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1、七年级数学下册第五章相交线与平行线定向训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列选项中，可以用来说明“若ab，则|a|b|”是假命题的反例是（）Aa2，b3Ba3，b2Ca2，b3Da3，b22、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD3、下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B同角的余角相等C相等的角是对顶角D有且只有一条直线与已知直线垂直4、下列命题：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段最短；同旁内
2、角互补其中，正确命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个5、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，A60，则DBC的度数为（ ）A45B25C15D206、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72B98C100D1087、命题“等角的余角相等”中的余角是（）A结论的一部分B题设的一部分C既不属于结论也不属于题设D同属于题设和结论部分8、可以用来说明命题“若mn，则”是假命题的反例是（）Am2，n3Bm2，n3Cm2，n3Dm2，n39、如图，1与2是同位角的是（ ） ABCD10、下列各组图形中，能够通
3、过平移得到的一组是（ ）A B C D二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为_厘米2、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OEAB，则_3、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 _4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，求证： ABCD完成下面的证明：证明：AB被直线GH所截，_( )_（填推理的依据）5、如图，AC平分DAB，12，试说明证明：AC平分DAB_( )_，1_( )_，又12_( )_，2_( )_，AB_( )_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分
4、）1、已知中，平分，求的度数2、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句叫做命题现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成现有一命题“对顶角相等”：（1）请把此命题改写成“如果那么”的形式；（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假3、如图，AGBEHF，CD（1）求证：BDCE；（2）求证：AF4、直线、相交于点，平分，求与的度数5、判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果那么”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假（1）作直线AB的垂线（2）相等的角是对顶角（3）你喜欢数学吗？（4）OC平分AOB（5）两直线平行，内错角相等（6）同角的补角
5、相等-参考答案-一、单选题1、A【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子【详解】解：A、当a2，b3时，ab，但|a|b|，故可以说明“若ab，则|a|b|”是假命题；B、当a3，b2时，ab，|a|b|；C、当a2，b3时，ab，不符合命题的题设；D、当a3，b2时，ab，不符合命题的题设；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键2、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100，AOCEOC50，BOC180AOC130故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识
6、图是解题关键3、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识4、C【分析】根据平行线的性质与判定可以判断，根据垂线段最短可
7、以判断【详解】解：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；垂线段最短，是真命题；两直线平行，同旁内角互补，是假命题，真命题有3个，故选C【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键5、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=45-30=15故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键6、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出
8、方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180，解得，x36，即BOD36，COE72，AOCBOD36，AOECOE+AOC108，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180是解题的关键7、B【分析】根据命题题设与结论的定义：题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，进行逐一判断即可【详解】解：“等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等，故选B【点睛】本题主要考查了命题的题设与结论，熟知定义是解题的关
9、键8、B【分析】所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例【详解】解：A、当m2，n3时， ，故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；B、当m2，n3时，故m2，n3是命题“若mn，则”的反例；C、当m2，n3时不符合mn，故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；D当m2，n3时 ，故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性，一
10、般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可解题关键是掌握命题与定理9、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角【详解】根据同位角的定义可知中的1与2是同位角；故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键10、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键二、填空题1、3【解析】【分
11、析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离，故答案为：3【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键2、130或50【解析】【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】如图， ， 如图， ，综上所述，或故答案为：130或50【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键3、2与4【解析】【分析】根据内错角的特点即可求解【详解】由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是2与4故答案为：2与4【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知
12、内错角的特点4、3 180 AB CD 同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得3的度数，进而得到2+3=180，即可判定ABCD【详解】证明：AB被直线GH所截，1=112，1=3=1122=68，2+3=180，ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为3，180，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行5、 已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：AC平分DAB(已知
13、)，1 3 (角平分线的定义)，又12(已知)，2 3 (等量代换)，ABCD (内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.三、解答题1、25【分析】由两直线平行同位角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案【详解】解：，平分，【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键2、（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题【分析】（1）首先判断出命题的条件和结论，然后改
14、写成“如果那么”的形式即可；（2）首先根据逆命题的定义求解，然后判定逆命题是否正确即可【详解】解：（1）原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”（2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，它是假命题【点睛】此题考查了逆命题的概念以及真假命题的判断，解题的关键是熟练掌握逆命题的概念以及真假命题的定义3、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由AGB1，AGBEHF，可得1EHF，则BDCE；（2）由BDCE，可得D2，则2C，推出ACDF，则AF【详解
15、】证明：（1）AGB1，AGBEHF，1EHF，BDCE；（2）BDCE，D2，DC，2C，ACDF，AF【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键4、3=50，2=65【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可【详解】FOC=90，1=40，3=180-FOC-1 =180-90-40=50，AOD=180-3=180-50=130，又OE平分AOD，2=AOD=65【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180是解题的关键5、（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个
16、角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题【分析】判断语句是否为命题要紧扣两条：（1）命题必须是一个完整的陈述句；（2）必须对某件事情做出肯定或否定的判断这二者缺一不可【详解】（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等；此命题是真命题【点睛】本题考察了命题的概念，判断语句是否为命题的两个条件是做题的关键