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1、二年级学生对乘除两步解决问题的错误原因分析及解决策略叔同实验小学数学组胡小萍一、问题与现象“解决问题” 是义务教育课程标准实验教材( 以下简称 “新教材” ) 有别于传统教材的重要内容之一 , 旨在解决传统教材中的“应用题”材料呈现形式单一、情境人为编制痕迹过重、结构呆板、解题策略不够开放等问题。与传统应用题相比，“解决问题” 突出的新特点是学生思维活动的起点明显前移。新教材中的 “解决问题”，选用了贴近学生生活且学生感兴趣的素材学生要在复杂情境中观察，提出数学问题并加以解决。 在体现数学学习应用价值的同时, 实现更为多元的“解决问题”课程目标。然而, 实践中，发现低年级的小朋友，特别是二年级
2、的小朋友对乘除两步计算的解决问题存在一定的困难。二、二年级学生对乘除两步解决问题的错误原因分析二年级学生学习乘除两步解决问题的学习起点低，二年级上册第四单元，学生开始接触乘法，理解了乘法的意义，能解决一些简单的乘法解决问题，二年级下册，首次接触到除法，并理解了除法的意义，解决除法的简单问题，在教材的29 页，例 3，就在孩子刚刚对除法的意义有了初步的理解之后，教材马上就安排了乘除两步的解决问题。教材31页，例 4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 -
3、 - - - - - - - - 教材呈现给学生的是一副儿童商店购物的情景图，货架上摆有练习本、文具盒、熊猫、布娃娃画面上用售货员阿姨和两个小朋友的对话给出了要求解决的问题： “你应该付多少钱？”虽然教材的情景图下，以小精灵明明和聪聪的话揭示了解决问题的过程，但考虑到在实际的练习中一般都是没有中间问题的，所以，在教学时，我们要求学生根据题目的信息和问题，自己会读信息和问题，然后想想解决的方法，通过自己的探究，有小部分学生能自己算出，买5 辆小汽车要多少钱？但大部分学生不能自己找到解决的方法，毕竟这才是二年级学生会解决简单的除法问题后的第三节课，对部分基础不是很好的学生，解决一步的除法问题还有困
4、难，更不用说是乘除两步的了。 于是在教学中让会做的学生介绍自己的方法，从而总结出两种思考方法： 方法一，从信息出发，先根据 12 元可以买 3 辆小汽车，得出买 1 辆小汽车需要多少钱？用除法进行计算。知道了1 辆小汽车需要 4 元钱以后就能计算出5 辆小汽车要多少钱？用乘法进行计算。方法二，从问题出发，思考：要想知道买5 辆小汽车要多少钱，就必须要知道买1 辆小汽车要多少钱？要知道买 1 辆小汽车要多少钱，可以根据信息12元可以买 3 辆小汽车进行计算。然后再算出 5 辆小汽车要多少钱？这是学生对乘除两步解决问题的第一次接触，在后面的 59 页，教材安排了第二个有关乘除两步解决问题的例题，主
5、要是运用两幅连贯的情境图，进行教学理解。不论是怎样的情景，不论用哪种方法进行解决，首先学生对乘法和除法的意义必须很理解，看到信息和问题能很快地和乘法、除名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 法的意义联系起来，但从学生们平时练习的过程中发现，学生对这类解决问题的掌握还不是很好，学生对中间问题的提问能力还不是很强，更多的学生没有中间提问的习惯，总是一拿到题目，匆匆看一下，就急忙写算式，好多学生根本没有想想这样算出来的是什么
6、?为什么这样算， 所以对这类解决问题， 孩子的正确率不是很高，特别是当数字比较小，即能用乘法算，又能用除法算的时候，好多学生经常做错。三、比较容易做错的几个类型的题目1、图文结合的。如：第四册数学教材32 页的一道练习，记得在让学生练习时，没有讲解、提醒，直接让学生看图和文字进行解决，结果只有一小部分学生能全部做对，有一部分学生算式列对了，列出了（1）332=18（个） ； （2）33=9（只）92=18（个） ； （3）32=6 （个）63=18（个） 这样的算式，而且能把每一道算式的意思讲得很清楚。有些学生，算式写对了，但单位错了，这些学生其实还是理解得不透彻的，他们还不清楚，这一步算出的
