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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知的两边分别平行于的两边若60，则的大小为（）A30B60C30或60D60或1202、下列命题中，为真命
2、题的是（ ）A若，则B若，则C同位角相等D对顶角相等3、如图，能判定ABCD的条件是（ ）A2BB3AC1ADA24、如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是（ ）A木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20B木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160C木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20D木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转1105、如图，射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30，则BAC的度数是（ ）A100B140C
3、160D1056、下列语句中：有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个7、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60角的顶点则1的大小是（）A30B45C60D758、如图，下列条件能判断直线l1/l2的有（ ）；A1个B2个C3个D4个9、下列说法中正确的有（）个两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一平面内，不相交的两条线段一定平行；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；经过直线外一点有且只有一条
4、直线与这条直线平行；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离A1B2C3D410、下列说法中正确的有（ ）一条直线的平行线只有一条过一点与已知直线平行的直线只有一条因为ab，cd，所以ad经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、张雷同学从A地出发沿北偏东60的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35的方向行驶到C地，则ABC_度2、如图，已知ABAC，ADBC，则点A到BC的距离是线段_的长度3、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，则另一个角的度数是_4、如图，1还可以用_
5、表示，若1=62，那么BCA=_ 度5、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G，若1=BEF=68，则EGF的度数为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角，邻补角及对顶角2、已知ABCD，点是AB，CD之间的一点（1）如图1，试探索AEC，BAE，DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE +
6、（等式的性质）即AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74，求AFC的大小；若CGAF，垂足为点G，CE平分DCG，AEC+AFC126，求BAE的大小3、已知：如图，BC，AF是直线，ADBC，12，3求证：ABCD证明：ADBC（已知），3 （ ）34（已知），4 （ ）12（已知），1+CAF2+CAF（ ）即BAF 4BAF（ ）ABCD（ ）4如图，点O是直线AB上的一点，BOC：AOC1：2，OD平分BOC，OEOD于点O（1）求BOC的度数；（2）试说明OE平分AOC4、如图，直线AB、CD相交于点
7、O，OE平分BOC，FOE90，若AOD70，求AOF度数5、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：6、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上将AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A处；将DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D处（1）如图1，若AEF40，DEG35，求AED的度数；（2）如图1，若AED，求FEG的度数（用含的式子表示）；（3）如图2，若AED，求FEG的度数（用含的式子表示）7、如图，ABDG，1+2180（1）试说明：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2142，求B的度数8、如图，在ABC中，DEAC，DFAB（1）判断A与EDF之间的大
8、小关系，并说明理由（2）求A+B+C的度数9、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）1=2（已知） CD（ ）ABD+CDB = （ ）（2）BAC =65，ACD=115，( 已知 ) BAC+ACD=180 (等式性质)ABCD （ ）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC=55（已知）ABD=CDF=90（ 垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）又BAC=55，（已知）ACD = （ ）10、（感知）已知：如图，点E在AB上，且CE平分，求证：将下列证明过程补充完整：证明：CE平分（已知），_（角平分线的定义），（已知），_（等量代换
9、），（_）（探究）已知：如图，点E在AB上，且CE平分，求证：（应用）如图，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，直接写出的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160；如图（2），ab，+2180，cd，2，+180，60，120综上，60或120故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键2、D【分析】利用
10、互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可【详解】解：A、若，则或，故A错误B、当时，有，故B错误C、两直线平行，同位角相等，故C错误D、对顶角相等，D正确故选：D 【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键3、D【分析】根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.【详解】根据内错角相等，两直线平行，A2，ABCD，故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力4、D【分析】根据
11、同位角相等，两直线平行，逐项判断即可【详解】解：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110，木条b、c重合，则 ，故本选项错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，图形的旋转，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键5、B【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得
12、答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.6、A【分析】根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断【详解】解：有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；故选A【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础
13、知识，要注意理解概念，抓住易错点7、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90，得到BAC=45，再由BDAC，得到ABD=BAC=45，1+CBD=180，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8、D【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可【详解】1，3互为内错角，1=3，； 2，4互为同旁内角，2+4=180 ，；4，5互为同位角，4=5，； 2，3没有位置关系
14、，故不能证明 ，1=3，故选D【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理9、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故不正确；同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故不正确故正确的有，共1个，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解
