精品解析:2022年最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练练习题(含详解).docx

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1、七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,直线b、c被直线a所截,则与是( )A对顶角B同位角C内错角D同旁内角2、如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的,则这两个角的度数分别是()A48,72B72,108C48,72或72,108D80,1203、如图所示,直线l1l2,1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152,那么2()A138B128C52D1524、如图,ACBC,CDAB,则点C到AB的距离是线

2、段()的长度ACDBADCBDDBC5、可以用来说明命题“若mn,则”是假命题的反例是()Am2,n3Bm2,n3Cm2,n3Dm2,n36、如图,直线l1l2,直线l3与l1、l2分别相交于点A,C,BCl3交l1于点B,若230,则1的度数为()A30B40C50D607、可以用来说明命题“x2y2,则xy”是假命题的反例是()Ax4,y3Bx1,y2Cx2,y1Dx2,y38、下列语句中,正确的有( )一条直线的垂线只有一条;在同一平面内,过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;两直线相交,则交点叫垂足;互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角A0个B1个C2个D3个9、点P是直线

3、外一点,为直线上三点,则点P到直线的距离是( )A2cmB小于2cmC不大于2cmD4cm10、下列命题中是假命题的是()A实数与数轴上的点一一对应B内错角相等,两直线平行C平行于同一条直线的两条直线互相平行D如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知:如图,在三角形ABC中,于点D,连接DE,当时,求证:DEBC证明:(已知),(垂直的定义)_,(已知),_(依据1:_),(依据2:_)2、命题“任意两个直角都相等”的题设是_,结论是_,它是_(填“真”或“假”)命题3、如图,点为直线上一点,(1)_,_;(2)的余角是_,

4、的补角是_4、如图,直线AB、CD相交于点O,AODBOC240,则BOC的度数为_ 5、如图,三条直线两两相交,其中同旁内角共有_对,同位角共有_对,内错角共有_对三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、直线,直线分别交、于点、,平分(1) 如图1,若平分,则与的位置关系是 (2) 如图2,若平分,则与有怎样的位置关系?请说明理由(3) 如图3,若平分,则与有怎样的位置关系?请说明理由2、如图,直线AB与CD相交于点O,OC平分BOE,OFCD,垂足为点O(1)写出AOF的一个余角和一个补角(2)若BOE60,求AOD的度数(3)AOF与EOF相等吗?说明理由3、如图,将长为,宽为

5、的长方形先向右平移,再向下平移,得到长方形,则阴影部分的面积为多少4、如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么(1)1与2是一对什么角?(2)3与4呢?2与4呢?5、如图(1)将ABD平移,使点D沿BD延长线移至点C得到,交AC于点E,AD平分BAC(1)猜想EC与之间的关系,并说明理由(2)如图将ABD平移至如图(2)所示,得到,请问:平分吗?为什么?-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可【详解】1与2是同位角故选:B【点睛】本题考查了同位角的含义,理解同位角的含义并正确判断同位角是关键2、B【分析】根据题意可得这两个角互补,设其中一

6、个角为x,则另一个角为,由两个角之间的数量关系列出一元一次方程,求解即可得【详解】解:两个角的两边两两互相平行,这两个角可能相等或者两个角互补,一个角的等于另一个角的,这两个角互补,设其中一个角为x,则另一个角为,根据题意可得:,解得:,故选:B【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等,理解题意,列出方程是解题关键3、B【分析】根据两直线平行同位角相等,得出1352再由2与3是邻补角,得21803128【详解】解:如图l1/l2,13522与3是邻补角,2180318052128故选:B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是

7、解决本题的关键4、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解:,点到的距离是线段的长度,故选:A【点睛】本题考查了点到直线的距离,理解定义是解题关键5、B【分析】所选取的m、n的值符合题设,则不满足结论即作为反例【详解】解:A、当m2,n3时, ,故m2,n3不是是命题“若mn,则”的反例;B、当m2,n3时,故m2,n3是命题“若mn,则”的反例;C、当m2,n3时不符合mn,故m2,n3不是是命题“若mn,则”的反例;D当m2,n3时 ,故m2,n3不是是命题“若mn,则”的反例;故选:B【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部

8、分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可解题关键是掌握命题与定理6、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【详解】解:BCl3交l1于点B,ACB90,230,CAB180903060,l1l2,1CAB60故选:D【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答7、D【分析】根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【详解】解:当x2,y3时,x2y2,但xy,故选:D

9、【点睛】此题考查的是命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法8、C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可【详解】解:一条直线的垂线只有一条,说法错误;在同一平面内,过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,说法正确;两条直线相交,则交点叫垂足,说法错误;互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角,说法正确正确的共有2个;故选:C【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断9、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中,垂线段最短”进行解答【详解】解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,且,点到直线的距离不大于,故选:C【

10、点睛】本题考查了垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键10、D【分析】根据题意利用实数的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可得出正确选项【详解】解:A、实数与数轴上的点一一对应,正确,是真命题,不符合题意;B、内错角相等,两直线平行,正确,是真命题,不符合题意;C、平行于同一直线的两条直线平行,正确,是真命题,不符合题意;D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故原命题错误,是假命题,符合题意故选:D【点睛】本题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解实数的性质、平行线的判定等知识二、填空题1、 同角的余角相等 内错角相等,两直线平行【解析】【分析】根据垂直的定义

