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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.2、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.53、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+14、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B
2、.3C.4D.55、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a6、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.307、已知，则的值是（ ）A.6B.6C.1D.18、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.129
3、、已知下列多项式：；.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.B.C.D.10、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 11、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a100，则bc0B.若a100，则bc1C.若bc，则a+bcD.若a100，则abc12、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.13、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.14、把多项式x39x分解因式，正确的结果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）15、把多项式x2+ax+b分解因式，
4、得（x+3）（x4），则a，b的值分别是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b12二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：3mn212m2n_2、因式分解：_3、已知，则_4、因式分解a39a_5、分解因式_6、已知x+y2，xy4，则x2y+xy2_7、多项式各项的公因式是_8、分解因式：_9、因式分解：_10、10029929829729629522212_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）16x28xy+y2；（2）a2（xy）+b2（yx）2、因式分解：（1）（2）3、分解因式：-参考答案-一、单选题1、B【分
5、析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.2、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.3、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m22（m
6、1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.4、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解
7、.5、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.6、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】
8、本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.7、B【分析】首先将 变形为，再代入计算即可.【详解】解：， ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.8、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.9、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能
9、用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解题的关键.10、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.11、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均
10、不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.12、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.13、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式
11、分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.14、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.15、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即
12、可得出答案.【详解】解：多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.二、填空题1、3mn(n4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案为：3mn(n4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.2、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解：，故答案是：.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.3、【分析】根据题意平方差公
13、式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.5、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案为：2（x+3）（x-3）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【
14、详解】解：x+y2，xy4，.故答案为： .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.7、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.8、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解题的关键.9
15、、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.10、5050【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+2+1 = 5050.故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键.三、解答题1、（1）（4xy）2；（2）（a+b）（ab）（xy）.【分
16、析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（xy），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式（4xy）2；（2）原式a2（xy）b2（xy），（xy）（a2b2），（a+b）（ab）（xy）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.2、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.3、【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.