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1、十六不 等 关 系 (20分钟35分)1.设xa0,则下列不等式一定成立的是()A.x2axaxa2C.x2a2a2ax【解析】选B.因为x2-ax=x(x-a)0,所以x2ax.又ax-a2=a(x-a)0,所以axa2,所以x2axa2.【补偿训练】已知abB.ab1D.a2b2【解析】选D.由ab|a|,可知0|b|a|,由不等式的性质可知|b|2b2.2.(2020九江高一检测)如果ab0,那么下列不等式成立的是()A. B.abb2 C.-ab-a2 D.-【解析】选D.由于ab,故A不正确.可得ab=2,b2=1,所以abb2,故B不正确.可得-ab=-2,-a2=-4,所以-ab
2、-a2,故C不正确.对于D,由ab-b0,故-成立.3.(2020北京高一检测)若-1xy1,则x-y的取值范围为()A.-2,2 B.-2,0)C.(0,2 D.(-2,2)【解析】选B.因为-1xy1,所以-1-y1,所以-2x-y2,又因为xy,所以x-y0,所以-2x-y2时,x2与2x的大小关系为.【解析】x2-2x=x(x-2),因为x2,故x(x-2)0,即x22x.答案:x22x5.对于实数a,b,c,有下列结论:若ab,则acbc2,则ab;若ababb2;若ab,则a0,bbc2知c0,所以c20,所以ab,故正确.a2ab,abb2,所以a2abb2.故正确.aba-b0
3、,-00.因为a-b0,所以b-a0,所以abb,所以a0,bb,则()A.a2b2 B.1 D.【解析】选D.令a=1,b=-2,则a21,故B错误;令a=2,b=,则a-bb,所以0b且a+b0,那么以下不等式正确的个数是(); a3bab3; a3ab2; a2b0b知不正确,正确;a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)0,故不正确;a2b-b3=b(a+b)(a-b)b+c,a+cbacB.bcdaC.dbcaD.cadb【解析】选A.因为a+b=c+d,a+db+c,所以a+d+(a+b)b+c+(c+d),即ac,所以bd.又a+cb,所以abac.4.(2020南昌高一检测)已
4、知实数a,b满足1a-b2,2a+b4,则4a-2b的取值范围是()A.3,12 B.(3,12)C.(5,10) D.5,10【解析】选D.设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),所以,解得,因为1a-b2,2a+b4,所以33(a-b)6,所以53(a-b)+(a+b)10,即54a-2b10.【误区警示】本题容易犯的错误是将条件式子中a,b范围求出,进而求4a-2b范围.5.已知c1,a=-,b=-,则正确的结论是()A.ab B.a1,显然+0,所以,即ab.【光速解题】设函数f(x)=-,则f(x)=为减函数,故f(c)f(c-1),即ab,下列不等式:a3b3;3b;lg alg
5、 b.其中恒成立的是(填序号).【解析】a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab)=(a-b)0;a=-1,b=-2时,=1,=结论不成立;因为y=3x是增函数,ab,所以3a3b;当a,b至少有一个是非正值时,lg alg b,显然不成立.答案:【补偿训练】已知a,bR,且ab0,则ab-a2b2(填“”或“=”).【解析】因为ab-a2-b2=-b20,所以ab-a2b2.答案:7.如果30x36,2y6,则x-2y的取值范围为.【解析】因为2y6,所以-12-2y-4,又因为30x36,所以30-12x-2y36-4,即18x-2y0,所以乙先到教室.答案:乙三、解答题(每小题10分,共
6、20分)9.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说:“你们买团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.【解析】设该单位有职工n人(nN*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,则y1=x+x(n-1)=x+xn,y2=xn,所以y1-y2=x+xn-xn=x-xn=x.当n=5时,y1=y2;当n5时,y1y2;当0ny2.因此,当单位人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.10.甲、乙两位采购员同去一
7、家销售公司买了两次粮食,且两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购粮1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,谁的购粮方式更合算?【解析】设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg,且ab.则甲采购员两次购粮的平均单价为=元/kg,乙采购员两次购粮的平均单价为=元/kg.因为-=,又a+b0,ab,(a-b)20,所以0,即.所以乙采购员的购粮方式更合算.1.(2020北京高一检测)如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C,的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段,的机动车辆数(假设:单位时间内,
8、在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则()A.x1x2x3 B.x1x3x2C.x2x3x1 D.x3x2x1【解题指南】根据每个三岔路口驶入与驶出相应的环岛路段的车辆数列出等量关系,即可比较出大小.【解析】选C.依题意,有x1=50+x3-55=x3-5,所以x1x3,同理,x2=30+x1-20=x1+10,所以x1x2,同理,x3=30+x2-35=x2-5,所以x3x2,所以x1x30,a1,t0,比较logat与loga的大小.【解析】logat=loga,因为-=,所以当t=1时,=;当t0且t1时,.因为当a1时,y=logax是增函数,所以当t0且t1时,logaloga=logat.当t=1时,loga=logat.因为当0a0且t1时,loga0且t1时,若a1,则logalogat,若0a1,则logalogat.