11、及平行线的判定定理即可填空【详解】(已知),(垂直的定义),(已知),(同角的余角相等),(内错角相等,两直线平行)故答案为:;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记 “内错角相等,两直线平行”是解题的关键2、两个角是直角 这两个角相等 真【解析】【分析】根据判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项;正确的命题是真命题进行分析即可【详解】解:命题“任意两个直角都相等”的题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,它是真命题;故答案为两个角是直角,这两个角相等,真【点睛】本题主要考查命题,熟练

12、掌握命题的定义是解题的关键3、 35 55 与 【解析】【分析】(1)由,可得,所以,所以,已知的度数,即可得出与的度数;(2)由(1)可得的余角是与,要求的补角,即要求的补角,的补角是【详解】解:(1),;(2)由(1)可得的余角是与,的补角是,的补角是故答案为:(1)35,55;(2)与,【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义,熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键4、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出BOC=AOD进而结合AODBOC240即可求出BOC的度数【详解】解:AODBOC240,BOC=AOD,BOC=120故答案为:120【点睛】本题考查的是对顶角的性质,

13、熟练掌握对顶角相等是解题的关键5、 6 12 6【解析】【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可;【详解】如图所示:同位角有:与;与;与,与;与;与;与;与;与;与;与;和,共有12对;同旁内角有:与;与;与;与;与;与,共有6对;内错角有:与;与;与;与;与;与,共有6对;故答案是:6;12;6【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断,准确分析判断是解题的关键三、解答题1、(1);(2),理由见解析;(3),理由见解析【分析】(1)根据两直线平行,同位角相等可得,根据角平分线的意义可得,进而可得,即可判断;(2)根据两直线平行,内错角相等,角平分线的意义可得,即可判断;

14、(3)设交于点,过点作根据两直线平行,同旁内角互补,角平分线的意义,可得,进而可得,进而判断【详解】(1)如题图1,平分,平分;(2)如题图2,平分,平分;(3)如图,设交于点,过点作,平分,平分;【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的意义,掌握平行线的性质与判定是解题的关键2、(1)AOF的余角是:COE或BOC或AOD;AOF的补角是BOF;(2)30;(3)AOF=EOF,理由见解析【分析】(1)由OCCD,可得DOF=90,则AOF+AOD=90,由对顶角相等得BOC=AOD,则AOF+BOC=90,由OC平分BOE,可得COE=BOC,AOF+COE=90;由AOF+BOF

15、=180,可得AOF的补角是BOF;(2)由OC平分BOE,BOE=60,可得BOC=30,再由AOD=BOC,即可得到AOD=30;(3)由(1)可得AOD=BOC=COE,再由OFOC,得到DOF=COF=90,则AOD+AOF=EOF+COE=90,即可推出AOF=EOF【详解】解:(1)OCCD,DOF=90,AOF+AOD=90,又BOC=AOD,AOF+BOC=90,OC平分BOE,COE=BOC,AOF+COE=90;AOF的余角是,COE,BOC,AOD;AOF+BOF=180,AOF的补角是BOF;(2)OC平分BOE,BOE=60,BOC=30,又AOD=BOC,AOD=3

16、0;(3)AOF=EOF,理由如下:由(1)可得AOD=BOC=COE,OFOC,DOF=COF=90,AOD+AOF=EOF+COE=90,AOF=EOF【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算,等角的余角相等,垂线的定义,解题的关键在于熟知余角与补角的定义:如果两个角的相加的度数为90度,那么这两个角互余,如果两个角相加的度数为180度,那么这两个角互补3、18【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长,宽即可解决;【详解】由题意可得,空白部分是矩形,长为,宽为,阴影部分的面积;【点睛】本题主要考查了矩形的性质,平移的性质,准确计算是解题的关键4、(1)1与2是一对同位角;(2)3与4

17、是一对内错角,2与4是一对同旁内角【分析】同位角:两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角;内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截直线之间的两角,叫做同旁内角;由以上概念进行判断即可【详解】解:直线AB,EF被直线CD所截,(1)1与2是一对同位角;(2)3与4是一对内错角,2与4是一对同旁内角【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别,掌握这几种角的基本定义是解题关键5、(1),见解析;(2)平分,见

18、解析【分析】(1)由题意根据平移的性质得出BAD=DAC,BAD=A,ABAB,进而得出BAC=BEC,进而得出答案;(2)根据题意利用平移的性质得出BAD=BAD,ABAB,进而得出BAD=BAC,即可得出BAD=BAC【详解】解:(1)BEC=2A,理由:将ABD平移,使点D沿BD延长线移至点C得到ABD,AB交AC于点E,AD平分BAC,BAD=DAC,BAD=A,ABAB,BAC=BEC,BAD=A=BAC=BEC,即BEC=2A.(2)AD平分BAC,理由:将ABD平移后得到ABD,BAD=BAD,ABAB,BAC=BAC.BAD=BAC, BAD=BAC,AD平分BAC.【点睛】本题主要考查平移的性质,熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键

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