7、是什么，所以在写单位时就有点张冠李戴了。还有一些学生在写出算式33=9以后就无从下手了，因为前面几道练习都是乘除混合的，而这一道是连乘的，他们根本不理解题目的意思，而他们又发现9 除以 2 不会做，只有等着老师来讲解了。2、数字比较小的。数字比较小， 即能用乘法计算， 又能用除法进行计算的。 如教材 32 页第二题，2 张纸可以做 8 朵花，有 5 张纸，可以做几朵花？像这样一道题目，第一次就会做的很少，但你一旦提醒学生想一想，2 张纸可以做 8 朵花，可以算出什么时，大部分学生都会说，可以算出1 张纸可以做几朵花。然后就能算出5 张纸可以做名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 几朵花了，但在自己做的时候，一大部分学生又不清楚了，如果把数字再变小一点，2 张纸可以做 4 朵花，有 6 张纸，可以做几朵花？这样的话错得会更多。所以要想学生很好的掌握乘除两步的解决问题，需要学生熟悉用乘法、除法计算的问题的情况，了解数量之间的相互关系，同时要根据题目意思能确定先解决什么问题，并找出解决问题所需的信息，让学生学会有条理地进行思考。3、缺少中间问题，信息不按顺序出现的。刚开始学习两步题时， 学生不善于对数量关系进行综
9、合，容易受那些比较显著的表面特征的影响，往往根据题目中提供的信息的多少来区分一步与两步，认为如果题目中有三个信息就属于两步，然后根据信息分配的空间邻近性来确定运算顺序，这是一种缺乏分析能力的表现特征。如二年级下册数学教材60 页练习十三的第 6 题。由两幅图出示题意， 每幅图都以学生对话的方式给出相关信息，图一给出的信息是我们买 9 元一枝的钢笔吧！ 那要花 63 元钱呀！ 图二给出的信息是那就换6 元一枝的吧！虽然图的顺序也暗示了解题的步骤。但在实际练习中好多学生不能连贯的看懂图意，一下被眼前的三条信息搞混了，也就无从下手进行解决了。四、孩子们容易做错题的主要原因。1、读题不认真。低年级学生
10、由于一年级时一直是有老师读题后进行练习的，所以到二年级时，好多学生读题的习惯还没有养成，拿到题目，首先映入眼帘的是那些数字，经常有学生先入为主，看到一些比较小的数字，马上想到了用乘法做，而不是认认真真地去读几遍题目，去理解题目的意思。从而经常有学生在做最基本的题目时也会出现差错。如教材34 页第 10 题兔子吃萝卜图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 根据图上的信息分解开来的两个题目都是最简单的题型，但学生在做的时
11、候却要发生错误，会和前面的每只兔子吃2 个萝卜这题相混淆。2、中间问题不会提。新课程下的解决问题多数是以图文结合或对话的形式出现的，题目的有些信息是直接文字给出的，有些是要从图中数出来的，所以，对低年级的学生来说，理解题目意思，根据给出的信息确定先算出什么，再算出什么有一定的困难。如教材 60 页练习十三的第 6 题和第 8 题。这两道题目都要求孩子能知道先算出什么，再算出什么，不然学生将无从下手，不知如何进行正确的计算。3、习惯于学习一步计算解决问题时形成的思维定势。在学习一步计算的解决问题中，题目给出了与问题对应的两条信息，学生根据这两条信息可直接列出相应的算式。因此有的学生受一步计算解决
12、问题思维定势的影响，不去分析问题与条件间的复杂关系。有的学生学习习惯差，往往不按解题步骤或不根据题意和数量关系灵活运用解题方法，而沿用老师所教例题生搬硬名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 套或是盲目乱套，更有学生只看数字，不看题意，所以如果题目稍有变化或有一定灵活性，就不知道如何下手了。五、乘除两步解决问题的解决策略1、培养学生审题的良好习惯。研究表明，良好的学习习惯对学生的注意力、观察力、记忆力、想象力、迁移能力、
13、概括能力等都会产生积极的影响。教师应当引导学生养成听课、读书、思考、表达、做笔记的好习惯，逐步学会自觉采用有效的策略来控制自己的注意和加工信息的认知过程，从而真正成为一名能够独立学习的人。特别是对于低年级的孩子，作为老师应该重视学习习惯的培养。在教学中，教师应尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，促进他们进行深度参与，引导学生比较、分析、交流与评价，使学生理解，哪些策略是有效的、哪些策略是不对的、哪些策略对于这类问题的解决是合理的、哪些是最优的。如：在教学前面提到的时，引导认真读题，寻找题目中给出的信息，12 张纸可以做 8 朵花；2现在有 5张纸。然后细细分析根据第一条中的两个
