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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程
2、组的解是（ ）ABCD2、函数的图象如下图所示：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D104、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x05、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D46、在平面直角坐标系中，把
3、直线沿轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（ ）ABCD7、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）ABCD8、若直线ykx+b经过第一、二、三象限，则函数ybxk的大致图象是（）ABCD9、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）Ay=kx+bBy=kxCy=kx+b(k0)Dy=x10、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_2、
4、（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(0，b)当k0时，y的值随着x值的增大而_；当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而减小；（2）由正比例函数概念可知：把形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k故答案为：增大 减小 y=kx k【点睛】本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写3、【解析】【分析】观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集【详解】解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，即当时，不等式的解集为，故答案为：【点睛】
5、本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合4、【解析】【分析】根据题意直接把x代入解析式进行计算即可求得答案【详解】解：函数f（x）+x，f（）+2，故答案为：2【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式5、-3【解析】【分析】根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3【详解】解：一次函数图象y（k3）x+k29经过原点，
6、k30，即k3，把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3或-3，k的值为-3故答案为：-3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b注意一次项系数不为0三、解答题1、（1）a=8；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出6a+2，解之即可得出a的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数yx+2的图象与两坐标轴的交点坐标，经过两点（0，2），（2，0）即可作出一次函数yx+2的图象【详解】解：（1）一次函数yx+2
7、的图象过点A（a，6），6a+2，a8（2）当x0时，y10+22，一次函数yx+2的图象过点（0，2）；当y0时，x+20，解得：x2，一次函数yx+2的图象过点（2，0）经过两点（0，2），（2，0）作一次函数yx+2的图象，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键2、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50x），y10x+1750（0x50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x48时费用1270元【解析】【分析】分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；根据收费列出
8、表达式整理即可；因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意3m+2n=50350m+270n=151050%，解得m=8n=13，三人间8间，双人间13间；（2）双人间住了（50x）人，根据题意y50x+70（50x）50%即y10x+1750（0x50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(
9、36，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x48时费用1270元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意3、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则OC=CD=O
10、A-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD2+AD2，m
11、2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与
12、几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解4、（1）汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h；（2）y=80x-40【解析】【分析】（1）首先根据OC段求出汽车的速度，然后利用时间=路程速度求出DE段所用的时间，然后即可求解；（2）根据题意设出线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求解即可【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80km/h，休息后按原速继续前进行驶的时间为(240-80)80=2(h)，1.5+2=3.5，汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h（2）设线段DE所表示的y与x之间的
13、函数表达式为y=kx+b，将（1.5，80），（3.5，240）代入，得1.5k+b=80,3.5k+b=240,解得k=80,b=-40.线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x-40【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，通过函数图像获取信息并解决问题，解题的关键是正确分析函数图像中的信息以及待定系数法求一次函数表达式5、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可知小龙在第24小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，小龙在第24小时，两小时的所走路程为30-20=10km，小龙骑车的速度为102=5km/h【点睛】本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键