15、题的关键10、A【分析】根据平行线的性质，平行线的判定判断即可【详解】一条直线的平行线有无数条，的说法不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，的说法不正确，的说法正确；ab，cd，无法判定ad的说法不正确只有一个是正确的，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键二、填空题1、25【分析】根据题意作出图形即可判断求解【详解】解：如图所示，ADBE，160，ABEDAB60，又CBE35，ABC603525故答案为：25【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解2、
16、#【分析】根据定义分析即可，点到的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案【详解】点A到BC的距离是线段故答案为：【点睛】本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键3、40【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为 ，即可得出答案【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；若这两个角互补，则另一个角的度数为 ；故答案为或 【点睛】此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键4、 【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】1还可以用表示；1=62，
17、；故答案是：；【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键5、34【分析】根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数【详解】解：平分， 又 故答案为【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键三、解答题1、BOC的补角有两个BOD和AOC；BOC的邻补角为AOC；BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为BOCAOC=180(平角定义），所以AOC是BOC的补角,AOD=BOC（已知），所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的补角
18、所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.因为AOC和BOC相邻，所以BOC的邻补角为：AOC.BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.2、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37；52【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，根据ABCD，FGAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根据AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根据角的和差AFCBAF+DCF=A
19、EC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42，AEC82，根据CGAF，求出GCF=90-AFC=48，根据角平分线计算得出GCF3DCF，求出DCF16即可【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，FGAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，B
20、AE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，74，37；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，2AFC+AFC1263AFC126，AFC42，AEC84，CGAF，CGF90，GCF=90-AFC=48， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE52【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键3、（1）BOC60（2）见解析【分析】（1）根据AOB是平角，BOC：AOC
21、1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90的两个角互余、等角的余角相等来分析即可【详解】（1）AOBBOC+AOC180，又BOC：AOC1：2，AOC2BOC，BOC+2BOC180，BOC60；（2）OD平分BOC，BODDOC，DOC+COE90，AOB是平角，AOE+BOD90，AOECOE即OE平分AOC【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键4、55【分析】由题意利用对顶角可得COBAOD70，再根据角平分线性质可得EOBEOC35，进而利用邻补角的性质得出AOF180-EOB-FOE即可求得答案
22、.【详解】解：AOD70，COBAOD70，OE平分BOC，EOBEOC35，FOE90，AOF180-EOB-FOE55.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键5、见解析【分析】根据ADE=B可判定DEBC，根据平行线的性质得到ACB=AED，再根据角平分线的定义推出ACD=AEF，即可判定EFCD【详解】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，平分（已知），（角平分线的定义），（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的
23、定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键6、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由折叠的性质，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出，然后求出FEG的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出，然后求出FEG的度数即可【详解】解：（1）将AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A处；将DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D处，；（2）根据题意，则，；（3）根据题意，；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，7、（1）见解析；（2）B38【分析】（1）由ABDG，得到BAD1，再由1+2180，得到BAD+2180，由此即可证明；（2）
24、先求出138，由DG是ADC的平分线，得到CDG138，再由ABDG，即可得到BCDG38【详解】（1）ABDG，BAD1，1+2180，BAD+2180.ADEF . （2）1+2180且2142，138，DG是ADC的平分线，CDG138，ABDG，BCDG38【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键8、（1）两角相等，见解析；（2）180【分析】（1）根据平行线的性质得到A=BED，EDF=BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到C=EDB，B=FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：DEAC，A=
25、BED(两直线平行，同位角相等).DFAB，EDF=BED(两直线平行，内错角相等)，A=EDF(等量代换).（2）DEAC，C=EDB(两直线平行，同位角相等).DFAB，B=FDC(两直线平行，同位角相等).EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题
26、意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）1=2 （已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）ABD+ BDC =180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；（2）BAC =65，ACD=115，(已知) BAC+ACD=180 (等式性质 )ABCD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）CDAB于D，EFAB于F ，BAC=55，（已知）ABD=CDF=90（垂直的定义）AB CD（同位角相等，两直线平行）又
27、BAC=55，（已知）ACD = 125（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.10、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得2=DCE，由平行线性质可得DCE=1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得ABE=CBE，由平行线性质可得CBE=E，等量代换得E=ABE，由即可求得ABC的度数，从而可求得E的度数【详解】感知CE平分（已知），ECD（角平分线的定义），（已知），ECD（等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究CE平分，.应用BE平分DBC，AEBC，CBE=E，BAE+ABC=180，E=ABE，ABC=80【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键