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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）ABCD2、已知一次函数yaxb（a0
2、）的图象经过点（0，1）和（1，3），则ba的值为（ ）A1B0C1D23、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x04、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D105、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D46、一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）Ay随x的增大而
3、减小Bk0，b0C当x4时，y0D图象向下平移2个单位得yx的图象7、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD8、如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A关于x的不等式ax+b0的解集是x2B关于x的不等式ax+b0的解集是x2C关于x的方程ax+b0的解是x4D关于x的方程ax+b0的解是x29、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A销量小于500件时，选择乙超市工资更高
4、B想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元10、已知点A（2，y1）和B（1，y2）都在直线y3x1上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(0，b)当k0时，y的值随着x值的增大而_；当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而减小；（2）由正比例函数概念可知：把形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中
5、比例系数是k故答案为：增大 减小 y=kx k【点睛】本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写2、 y=2x+1（答案不唯一） y=x+3（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据要求写即可，只要写出的函数解析式过点(1，3)均可；（2）由题意及一次函数的性质，k0，满足这两个条件的一次函数解析式均可【详解】（1）y=2x+1当x=1时，y=2+1=3即所写的函数解析式满足条件故答案为：y=2x+1（答案不唯一）（2）y=x+3故答案为：y=x+3（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是关键，注意这里的答案都不
6、唯一3、（-3，4）【解析】【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可【详解】解：A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），AC=6；联立 ，解得，点B的坐标为（-2，2），可设直线AE的解析式为，直线AE的解析式为，E是直线AE与x轴的交点，点E坐标为（2，0），DE=3，点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标
7、，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识4、 30 3、10、13【解析】【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可【详解】解：（1）内乙的速度为151=15m/min，；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）（min）设甲函数表达式为，把（0，100），（20，300）代入，得解得.设乙提速前的函数表达式为.把（1，15）代入，得，设乙
8、提速后的函数表达式为，把（2，30），（11，300）代入，得解得，当时，解得；当时，解得；当时，解得综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键5、2【解析】【分析】把点P（2，4）代入正比例函数ykx中可得k的值.【详解】解：点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上，42k，解得：k2，故答案为：2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析
9、式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键三、解答题1、（1）一次函数表达式为y=-2x+3（2）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为34【解析】【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，以该三角形在x轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案【详解】（1）解：设一次函数表达式为：y=kx+b， 正比例函数y12x的图象经过点(2，a)，a=-122=-1 即该点坐标为（2，1），由题意可知：一次函数的图象过点(1，5)和（2，1），5=-k+b-1=2k+b
10、，解得k=-2b=3， 一次函数表达式为y=-2x+3 （2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，1），一次函数与x轴的交点为A，A点是一次函数与x轴的交点坐标，0=-2x+3，解得x=32 ，即A点坐标为（32，0），OA=32 ，P点坐标为（2，1），点P到x轴的距离为1，两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：SOAP=121OA=34【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键2、 (1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度
11、是所挂砝码质量的函数；(2) 18cm； 24cm； (3) 2cm【解析】【分析】（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为3g时弹簧的长度，看表可知；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20等数据，据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度【详解】解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数（2）弹簧的原长是18cm；悬挂砝码质量为3g时，弹簧的长
12、度是24cm（3）x1=0,y1=18，x2=1,y2=20，y2-y1=2；x3=2,y3=22，y3-y2=2；x4=3,y4=24，y4-y3=2；x5=4,y5=26，y5-y4=2；据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度为2cm【点睛】本题考查了一次函数解题的关键与难点在于找到函数关系3、（1）y=32x+3；（2）m=-2【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，5），即可求得m的值【详解】解：（1）由图象可知，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（2，6）、B（4，3），2k+b=6-4k+b=-3，解得k=32b=3，所以
13、一次函数的表达式为：y=32x+3；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y=32x+3-5，即y=32x-2，经过点（m，5），-5=32m-2，解得m2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键4、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）SAOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解【详解】解：(1)让y=0时，0=2x+4解得：x=2；让x=
14、0时，y=-20+4=4，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)SAOB=12AOBO=1224=4【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标5、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1【解析】【分析】(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值(2)根据函数值，得相应的自变量的值【详解】(1)s=12at2，s=120.8t2=25t2当t=2.5时，s=252.52=2.5(m)，当t=3.5时，s=253.52=4.9(m)(2)当s=10时， 25t2=10，解得t=5(s)，当s=15时， 25t2=15，解得t6.1(s)【点睛】本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系