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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用
2、一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（ ）Aa2BabCb2Dab2、小明语数英的科目成绩的排序为语文数学英语到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励请问小明获得奖励的概率为（ ）ABCD3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）ABCD4、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4
3、个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）ABCD5、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）ABCD6、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A35个B60个C70个D130个7、盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1
4、放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数yk1x+b与第一象限内y的增减性一致的概率为（）ABCD8、将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ）ABCD9、 “十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数
5、m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是（ ）A转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次10、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校准备从A
6、，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _2、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为_3、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为_；翻出4月31日的概率为_4、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n_5、如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到偶数的概率是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校开展“
7、经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小华诵读弟子规的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率2、如图，33的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格
8、D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率3、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是_；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从
9、4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率4、为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_人；（2）图2中是_度，并将图1条形统计图补充完整；（3）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率5、某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开
10、展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，用一个长为a，宽为b的长方形长方形面积为abm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约
11、为0.35，综上有：0.35，解得xab故选：B【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高2、B【分析】画出树状图求解即可【详解】解：分别用A，B，C表示语文，数学，英语的成绩，由题意得，由树状图可知，一共有6种可能的结果，符合题意的结果有3种，所以获得奖励的概率为，故选B【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即3、B【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部
12、正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率故答案为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率4、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A
13、）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键5、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可【详解】解：一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，红球的个数=20035%=70个，故选C【点睛】本题主要考查
14、了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率7、B【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为，放回后再取一次，其上的数记为，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），一次函数yk1x+b与第一象限内y的增减性一致的有：（-1，1），（-1，2），一次函数yk1x+b与第一象限内y的增减性一致的概率为故选B【点睛】此题考查
15、概率计算公式，判断一次函数与反比例函数的增减性，解题关键在于列出所有可能出现的情况8、B【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可【详解】解：根据题意可列表如下：中国加油中中、国中、加中、油国国、中国、加国、油加加、中加、国加、油油油、中油、国油、加一共有43=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是故选：B【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键9、A【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒
16、”铅笔文具盒【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故本选项正确，符合题意；D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定
17、理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率10、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选：B【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）二、填空题1、【分析】先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰
18、好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下： 所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.2、【分析】将红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数3、 0 【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：2021年共有365天，
19、翻出1月6日的概率为 ，2021年4月没有31日，翻出4月31日的概率为0故答案为：；0【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键4、【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有个球，其中黑色球个从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是解得经检验，是原方程的解故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比5、【分析】根据几何概率的定义，面积比即为概率图中偶数所占面积与总面积的比值就是转盘指向偶数的概率【详解】解：转盘被分成面积相等的8份，其中偶数有2份，指针指到偶数的概率是故答案为：【点睛】考查学生对简单几何概率的掌握情况，既
20、避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性本题解题关键是掌握概率相应的面积与总面积之比，三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）小华诵读弟子规的概率=；故答案为：；（2）列表得： 小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，P（小华和小敏诵读两个不同
21、材料）=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率2、（1）；（2）；【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；画树状图，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；（2）甲、乙在本层移动，一共有 种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙
22、在F处；b、甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是；画树状图如图：由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键3、（1）；（2）见解析，【分析】（1）利用简单概率公式计算即可；（2）利用画树状图或列表法，计算【详解】（1）事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，恰好抽到“冬季两项”的概率是，故答案为：； （2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票方法一：由
23、题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即，并且它们出现的可能性相等 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即或方法二：由题意列表第二枚第一枚由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即，并且它们出现的可能性相等 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即或 【点睛】本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键4、（1）40；（2）54；补图见解析；（3）【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）用360乘以自主学习的时间是0.5
24、小时的人数所占的百分比即可求出，再用总人数乘以自主学习的时间是1.5小时的人数所占的百分比，即可得出答案，从而补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，则本次调查的学生人数是1230%=40（人），故答案为：40；（2），故答案为：54；自主学习的时间是0.5小时的人数为4035%=14；补充图形如图： （3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，P（A）=【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列
25、表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比5、（1）；（2）【分析】（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果【详解】解：（1）根据题意画图如下：由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比