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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市朝阳区中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）ABCD2、如图，OM平分，则（
2、 ）A96B108C120D1443、下列说法中，正确的有（ ）射线AB和射线BA是同一条射线；若，则点B为线段AC的中点；连接A、B两点，使线段AB过点C；两点的所有连线中，线段最短A0个B1个C2个D3个4、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A7B12C14D185、下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax23xy3Bx23Cx22xDx236、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，
3、M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D07、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A21B25C28D29 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、已知4个数：，其中正数的个数有（ ）A1B C3D49、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a010、下列运动中，属于旋转运动的是（
4、）A小明向北走了 4 米B一物体从高空坠下C电梯从 1 楼到 12 楼D小明在荡秋千第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x为不等式组的解，则的值为_2、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个则该纸箱中红球的数量约有 _个3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，若，则_4、如图，在
5、平面直角坐标系中，二次函数 yx22xc 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_，PDPC 的最小值是_5、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，抛物线yx22x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)（1）求AB的长（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F当DF6时，求n的值3、关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数
6、根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x21x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围5、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为_；（2）扇
7、形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是_；（3）请将条形统计图补充完整；（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键2、B【分析】设，利用关系式，以及图中角的和差关系，得到、，再利
8、用OM平分，列方程得到，即可求出的值【详解】解：设， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OM平分，解得故选：B【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线3、B【分析】射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以不对不明确A、B、C是否在同一条直线上所以错误不知道C是否在线段AB上，错误两点之间线段最短，正确【详解】射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线所以错误若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点所以错误若C点不在线段A
9、B两点的连线上,那么C点就无法过线段AB所以错误两点之间线段最短，所以正确故选：B【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解4、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，方程的解为非负数，x-30，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解，5-2a-
10、7，解得a6，a的取值范围：a6且a4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键5、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解：A是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B是分式方程，故本选项不符合题意；C不是方程，故本选项不符合题意；D是一元二次方程，故本选项符
11、合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键6、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如下图，连接AM，延长DE交BF于J，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE
12、(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，x=44，AE=44，故正确；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2
13、，m=44或-44 (舍弃)，AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题7、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，再将n=7代入即可得【详解】解：第1个图形中圆圈数量5=1+41，第2个图形中圆圈数量9=1+42，第3个图形中圆圈数量13=1+43，第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，
14、学会利用规律解决问题8、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键9、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C
15、（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）10、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意； B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合
16、题意； C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意； D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键二、填空题1、2【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，=2故答案为：2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围2、3【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可【详解
17、】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，设纸箱中红球的数量为x个， 则，解得：x=3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率3、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可【详解】设BD=a，AE=b，CD=2a，CE=2b，DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，AB=AE+BE=AE+DE-BD
18、=2+b-a=2+1=3,故答案为：3【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键4、（3，0） 4 【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，PCJ=
19、45，CPJ=90-PCJ=45，PJ=JC，根据勾股定理，PD+PJ的最小值为，的最小值为4故答案为: （3，0），4【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题5、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论三、解答题1、
20、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果【详解】解：原式【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键2、（1）AB的长为4；（2）n的值为5【分析】（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值【详解】（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c得c=-3，令y=x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，A（-1
21、，0），B（3，0），AB=3-(-1)=4（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：由题意可设：点F坐标为（，），、关于二次函数的对称轴 DG=GF=3， ，n=5【点睛】本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键3、（1）（2）存在，【分析】（1）根据关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根，D0，代入计算求出k的取值范围 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）根据根与系数的关系，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断（1）解：关于
22、x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根根据题意得，解得（2）解：存在根据根与系数关系，x1+x21x1x2，解得，存在实数k=-3，使得x1+x21x1x2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍4、（1）b=4a，-2（2）或【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解（1）将（-1，
23、0）代入得，抛物线对称轴为直线（2）点B坐标为，点B所在直线为，点A在直线上，过点B作轴交x轴于点C，则，AB为等腰直角三角形的斜边，当时，当时，或，点B坐标为（2，3）或（4，3）或或， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，抛物线开口向上，抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，抛物线经过点（-3，0），抛物线开口向上时，抛物线不经过，将（2，3）代入得，解得，将（4，5）代入得，解得，时，抛物线开口向下，抛物线不经过，将代入得，解得，将代入得，解得，综上所述，或【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活
24、运用分类思想，待定系数法是解题的关键5、（1）20人（2）36（3）见解析（4）【分析】（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360的积即为所求的结果；（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率（1）由条形统计图
25、知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 与调查的总人数为：（人）故答案为：20人（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：36010%=36故答案为：36（3）C类学生总人数为：2025%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人） D类学生总人数为：2010%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人）补充完整的条形统计图如下：（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男 男男1男女1男女2女女男1女女1女女2则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息