14、信息，可以算出什么？即知道了2 张纸可以做 8 朵花，就能知道1 张纸，也就是每张纸可以做几朵花。要知道每张纸做几朵花，应该用除法进行计算。每张纸做几朵花算出以后，要算出5 张纸能做几朵花就可以想到几个几，用乘法计算第二步了。2、用一步计算做铺垫。两步解决问题是由两个相联系的一步解决问题构成的。但是它分成的两个一步解决问题的关系不是简单相加的关系，它隐藏着一个中间问题，找出中间问题正是解两步解决问题的关键，也是难点。具体做法是，在每道题前可安排一道一步计算的简单解决问题铺路搭桥。逐步改换条件，引导学生进行对比，让学生在对比中深化对新旧知识联系的理解。使学生看出两步计算解决问题同一步计算解决问题
15、的联系与区别。促进知识的深入发展，主动获取新知识。通过变换条件的训练分散难点，在教学中要抓住新旧知识的联系点，以复习练习为基础，结合实例，启发引导，经常地、有意识地选择典型的例题，教给学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 生一些简便的解题方法，可以开启学生的心智，使学生跃出常规，掌握解题策略。如在教学二下教材59 页例 4 时，由于教材给出的情景图由两幅图构成，第一幅图隐含的问题就是第二幅图的条件。因此在教学的时候我
16、先出现第一幅图，让学生找到图上所展示的信息，然后让学生自己根据给出的信息提出问题：一共有多少人在划船？这就是一个简单的用乘法进行计算的问题。然后出示下面的情境图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 让学生理解图上学生对话给出的信息：我们这么多人要做几辆呢？为了让学生能更直观的理解我们这些人就是前面乘船的那些人，教师在出现第二幅图之前可以加一些过度的语句，如：小朋友划好了船，一起来到了玩碰碰车的地方。边说边动画出示第二幅
17、图，这样学生对我们这些人是哪些人应该已经很清楚了，这样通过第二个问题的解决，也使学生体会到了解决生活中的许多问题往往需要经过多次计算才能得到合理的结果。3、循序渐进，自我提升。教师在课堂上， 注意与学生感情的沟通， 用生动的语言渲染和形象的体态语言诱导，上课前要把学生的情绪调整到最佳状态，学生在无拘无束、轻松、愉快、和谐的氛围中，思维活跃，想像丰富，敢想、敢说、敢于提出问题、敢于独立思考、敢于发表与众不同的意见和建议，用比较、分析的方法去辨别题中的省略句式，揭示中间问题。通过辨别可以使学生分清主次，突出重点，找到应用题之间的内在联系，促进旧知识的迁移和新知识的同化，使学生主动地构建认知结构。名
18、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 久而久之，学生的好奇心、求知欲与问题意识就会有机地结合在一起, 并逐步形成创新意识。如教学二年级下册教材31页，例 4，我们在教学的时候可以结合情境图和学生的生活实际，可以制作课件， 给学生创设购物情景，让学生主动进入“商店”，接着，让学生关注售货员和小朋友的对话，说一说他们在议论什么，在这个基础上，呈现出要解决的实际问题：“12元可以买 3辆小汽车。买 5辆小汽车，应付多少钱？”然
19、后请各组学生讨论探索解决问题的方法。教师在学生进行讨论的时候适时给各组适当点拨。而后在学生讨论、交流，解决问题的基础上，突出强调：需要先解决“买一辆小汽车用多少钱”的问题，帮助学生掌握解决问题的步骤。让学生借助购物的生活经验探讨解决问题的方法，使学生在主动探索的过程中长智慧、长才干。总之，解决问题教学是对我国传统应用题教学的扬弃, 把握“解决问题是学生进行数学思考的历程”这一本质，做到“问题贴近生活，思维走向数学”，在解决问题的教学中，教师应该把眼光放到对学生而言具有长远效益的能力培养上，最终达到发展学生创造力的目的。2009、12、28名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -