中正确的结论是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，已知矩形ABCD（ABAD）（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；在线段CD上作一点F，使得EFCBEA；连接EF（2）在（1）作出的
5、图形中，若AB4，AD5，求tanDAF的值3、计算：4、图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列问题（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离 cm5、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为ykx12（k0），ACBC，线段OA的长是方程x215x160的根请解答下列问题：（1）求点A、点B的坐标（2）若直线l经过
6、点A与线段BC交于点D，且tanCAD，双曲线y（m0）的一个分支经过点D，求m的值（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与ABC相似若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果【详解】解：迎水坡的坡比为：，即，解得，由勾股定理得，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键2、D【分析】根据题意和图形，可以得到AC、BC和AB的长，然后根据等面积法可以求得CD的长，从而可以得到的值【详解】解：作CDA
7、B，交AB于点D，由图可得，AC，BC2，AB，解得，CD，sinBAC，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90，BC=4，,.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键4、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC
8、1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标5、D【分析】过点A作ADBC于点D，分别在 和中，利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：过点A作ADBC于点D，根据题意得： 海里，ADC=ADB=90，CAD=45，BAD=60，在 中， 海里，在 中， 海里， 海里，即该船行驶的路程为海里故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键6、A【分析】直接利用坡角的定义得出答案【详解】解：某水库
9、大坝的横断面是梯形，其中一斜坡的坡度，设这个斜坡的坡角为，故，故故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意正确得出坡角与坡比的关系7、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键8、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，
10、ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解9、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.10、A【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD，再根据勾股定理的逆定理判断出BDC=90，由正切定义求解即可【详解】解：ADBC，ABC=90，BAD=90，O为对角线BD的中点，OA=2，BD=2OA=4，BC=5，CD=3，BD2+CD2=BC2，BDC=90，tanDCB= =
11、，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键二、填空题1、【分析】由题意可得，求得、的边即可求解【详解】解：ACB90，DEAC，又D是斜边AB的中点，即，在中，在中，故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，涉及了平行线分线段成比例的性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解2、【分析】过点D作DHBC，可以推出，AHD=ACB=90，再由得到，由折叠的性质可得：，GFE=BCE=90， 从而求出，设，则，再由勾股定理得到，则，由此求出，然后求出，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所
12、示，过点D作DHBC，AHD=ACB=90，由折叠的性质可得：，GFE=BCE=90， ，设，则，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键在于能正确作出辅助线，构造直角三角形进行求解3、【分析】过A作AMBD于M，延长BD交于N，先通过导角证明ABD是等腰三角形，再由折叠得性质即可得到AM，则点A到直线的距离是MN，最后求出MN长度即可【详解】过A作AMBD于M，延长BD交于N，过D作DEBC于E将这张纸片沿直线翻折BN垂直平分，ABD是等腰三角形AMBD,AM点A到直线的距离是MN，DEBC在RtBCN中在RtDCN中解得即点A
13、到直线的距离是故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质及判定、勾股定理、解直角三角形，能够想到点A到直线的距离是MN是解题的关键4、【分析】作AFDC于点F，作BEAC于点E，首先根据tanBAC表示出，然后根据等腰三角形的性质和30角直角三角形的性质表示出AC和AF的长度，然后根据勾股定理表示出FC和FD的长度，最后根据CD的长度列方程求解即可【详解】如图所示，作AFDC与点F，作BEAC与点E，tanBAC，BEAC设，BEACAFDC，ACD30在中，在中，解得：，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，30角直角三角形的性质，解题的关键是根据题意正确
14、作出辅助线，以及熟练掌握以上知识点和性质定理5、【分析】如图：连接OB、OC，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=OCB=30，再证明BOD=COE，可证BODCOE，即BD=CE、OD=OE，则可对进行判断；利用 得到四边形ODBE的面积 ，则可对进行判断；再作OHDE，则DH=EH，计算出SDOE利用SDOE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断【详解】解：连接OB、OC，如图，等边ABC=ACB=60,点O是ABC的中心，OB
15、=OC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE,在BOD和COE中 BODCOE,BD=CE，OD=OE，所以正确；四边形ODBE的面积 =，故正确；如图：作OHDE，则DH=EH，DOE=120,ODE=_OEH=30, ，HE 即SDOE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， 所以错误；BD=CE,BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时 BDE周长的最小值=2+1=3,
16、所以止确故填【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键三、解答题1、【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质计算即可【详解】解： =【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质是解题关键2、（1）见解析；见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据要求作出图形即可；作DAE的平分线即可；根据要求作出图形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性质求出CF，DF，可得结论【详解】解：（1）如图，图形即为所求AE=AD，EAF=D
17、AF，AF=AF，AEFADF，AEF=D=90，DAE+DFE=180，DFC+DFE=180，EFC=DAE，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE532，BC90，AEBEFC，ABEECF，CF，DFCDCF4，tanDAF【点睛】本题主要考查作图-基本作图，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题的关键3、【分析】先进行绝对值的化简，代入特殊角的三角函数值运算，然后合并【详解】解：原式=，=，=【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个
18、特殊角的三角函数值4、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm【分析】（1）过点F作FGDE于点G，分别利用三角函数求出FG和DG，然后求出CD，进而求出CE，即可求出DE，最后根据AC2DE即可求出AC；（2）作AHED延长线于H，根据AHACsin45求出AH即可【详解】解：（1）过点F作FGDE于点G，FGDFGC90，在RtDGF中，CDF30，FGFDsin303015（cm），DGFDcos303015（cm），在RtCGF中，DCF45，CGFG15（cm），CDCG+DG15+15（cm），CE：CD1：3，CECD（15+15）5+5（cm），DEEC+CD5+5+15+
19、1520+20（cm），DEBCAB，ACAB+BC2DE2（20+20）40+40（cm），即AC的长度为（40+40）cm（2）作AHED延长线于H，在RtAHC中，ACH45，AHACsin45（40+40）20+20（cm），故答案为：（20）【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，一般步骤为（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形（3）寻找直角三角形，并解这个三角形5、（1）A（16，0），B（-9
20、，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【分析】（1）解一元二次方程x215x160，对称点A（16，0），根据直线BC的解析式为ykx12，求出与y轴交点C为（0，12），利用三角函数求出tanBCO= tanOAC=，求出OB=即可；（2）过点D作DEy轴于E，DFx轴于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根据三角函数求出tanCAD，求出，利用三角函数求出DE= CDsinBCO=，再利用勾股定理求出点D（-3，8）即可；（3）过点A作AP1与过点C与x轴平行的直线交于P1，先证四边形COAP1为矩形，求出点P1（16，12），再证P1CACAB
21、，作P2AAC交CP1延长线于P2，可得CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，可证CAP2ACB，先求三角函数值cosCAO=，再利用三角函数值cosP2CA= cosCAO=，求出，得出点P2（）作P3CA=OCA，在射线CP3截取CP3=CO=12，连结AP3，先证CP3ACOA（SAS）再证P3CACAB，设P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出点P3（），延长CP3与延长线交P4，过P4作PHx轴于H，先证CAP4ACB，再证P4P3AP4HA（ASA），利用cosP3CA=，求得即可【详解】解：（1）x215x160，因式分解得，解得，点A在x轴的正半轴上，OA=16，点A
22、（16，0），直线BC的解析式为ykx12，与y轴交点C为（0，12），tanOAC=，OCA+OAC=90，ACBC，BCO+OCA=90，BCO=OAC，tanBCO= tanOAC=，OB=，点B（-9，0）；（2）过点D作DEy轴于E，DFx轴于F，在RtAOC中，AC=，在RtBOC中BC=，tanCAD，sinBCO=，DE= CDsinBCO=，CE=，OE=OC-EC=12-4=8，点D（-3，8），双曲线y（m0）的一个分支经过点D，;（3）过点A作AP1与过点C与x轴平行的直线交于P1，则CP1A=P1CO=COA=90，四边形COAP1为矩形，点P1（16，12），当点P
23、1（16,12）时，CP1OA，P1CA=CAB，ACB=CP1A，P1CACAB，作P2AAC交CP1延长线于P2，CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，CAP2ACB，cosCAO=，cosP2CA= cosCAO=，点P2的横坐标绝对值=，纵坐标的绝对值=OC=12，点P2（），作P3CA=OCA，在射线CP3截取CP3=CO=12，连结AP3，在CP3A和COA中，CP3ACOA（SAS），AP3=OA=16，P3CACAB，设P3（x，y），整理得，解得：，点P3（），延长CP3与延长线交P4，过P4作PHx轴于H，P4CA=CAB，P4AC=BAC=90，CAP4ACB，BAC
24、+HAP4=CAP3+P3AP4=90，CAP3=BAC，HAP4=P3AP4，P4P3A=180-CP3A=180-90=90=P4HA，在P4P3A和P4HA中，P4P3AP4HA（ASA），AP3=AH=16，P3P4=P4H，cosP3CA=，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，点，综合直线CB下方，使以C、A、P为顶点的三角形与ABC相似点P的坐标（16，12）或（）或或()【点睛】本题考查一元二次方程的解法，直线与y轴的交点，反比例函数解析式，锐角三角形函数，勾股定理，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似，图形与坐标，解方程组，本题难度大，综合性强，涉及知识多，利用动点作出准确图形是解题关键